Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Để học tốt Hình học 10 nâng cao, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao được biên soạn theo sgk Hình học lớp 10 nâng cao.
Mục lục Chương 1: Vectơ
Quảng cáo
- Bài 1: Các định nghĩa
- Bài 2: Tổng của hai vectơ
- Bài 3: Hiệu của hai vectơ
- Bài 4: Tích của một vectơ với một số
- Bài 5: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ
- Ôn tập chương 1
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Kiến Guru vừa giới thiệu xong các dạng bài tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tài liệu được biên soạn với mục đích giúp cho các em học sinh lớp 10 rèn luyện kĩ năng giải bài tập, ôn lại những kiến thức từ những bài tập cơ bản đến nâng cao trình độ ở các bài tập nâng cao. Hy vọng, các em học sinh sẽ chăm chỉ giải hết các dạng bài tập trong bài và theo dõi những bài viết tiếp theo của Kiến Guru về những chuyên đề toán khác. Chúc các em học tập tốt và đạt điểm tốt trong những bài kiểm tra trong năm học lớp 10 này.
Với Các dạng bài tập về phân tích vectơ và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
Các dạng bài tập về phân tích vectơ và cách giải
- Lí thuyết.
- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ
Ôn lại các quy tắc: Quy tắc ba điểm, quy tắc trừ, quy tắc hình bình hành.
Ôn lại các tính chất: Tính chất phép cộng vectơ, tích của vectơ với một số, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.
- Các dạng bài.
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ
Phương pháp giải: Phân tích và biến đổi các vectơ để biến đổi vế này thành vế kia của đẳng thức hoặc biến đổi cả hai vế để được hai vế bằng nhau hoặc ta cũng có thể biến đổi đẳng thức véctơ cần chứng minh đó tương đương với một đẳng thức vectơ đã được công nhận là đúng.
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, D là trung điểm của AM. Chứng minh rằng :
Giải:
+] Ta có M là trung điểm của BC ⇒
⇒
⇔
⇒
+] Ta có M là trung điểm của BC ⇒
⇒
Mà D là trung điểm của AM ⇒
⇒
⇒
Bài 2: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng:
Giải:
Ta có:
⇔
⇔
⇔
Dạng 2: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
Phương pháp giải:
Áp dung định nghĩa về phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. I là giao điểm của AD và EF. Phân tích
Giải:
+] Có FE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ FE // BC.
⇒ Tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC.
Mà AD là trung tuyến của tam giác ABC ⇒ AI là trung tuyến của tam giác AFE.
⇒ I là trung điểm của FE.
⇔
⇔
Bài 2: Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho
Giải:
Ta có:
⇔
⇔
⇔
⇔
Ta có:
⇔
⇔
⇔
Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho 4 điểm A, B, C, D sao cho
Giải:
⇔
⇔
⇔
⇔
Vậy B, C, D thẳng hàng.
Bài 2: Cho 4 điểm A, B, I, J. Biết
Giải:
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
Vậy B, I, J thẳng hàng.
Dạng 4: Chứng minh hai điểm trùng nhau.
Phương pháp giải:
Để chứng minh M và M’ trùng nhau, ta chứng minh
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ANP trùng với trọng tâm của tam giác CMQ.
Giải:
Gọi trọng tâm của tam giác ANP là G. Ta có:
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
Vậy G vừa là trọng tâm của tam giác ANP vừa là trọng tâm của tam giác CMQ.
Bài 2: Biết
Giải:
Khi
Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I là tâm hình bình hành ABCD.
Trung điểm của AC và BD trùng nhau [ cùng là I].
Dạng 5: Quỹ tích điểm.
Phương pháp giải:
Đối với bài toán quỹ tích, học sinh cần nhớ một số quỹ tích cơ bản sau:
Nếu
Nếu
Nếu
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho tam giác ABC, M là điểm tùy ý trong mặt phẳng. Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn:
Giải:
Ta có:
⇔
⇔
⇔
Chọn điểm I sao cho
⇒
⇒
[1] ⇔
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I bán kính R =
Bài 2: Cho tam giác ABC. Biết
Giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm của BC.
Ta có:
⇔
⇔
Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng GD.
- Bài tập tự luyện.
Bài 1: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng:
Đáp án:
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi điểm M nằm trên BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh:
Đáp án:
Bài 3: Cho hình thang OABC, M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng
Đáp án:
Bài 4: Cho AK và BM là trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ
Đáp án:
Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của AG. Phân tích vectơ
Đáp án:
Bài 6: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK =
Đáp án:
⇒
Bài 7: Cho tam giác ABC. Lấy điểm J sao cho
Đáp án:
Bài 8: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh trọng tâm tam giác MPR trùng với trọng tâm tam giác NQS.
Đáp án:
Bài 9: Cho tam giác ABC, A’ là điểm đối xứng của A qua B, B’ là điểm đối xứng của B qua C, C’ là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC, A’B’C’ có chung trọng tâm.
Đáp án:
Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’.
Vậy điểm G và G’ trùng nhau.
Bài 10: Cho tam giác ABC. Biết
Đáp án: Tập hợp điểm M là đường trung trực của EF [E, F là trung điểm của AB, AC]
Bài 11: Cho tứ giác ABCD với k là số tùy ý thuộc đoạn [0;1], lấy các điểm M, N sao cho
Đáp án: Tập hợp trung điểm I là đoạn thẳng PQ.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
- Các định nghĩa về vectơ
- Các bài toán về tổng và hiệu của hai vectơ
- Tích của vectơ với môt số
- Các dạng bài tập về toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.