Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = [x^3] - 3[x^2] + 1 là:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ là:
Phương pháp giải
Cách 1:
+] Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo quy tắc 1:
Quy tắc 1:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính $f'\left[ x \right]$, tìm các điểm tại đó $f'\left[ x \right] = 0$ hoặc không xác định.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại của hàm số.
+] Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm $A\left[ {{x_1};{y_1}} \right],B\left[ {{x_2};{y_2}}\right]$ [với ${x_1} \ne {x_2};{y_1} \ne {y_2}$] là:$\dfrac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}}$
Cách 2:
Muốn tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số ta lấy \[y\] chia cho \[y\] và lấy phần dư.
Cách 3:Sử dụng MTCT cho hàm bậc 3 [Chỉ sử dụng khi đã được học chương số phức]
Bước 1: Tính y' và y''
Bước 2:Bấm máy và sử dụng chức năng CALC
Mode 2 và nhập:$y-\dfrac{y'.y''}{18a}$
Trong đó a là hệ số của $x^3$
Bấm tiếp: CALC + SHIFT+ "$i$" "="
Với $i$ là đơn vị ảo [số phức] trên máy tính.
Bước 3:Kết luận
Kết quả nhận được có dạng$ a+bi$ thì phương trình đường thẳng cần tìm là $y=bx+a$