Cách so sánh một biểu thức với một số

2] Biến đổi tương đương:

    Nếu An>Bn đúng thì A>B đúng.

3] Phản chứng: Giả sử A≤B dẫn tới một điều vô lý. Vậy A>B.

4] Chứng minh bằng quy nạp toán học:

    + Bước 1: Chứng minh bất đẳng thức đúng với n=n0.

    + Bước 2: Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k [k≥n0], ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n=k+1.

    Từ đó kết luận bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n≥n0.

    [Phương pháp quy nạp toán học thường được sử dụng khi trong bất đẳng thức có sự tham gia của n với vai trò của một số nguyên dương tùy ý hoặc số nguyên dương lấy mọi giá trị bắt đầu từ n0 nào đó].

5] Phương pháp tổng hợp:

    + Sử dụng tính chất và các hằng bất đẳng thức.

    + Sử dụng tính chất bắc cầu [làm trội] A>C; C>B ⇒A>B.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho x-3 ≤ y-3, so sánh x và y

Lời giải:

Cộng hai vế của bất đẳng thức với 3 ta được:

Câu 2: So sánh m và n biết

Lời giải:

Ta có

Câu 3: Cho a-2 ≤ b-1. So sánh hai biểu thức 2a-4 và 2b-2

Lời giải:

Nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với 2 ta được:

Câu 4: So sánh m và m2 với 0 2018-m;                             b] -1 - m < -n + 2.

Câu 3: Số a là âm hay dương nếu:

Câu 4: So sánh x và y nếu:

Câu 5: Cho x + 5 > 15. Chứng minh x - 2 > 8.

Câu 6: So sánh x và y trong mỗi trường hợp sau:

Câu 7: So sánh x và 0 trong mỗi trường hợp sau:

Câu 8: Cho a > b. Chứng minh a + 1 + 2 + 3 +...+ 9 + 10 > b + 54.

Câu 9: Chứng minh

với mọi giá trị của x.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập So sánh biểu thức chứa căn với một số hoặc với một biểu thức khác, tài liệu bao gồm 7 trang, tuyển chọn bài tập So sánh biểu thức chứa căn với một số hoặc với một biểu thức khác đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án [có lời giải], giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu So sánh biểu thức chứa căn với một số hoặc với một biểu thức khác gồm các nội dung chính sau:
A. Phương pháp giải - tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

C. Bài tập vận dụng

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

SO SÁNH BIỂU THỨC CHỨA CĂN VỚI MỘT SỐ HOẶC VỚI MỘT BIỂU THỨC KHÁC

A. Phương pháp giải

+] So sánh biểu thức A với một số m

- Xét hiệu A – m

- Dùng các điều kiện của biến x, Các bất đẳng thức, hằng đẳng thức để đánh giá hiệu A – m

Nếu A – m > 0 thì A > m

Nếu A – m < 0 thì A < m

+] So sánh biểu thức A với một biểu thức khác

- So sánh biểu thức A với A

Nếu 0 < A < 1 thì A 1 thì A > A

- So sánh biểu thức A với A

Vì A≤A với mọi A

Nếu A≥0 thì A=A

Nếu A < 0 thì A < |A|

+] Tìm x để A > m [A < m, A  m, A  m].

- Xét A > m

- Quy đồng mẫu [chú ý không được khử mẫu]

- Xét dấu tử số và mẫu số, tìm được x

- So sánh với điều kiện đầu bài rồi kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho biểu thức A=2+xx;B=x−1x+2x+1x+x với x>0,

1] Rút gọn B

2] Timx, đề AB>32

Hướng dẫn giải

1] 

B=[x−1][x+1]+2x+1x[x+1]=x2−1+2x+1x[x+1]=x2+2xx[x+1]=x[x+2]x[x+1]=x+2x+1  

Vậy B=x+2x+1 với x>0

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7