Cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Cung và góc lượng giácA. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1.Quan hệ giữa độ và radian
Vớiπ 3,14 thì 1° 0,0175 rad và ngược lại 1 rad 57º1745. 2.Độ dài l của cung tròn có số đo α rad, bán kính R là l = Rα. 3.Số đo của các cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B là
trong đó a là số đo của một cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi giá trị k ứng với một cung. Nếu viết số đo bằng độ thì ta có
4.Để biểu diễn cung lượng giác có số đo a trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1 ; 0) làm điểm đầu của cung, vì vậy chỉ cần xác định điểm cuối Mtrên đường tròn lượng giác sao cho cung có sđ = α 5.Mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác (OC, OD) và ngược lại. Số đo của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau. B. BÀI TẬP MẪUBÀI 1Đổi số đo của các cung sau ra radian, với độ chính xác đến 0,0001 a) 20º; b) 40º25; c) -27º; d) -53º30.Hướng dẫn Có hai cách đổi từ độ ra rađian Cách 1. Dùng công thức 1° 0,0175 rad. Chú ý rằng khi đó 30 = 0,5°; 25 = 0,4167°. Cách 2. Dùng máy tính bỏ túi. Ví dụ đổi 40°25 ra rađian. Chẳng hạn, với
Đáp số: a) 20° 0,3490 ; b) 40°25 0,7054 ; c) -27° -0,4712 ; d) -53°30 -0,9337.Chú ý:Sử dụng hai cách đổi như trên có thể cho hai kết quả khác nhau. BÀI 2.Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây Hướng dẫn Cũng như bài 1, có hai cách đổi từ radian ra độ
BÀI 3Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo
Lời giải b)α = 25º = 0,4363 rad Độ dài cung 25º trên đườg tròn bán kính 15 cm là l = 15.0,4363 6,55 cm. Còn phần còn lại phải tương tự. Đáp số: a) 2,94 cm; b) 6,55 cm; c) 10,47 cm; d) 45 cm;BÀI 4Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là
Hướng dẫn Ta lấy điểm đầu của các cung là A(1; 0). Do đó biểu diễn các cung này là xác định điểm cuối M của cung có số đo đã cho
BÀI 5Trên một đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ = -40°. Gọi tương ứng là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phân tư thứ I, Trục Ox và trục Oy. Tìm số đo của các cung lượng giác,,. Hướng dẫn Trước hết nhận xét rằng đường phân giác của góc phần tư thứ I, trục Ox, trục Oy đều đi qua tâm O của đường tròn lượng giác nên đều là trục đối xứng của đường tròn này. Do đều thuộc đường tròn lượng giác. Nếu gọi giao điểm của đường phân giác của góc phần tự thứ I với đường tròn lượng giác là D thì sđ = sđ từ đó suy ra sđ. Tương tự, sđ = sđ ( đối xứng với M qua trục Ox) và sđ = (A'(-1; 0) và đối xứng với M qua trục Oy) (h.62). Giải
C. BÀI TẬP6.1.Đổi số đó của các góc sau ra độ, phút, giây. a) -4 b) c)Xem đáp án tại đây. 6.2. Đổi số đo của các cung sau ra radian (chính xác đến 0,001) a) 137°; b) -78°35 c) 26°.Xem đáp án tại đây. 6.3.Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo.
Xem đáp án tại đây. 6.4. Một hình luck giác đều ABCDEF (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số đo bằng radian của các cung lượng giác,,,,. Xem đáp án tại đây. 6.5.Cho các cung lượng giác có số đo là 15 rad. Tìm số lớn nhất trong các đo của cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B, có số đo âm. Xem đáp án tại đây. 6.6.Tìm số x (0 x < 2π) và số nguyên k sao cho a = x + k2π trong các trường hợp
Xem đáp án tại đây. Bài tập trắc nghiệm6.7.Số đo của góc đổi ra độ là A. 266° B. 258° C. 324° D. 374°Xem đáp án tại đây. 6.8. Số đo của cung 37°15 đổi ra radian (lấy đến ba chữ số thập phân) ;à A. 0.652 B. 0.514 C. 0.482 D. 0.793Xem đáp án tại đây. 6.9.Cho hình ngũ giác đều ABCDE (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và thuận chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn lượng giác. Số đo bằng radian của các cung lượng giác,, lần lượt là
Xem đáp án tại đây. 6.10. Một đường tròn có đường kính 36 cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 20° là A. 7.2 cm B. 4.6 cm C. 6.8 cm D. 6.3 cmXem đáp án tại đây. 6.11. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo = -70° với A(1; 0). Gọi là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I. Số đo của cung lượng giác là A. -150° B. 220° C. 160° D. -160°Xem đáp án tại đây. 6.12. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo =α,π <α < , A(1; 0). Gọi là điểm đối xứng với M qua trục Oy. Số đo của cung là
Xem đáp án tại đây. 6.13. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo =α <α <π, A(1; 0). Gọi là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung là
Xem đáp án tại đây. 6.14.Trên đường tròn lượng giác của cung lượng giác có số đo là -6,32, với A(1; 0). Xác định xem điểm cuối M nằm trong góc phần tư nào của đường tròn lượng giác. A. Góc phần tư thứ I B.Góc phần tư thứ II C.Góc phần tư thứ III D.Góc phần tư thứ IV Xem đáp án tại đây. Related |