Cách làm bài tìm gtln trong vi-ét

Hướng dẫn học sinh lớp 9 làm câu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn qua các cách có ví dụ minh họa.Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức thi thoảng xuất hiện trong câu cuối của bài 1 trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán.

Cách thường sử dụng áp dụng với từng dạng biểu thức:

a] Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất biểu thức

Phương pháp: Điều kiện rồi bình phương hai vế, sau đó sử dụng Cosi:

Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

Điều kiện:

Ta có:

Vì

nên

Suy ra

. Vậy khi suy ra .

Vì

[BDT Cosi

Suy ra

Vậy

khi

b] Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng cách sử dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2:

Ví dụ: Tìm GTLN của

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy max

khi .

Chú ý với biểu thức:

: Các em chỉ cần đánh giá:

c] Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp đánh giá

Thường dùng khi tử số là hằng số

Ví dụ: Tìm GTNN của

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy min

d] Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng cách thực hiện phép chia rồi đánh giá

Thường dùng khi tử số và mẫu số cùng bậc

Ví dụ: Tìm GTNN của

Ta có:

Vì

.

Dấu bằng xảy ra khi

. Vậy

e] Phương pháp chia [tách] rồi sử dụng BĐT Cosi:

Thường dùng khi bậc tử lớn hơn bậc mẫu

Ví dụ: Tìm GTNN của

Ta có:

Áp dụng BĐ T Cosi cho hai số

Dấu bằng xảy ra khi

f] Tìm x ∈ N , x ∈ Z để biểu thức đạt GTNN – GTLN:

Ví dụ: Tìm

để đạt GTLN – GTNN

Điều kiện:

.

Nếu

nếu .

Như vậy A đạt GTLN khi

và A đạt GTNN khi .

+ Tìm giá trị lớn nhất: Để

đạt GTLN thì đạt giá trị nhỏ nhất, mà ;

Vậy max

.

+ Tìm giá trị nhỏ nhất: Để

đạt GTN thì đạt GTLN, mà và

nên max

suy ra min .

Đại số 9 - Tags: giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, toán 9

• Cách so sánh hai căn bậc hai – Đại số 9

• Đề kiểm tra Đại số 9 chương 3

• Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

• Bài tập cơ bản giải phương trình vô tỷ – Toán 9

• Ví dụ tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

• Một số ví dụ vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b

• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=ax^2