Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ Bài tập sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn Toán lớp 9, tài liệu bao gồm 8 trang, tuyển chọn Bài tập sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án [có lời giải], giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Bài tập sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn gồm các nội dung chính sau:
I. Phương phương giải
- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
II. Bài tập
- Gồm 9 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
BÀI TẬP SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. Phương pháp giải
1. Nhắc lại về đường tròn
Đường tròn tâm O, bán kính R R>0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R kí hiệu O;R cũng có thể là O khi không cần chú ý đến bán kính.
- Khi có điểm M nằm trên đường tròn O bán kính R ta viết OM=R
- Nếu điểm M nằm bên trong O;R ta viết OMR
2. Cách xác định một đường tròn
a] Một điểm O cho trước và một số thực r>0 cho trước xác định một đường tròn tâm O bán kính r
b] Một đoạn thẳng AB cho trước xác định một đường tròn đường kính AB
c] Nếu có 3 điểm không thẳng hàng bao giờ cũng xác định được một đường tròn đi qua 3 điểm đó. Đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C của ΔABC gọi là đường tròn ngoại tiếp ΔABC. ΔABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
3. Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
II. Bài tập
Bài 1: [1/99/SGK T1]
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Giải
| GT | ABCD có A^=B^=C^=D^=90° AB=12cm, BC=5cm |
| KL | A,B,C,D cùng nằm trên đường tròn tâm O |
Muốn chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh A,B,C,D cách đều một điểm O.
Do ABCD là hình chữ nhật [giả thiết] nên AC=BD [Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau] mà AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường [Tính chất đường chéo của hình bình hành đồng thời cũng là tính chất đường chéo của hình chữ nhật] ⇒OA=OB=OC=OD⇒A,B,C,D cách đều O. Vậy 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OA
Muốn tính được độ dài bán kính đường tròn O đi qua 4 điểm A,B,C,D ta phải tính độ dài của AC là cạnh huyền của ΔABC vuông tại B nên:
AC2=AB2+BC2 [Định lý Py – ta – go] =122+52=144+25=169⇒AC=169=13
⇒OA=OC=AC2=132=6,5
Vậy bán kính của đường tròn tâm O qua bốn điểm A,B,C,D có độ dài là 6,5 cm.
Bài 2: [2/100/SGK T1]
Hãy nối mỗi ô ở cộ trái với một ô ở cột phải để được một khẳng định đúng.
| [1] Nếu tam giác có 3 góc nhọn | [4] thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác |
| [2] Nếu tam giác có góc vuông | [5] thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác |
| [3] Nếu tam giác có góc tù | [6] thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất |
| [7] thì tâm đường tròn ngoại tiếp đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất |
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Kiến thức cần nhớ:
1. Đường tròn tâm O bán kính R [với R > 0] là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
2. Điểm M nằm trên đường tròn [O ; R] OM = R.
Điểm M nằm bên trong đường tròn [O ; R] OM < R.
Điểm M nằm bên ngoài đường tròn [O ; R] OM > R.
3. Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Tam giác có ba đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tam giác nội tiếp đường tròn đó.
4. Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
5. Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Ví dụ 8 :
Cho tam giác cân ABC [AB = AC], các đường cao BE và CF cắt nhau ở H. Gọi D là trung điểm của BC.
a] Chứng minh rằng bốn điểm B, F, E, C nằm trên một đường tròn.
b] Chứng minh rằng bốn điểm D, H, E, C nằm trên một đường tròn.
c] Tìm tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, F, D, C.
Giải.
a] Nối F và E với D. Vì FD và ED là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của các tam giác vuông BFC và CEB nên :
DB = DF = DE = DC. Do đó, bốn điểm B, F, E, C nằm trên đường tròn tâm D, bán kính BC/2.
b] Tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AD cũng là đường cao, do đó AD đi qua H và góc ADC = 1v. Goi I là trung điểm của HC thì DI và EI là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HC của các tam giác vuông HDC và HEC.
Ta có ID = IH = IE = IC nên bốn điểm D, H, E, c nằm trên đường tròn [I; HC/2]
c] Gọi K là trung điểm của AC, lí luận tương tự câu a] ta có bốn điểm A, F, D, C nằm trên đường tròn [K; AC/2].
BÀI TẬP
28. Trên các cạnh AB, BC, CD và DA của hình vuông ABCD ta lấy lần lượt các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Các đường chéo AC và BD cắt nhau ở O.
a] Chứng minh rằng ba điểm F, O, H thẳng hàng.
b] Chứng minh rằng điểm o cách đều bốn điểm E, F, G, H.
c] Biết BÊC = , BC = 6 cm, hãy tính BE.
29. Cho hai điểm A và B nằm bên ngoài một đường tròn. Qua A hãy kẻ một đường thẳng cắt đường tròn tại C và D sao cho điểm B cách đều hai điểm c và D.
30. Chứng minh rằng không thể vẽ được quá 6 đường tròn đi qua điểm A cho trước sao cho tâm của mỗi đường tròn không nằm trong các đường tròn khác.
31. Tìm tập hợp các đỉnh C của tam giác ABC có cạnh AB cố định, đường trung tuyến AM có độ dài không đổi bằng m.
32. Tìm tập hợp các trọng tâm của các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường trung tuyến AM có độ dài không đổi bằng m.
Xem hướng dẫn giải bài tập tại đây.
Related
Tags:đề thi toán 9 · Giải Toán 9 · Sách Bài Tập Toán 9