Tích có hướng của hai vecto và tích vô hướng của hai vecto trong không gian Oxyz được xác định và có công thức tính như thế nào? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn các kiến thức liên quan đến hai nội dung trên. Hãy cùng theo dõi bài viết để tìm hiểu nhé.
Đang xem: Cách tính tích có hướng bằng máy tính 580vnx
I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Tích vô hướng của hai vecto trong không gian hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. Ở đây chúng ta chỉ đề cập đến công thức tính tích vô hướng 2 véc tơ bằng tọa độ. Công thức tích vô hướng:
II. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTO OXYZ
Định nghĩa:
Nếu ít nhất một trong hai véc tơ bằng véc tơ – không thì tích có hướng hai vectơ đó bằng véc tơ – không.
Tích có hướng của 2 vecto khác véc tơ – không là một véc tơ có phương đồng thời vuông góc với hai véc tơ đó. Có chiều xác định theo quy tắc cái đinh ốc [quy tắc vặn nút chai-hình]. Và có độ dài [mô đun] xác định theo công thức:
Chú ý: Từ công thức trên ta suy ra nếu hai véc tơ đều khác véc tơ – không thì tích có hướng của chúng bằng véc tơ – không khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng phương.
Công thức tính tích có hướng trong hình học giải tích
Phần định nghĩa bên trên giúp chúng ta hiểu ý nghĩa tíςh có hướng. Ở hình học giải tích lớp 12 ta thường dùng công thức tích có hướng thông qua qua độ của hai véc tơ. Cụ thể, tích có hướng của 2 vectơ trong không gian Oxyz được tính như sau:
Lưu ý cách nhớ: Cột nào bỏ cột đấy, ở giữa đổi dấu. Tức là hoành bỏ hoành, tung bỏ tung đổi dấu, cao bỏ cao.
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Tích vô hướng – Có hướng trong không gian
III. CÁCH BẤM MÁY TÍNH TÍCH CÓ HƯỚNG
Chúng ta hãy cũng nghiên cứu các bước thực hiện thông qua ví dụ minh họa dưới đây.
Ví dụ minh họa:
Cách thực hiện:
Bước 1. Vào chức năng MODE 5 [Vector]
Bước 2. Ta thực hiện nhập liệu các véc tơ và phép tính tíςh có hướng trong máy tính là hai véc tơ viết liền nhau.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Mục Lục Luận Văn, Cách Tạo Mục Lục Tự Động Cho Luận Văn Tốt Nghiệp
Trong cách bấm máy tích có hướng ở hình trên chúng ta cần lưu ý 1 số chức năng sau:
• Define Vector: Nhập dữ liệu cho các véc tơ. Chúng ta có thể nhập đông thời tối đa 4 véc tơ.
• Edit Vector: Nếu véc tơ nhập nhầm dữ liệu hoặc muốn thay đổi dữ liệu ta chọn chức năng này.
• Dimension: Số chiều của véc tơ. Chúng ta luôn chọn 3 cho nội dung hình học Oxyz.
• OPTN: Option. Máy 580 VNX khác các thế hệ máy tính bỏ túi trước là các chức năng con của 1 chương trình đều được gọi ra từ phím này.
Cách tính tích vô hướng bằng máy tính chỉ khác một chút là ở vị trí giữa 2 véc tơ ta chèn Option Dot Product. [Dấu • giữa VctA và VctB].
Xem thêm: Sách Nói Hành Trình Về Phương Đông – Chương 9, Hành Trình Về Phương Đông: Chương 9
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Tích vô hướng – Có hướng trong không gian
IV. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH CÓ HƯỚΝG
• TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
Cho tam giác ABC. Khi đó diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức sau:
Trong công thức trên các em lưu ý rằng có thể thay cặp véc tơ AB, AC bằng các cặp véc tơ khác [2 véc tơ không trùng hoặc đối nhau] tạo từ 3 đỉnh của tam giác đều cho ra kết quả. Các công thức bên dưới cũng có điều tương tự. Các em hay tự suy nghĩ nhé.
• TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH BÌNH HÀNH
Cho hình bình hành ABCD. Khi đó diện tích hình hành ABCD có thể tính theo công thức sau:
• TÍNH THỂ TÍCH TỨ DIỆN
Cho tứ diện ABCD. Khi đó thể tích tứ diện ABCD được tính theo công thức:
• TÍNH THỂ TÍCH KHỐI HỘP
Cho khối hộp ABCD.EFGH. Thể tích khối hộp ABCD.EFGH được tính theo công thức:
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính
Mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz trong chương trình toán học lớp 12 có đề cập đến vectơ tích có hướng, nó có liên quan gì đến các dạng bài tập về vectơ lớp 10 không ? Vậy nó là gì?
- Khái niệm về vectơ tích có hướng: Tích có hướng là một phép toán nhị nguyên xảy ra trên các véc tơ trong không gian ba chiều được gọi là Oxyz. Đây là một trong hai phép nhân giữa hai véc tơ với nhau, phép tính còn lại chính là nhân vô hướng.
Kết quả của phép nhân này thu được một vectơ vô hướng và nó sẽ vuông góc với mặt phẳng tọa độ chứa hai vectơ đầu vào của phép nhân.
- Định nghĩa về tích có hướng
Trong không gian, tích có hướng của hai vectơ u và v được ký hiệu là [u,v] hoặc có thể nói uv là véc tơ w, và vectơ w phải thỏa mãn 2 điều kiện dưới đây:
Véc tơ w vuông góc với cả hai vectơ u và v
|w| = |u| × |v| × sin[u,v]; với sin là góc hợp của hai vectơ u và v
Từ định nghĩa bên trên có thể thấy hiểu được sơ qua về tích có hướng, trong toán học lớp 12 thì công thức tính tích có hướng được tính thông quan độ dài của các vectơ. Cụ thể trong không gian 3 chiều nó được tính như sau:
vì kết quả của phép tính dựa vào hệ quy chiếu của tạo độ nên véc tơ kết quả sẽ được gọi là véc tơ giả. Tuy nhiên, trong thực tế thì nhân vectơ luôn đi theo những cặp đối chiều nhau nên kết quả nhận được sẽ không phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ tọa độ. Đây cũng là một trong những kiến thức quan trọng, có phần khó hơn so với các bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải, các dạng nguyên hàm đặc biệt, các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức, bài tập đạo hàm, bài tập phép vị tự, bài tập xét dấu tam thức bậc 2,... Dạng bài tập tính tích có hướng thường hay xuất hiện trong các bài thi cuối kỳ lớp 12, kỳ thi THPT quốc gia, vậy nên hãy nắm chắc trong tay cách tính tích có hưởng để cho cách học toán hiệu quả hơn.
1.3. Ứng dụng của tích có hướng trong toán học
Tích có hướng của 2 vectơ được ứng dụng vào rất nhiều việc tính toán khác nhau, có thể kể đến như: tính diện tích và thể tích của những dạng hình như khối hình hộp hoặc tam giác,..
Khi bạn đã có thể nắm chắc những kiến thức về nhân vectơ có hướng thì việc ứng dụng chúng vào những trường hợp cụ thể sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều.
Bạn có thể tham khảo qua một số công thức tính diện tích hoặc thể tích của các hình dưới đây:
- Diện tích tam giác: SABC = 1/2 × |[AB,AC]|
- Tính diện tích và cách chứng minh hình bình hành: SABCD = |[AB,AD]| = |[AB,AC]|
- Công thức thể tích tứ diện: VABCD = 1/6 × |[AB,AC] × AD]|
- Thế tích khối hình hộp: VABCB×A’B’C’D’ = |[AB × AD] × AA’|
Bạn có thể sử dụng những công thức này để có thể áp dụng vào những trường hợp tính toán cự thể sao cho hợp lý nhất.
Tuy nhiên, hiện nay với hình thức thi Đại học mới bằng hình thức trắc nghiệm thì việc ngồi giải thủ công để ra đáp án sẽ mất khá nhiều thời gian cho một câu mà trong đề thi có đến tận 50 câu, vậy thì không thể đủ thời gian để hoàn thành.
Vì thế bạn nên biết cách bấm máy tính tích vô hướng để có thể có được kết quả nhanh nhất và đúng nhất. Dưới đây là cách bấm máy tính nhanh chóng và chính xác giúp cho bạn có thể hoàn thành được bài thi kịp thời.
2. Hướng dẫn cách bấm máy tính tích vô hướng nhanh chóng, chính xác
2.1. Cách bấm máy tính tích có hướng
Dưới đây, timviec365.vn sẽ chia sẻ đến các bạn một số kỹ năng bấm máy tính một cách chính xác và nhanh nhất trên các loại máy như: CASIO fx 570VN, CASIO fx 570ES và VINACAL 570ES.
Bước 1: Bạn cần nhấn nút mode 8 trên bàn phím, lúc này màn hình máy tình cầm tay của bạn sẽ hiển thị các véc tơ
Bước 2: Sau đó bạn nhấn số 1 để chọn tính toán véc tơ trong không gian 3 chiều, khi nhẫn chọn thì trên màn hình máy tính sẽ hiện ra thông số của không gian 3 chiều, nó bao gồm 3 vectơ.
Nếu bạn lựa chọn số 2 thì bạn đã lựa chọn thực hiện tính toán véc tơ trong không gian 2 chiều
Bước 3: Tùy vào không gian bạn lựa chọn để tính thì với không gian 3 chiều màn hình sẽ hiện A[0 0 0] là tọa độ của trục hoành, lúc này việc của bạn là điền những số liệu đã cho trong bài và làm tương tự như thế với hai trục còn lại và sau đó nhấn phím “=”.
Như vậy là thao tác nhập tọa độ của bạn đã hoàn thành
Bước 4: Tiếp theo bạn tiếp tục nhấn phím Shift sau đó là phím 5 và phím 1 để có thể trở về màn hình ban đầu như lúc nhấn Mode 8. Sau đó bạn tiếp tục nhấn phím 2 và phím 1 để tiếp tục nhập tọa độ của vectơ B, thao tác tương tự như nhập với vectơ A.
Bước 6: Tiếp theo bạn nhấn phím AC để trở về màn hình gốc nhưng không bị mất đi những kết quả bạn vừa làm được.
Sau đó bạn nhấn Shift 5 và chọn phím 3 để chọn vectơ A và nhấn Shift 5 chọn 4 để chọn vectơ B. Chỉ cần đợi trong vài giây là bạn có thể thấy được kết quả hiển thị trên màn hình máy tính.
2.2. Một số lưu ý khi thực hiện thao tác bấm máy tính
Một số lưu ý cho bạn như sau:
- Tuy việc bấm máy tính giúp bạn tính toán dễ dàng hơn nhưng bạn cũng cần nắm chắc những kiến thức và cách tính tích có hướng để có thể chắc chắn về kết quả nhận được.
- Chức năng Define Vector giúp bạn nhập số liệu của các vectơ dễ dàng và bạn có thể nhập số lượng véctơ lên đến 4 véc tơ
- Khi tiến hành nhập số liệu thì cần cẩn thận hết mức để tránh việc nhập sai số liệu dẫn đến không có được kết quả chính xác nhất
- Cần nhớ rõ các thao tác để không bấm nhầm và không thấy bất an, luống cuống khi bấm, như vậy rất dễ xảy ra việc sai sót.
Đó là một vài lưu ý nhỏ cho bạn khi thực hiện các thao tác bấm máy tính để tính tích có hướng một cách chính xác và nhanh chóng nhất.
3. Những lợi ích khi sử dụng máy tính để là tích vô hướng
Với thời đại phát triển như ngày nay cộng với việc hình thức thi có phần thay đổi thì việc thay đổi cách dạy và học để đáp ứng được những điều đó là đương nhiên. Có nhiều nguồn tranh luận về việc sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nói chúng và tính tích có hướng nói riêng.
Tuy nhiên nó cũng mang lại rất nhiều lợi ích khi sử dụng đúng nơi và đúng thời điểm:
- Giúp giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn rất nhiều
- Giúp học sinh có thời gian nhiều hơn để tìm hiểu vấn đề thay vì mất quá nhiều thời gian vào việc tính bằng thủ công
- Có thể lưu lại những phép toán thực hiện trước đó từ những phép toán đơn giản cho đến phức tạp
- Giúp cho học sinh hứng thú hơn trong việc học tập khi mà được tiếp xúc với những thứ mới mẻ và tiện lợi
- Giúp học sinh phạm ít sai lầm hơn trong việc tính toán và thoải mái giải quyết được vấn đề trong nhiều tình huống
- Và điều quan trọng hơn cả đó là việc sử dụng máy tính để tính tích có hướng rất nhanh chóng và tiện lợi, phù hợp với tính chất của những kỳ thi trắc nghiệm như hiện nay.
Qua bài viết này, timviec365.vn đã chia sẻ đến các bạn những kiến thức về tích có hướng và bên cạnh đó cũng hướng dẫn các bạn cách bấm máy tính tích có hướng dai cho nhanh chóng và chính xác nhất. Hy vọng rằng những chia sẻ trên sẽ giúp bạn bỏ túi được thêm những bí quyết tính toán thông qua thiết bị máy tính bỏ túi nhé!