Bài toán hình chóp tam giác đều cạnh bên 2a năm 2024

1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 1010cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 1212cm.b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 7272dm, chiều cao là 68,168,1dm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 7777dm.

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp S.ABC.

Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)

1. \(V = \dfrac{{\sqrt {13} {a^3}}}{{12}}.\)

2. \(V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}.\)

3. \(V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{6}.\)

4. \(V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{4}.\)

Đáp án B

Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Ta có: \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)\({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Mặt khác: \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}.\) Do đó \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}.\) Chọn B.

Bài 2 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của SC.

1. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAG).

Quảng cáo

Lời giải:

a)Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SG ⊥ (ABC) hay d(S, (ABC))=SG.

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên

AG=23.3a32=a3

Tam giác SAG vuông tại G nên

SG=SA2−AG2=4a2−3a2=a

Vậy d(S, (ABC)) = a.

2. Vì SC ∩ (SAG) = S nên d(M,(SAG))d(C,(SAG))=MSCS=12

⇒d(M,(SAG))=12d(C,(SAG))

Gọi I là trung điểm của BC.

Ta có: CB ⊥ AI và CB ⊥ SG

⇒ CB ⊥ (SAG) và CB ∩ (SAG) = I.

Do đó d(C,(SAG))=CI=12BC=3a2 .

Vậy d(M,(SAG))=3a4 .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:

• Bài 1 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều canh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A ....
• Bài 3 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B'D' . ....
• Bài 4 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11 . Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI. ....
• Bài 5 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác vuông cân tại B, AC = a2 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) ....
• Bài 6 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a3 , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a ....

Quảng cáo

• Bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Biết d(A(A'BC'))=a5712 . Tính VABC.A'B'C' . ....
• Bài 8 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Tính thể tích của khối tứ diện ACB'D'. ....
• Bài 9 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A'B'C' có đường cao HH'=2a. Cho biết AB = 2a, . Gọi B1, C1 lần lượt là ....
• Bài 10 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm, đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm. ....

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8
• SBT Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất
• SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.