\[\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\{162^2}a + 162b + c = 0\\{10^2}a + 10b + c = 43\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{{ - 43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.\]
Do đó, phương trình của [P] là: \[y = - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x\]
Do đó, chiều cao của cổng là tung độ của đỉnh parabol và là:
\[h = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{\left[ {\frac{{3483}}{{760}}} \right]}^2} - 4.\left[ {\frac{{ - 43}}{{1520}}} \right].0}}{{4.\left[ {\frac{{ - 43}}{{1520}}} \right]}} \approx 185,6\] [m].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P[n] = 360 – 10n. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất ?
Câu 2:
Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đô. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày bán được với giá x đô thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120 – x đôi giày. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất.
Câu 3:
Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:
– Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8 m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
– Nhịp cầu dài 30 m.
– Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Câu 4:
Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\]. Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét. Hãy tính chiều cao h của cổng.
Câu 5:
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe mới với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Câu 6:
Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA’ và BB’ với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A’B’ trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây chuyền trên cầu là OC = 5 m. Gọi Q’, P’, H’, O, I’, J’, K’ là các điểm chia đoạn A’B’ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây chuyền: QQ’, PP’, HH’, OC, II, JJ’, KK’ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo ?
Câu 7:
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất [giống bài toán tầm bay cao, tầm bay xa]. Biết quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong trục tọa độ Oth với t là thời gian, h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m. Sau 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau nó ở độ cao 6 m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t.
Câu 8:
Một người chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 30° [so với mặt đất]. Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất [tầm bay xa], biết cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 8 m/s [bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng].
Rất nhiều công trình kiến trúc, biểu tượng ở Việt Nam nói riêng và trên cả thế giới được thiết kế dạng hình Parabol.
Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol là niềm tự hào của nhiều thế hệ sinh viên Bách khoa, là biểu tượng của tri thức thế hệ mới.
Vấn đề đặt ra: Tính chiều cao của cổng dạng Parabol khi chúng ta không thể đo trực tiếp được chiều cao của nó [vì cổng quá cao, nguy hiểm khi đo, …].
Chúng ta sẽ xem mép ngoài của cổng là đồ thị của một hàm số bậc hai. Khi đó, gắn hệ trục tọa độ vào ta có thể tìm ra các hệ số của bậc hai đó thông qua một vài đo đạc thực tế.
Hàm số bậc hai có dạng . Để xác định được hàm số này ta cần biết ít nhất 3 điểm thuộc đồ thị.
- Thứ nhất: Ta có điểm .
- Thứ 2: Đo khoảng cách OA ta có điểm ..
- Thứ 3: Ta cần đo các khoảng cách từ B đến hai trục, giả sử tọa độ của điểm .
Từ ba điểm thu được phía trên, ta giải hệ suy ra đồ thị hàm số bậc hai và tìm ra chiều cao của cổng chính là tung độ của đỉnh Parabol.
Hãy áp dụng tìm chiều cao cổng trong trường hợp sau:
Bài toán: Cổng Acxơ được xem là đường Parabol, người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m. Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 43m và khoảng cách tới điểm chân cổng gần nhất là 44,15m. Hãy tính chiều cao của cổng.