Bài tập về Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, thứ tự và phép nhân - Toán lớp 8Học sinh nắm được tính chất giữa thứ tự và phép cộng, thứ tự và phép nhân. Học sinh biết cách vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, thứ tự và phép nhân để so sánh các số và chứng minh các bất đẳng thức. Show
Bài tập ôn tập lý thuyếtBài tập luyện tập giúp bạn nắm bắt các kiến thức cơ bản của bài học 0 Điểm xếp hạng (Hệ số x 1) Thưởng tối đa : 3 hạt dẻ Bạn phải là thành viên VIP mới được làm bài này! Đăng ký mua thẻ VIP tại đây Bài tập cơ bảnChưa làm bài Bạn chưa làm bài nàyBài tập với các dạng bài ở mức cơ bản để bạn làm quen và hiểu được nội dung này. Thưởng tối đa : 3 hạt dẻ Bài tập trung bìnhChưa làm bài Bạn chưa làm bài nàyBài tập với mức độ khó vừa phải giúp bạn thuần thục hơn về nội dung này. Thưởng tối đa : 5 hạt dẻ Bài tập nâng caoChưa làm bài Bạn chưa làm bài nàyDạng bài tập nâng cao với độ khó cao nhất, giúp bạn hiểu sâu hơn và tư duy mở rộng hơn. Thưởng tối đa : 7 hạt dẻ Lý thuyết liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, thứ tự và phép nhânI. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp sốTrên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau: + Số a bằng số b, kí hiệu là a = b. + Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là a < b. + Số a lớn hơn số b, kí hiệu là a > b. + Số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a b. + Số a không lớn hơn số b, kí hiệu a b. 2. Bất đẳng thứcHệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a b; a b ) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức. Ví dụ: Bất đẳng thức 7 + ( - 3 ) > 3 có vế trái là 7 + ( - 3 ), vế phải là 3. Bất đẳng thức $x^2 + 1 1$ có vế tráilà $x^2 + 1$, vế phảilà 1. 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộngTính chất: Cho ba số a,b và c, ta có Nếu a < b thì a + c < b + c. Nếu a b thì a + c b + c. Nếu a > b thì a + c > b + c. Nếu a b thì a + c b + c. Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức Ví dụ: Ta có $\sqrt{2} < 3 \sqrt{2} + 2 < 3 + 2$ Ta có - 2000 > - 2001 - 2000 + ( - 111 ) > - 2001 + ( - 111 ). II. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân1. Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dươnga) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho b) Tổng quát Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a < b thì ac < bc Nếu a b thì ac bc Nếu a > b thì ac > bc Nếu a b thì ac bc. Ví dụ: + Ta có 3 < 5 3.3 < 5.3 (đúng) vì VT = 3.3 = 9 < VP = 5.3 = 15. + Ta có - 2 > - 3 ( - 2 ).2 > ( - 3 ).2 (đúng) vì VT = ( - 2 ).2 = - 4 > VP = ( - 3 ).2 = - 6. 2. Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âma) Tính chất Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho b) Tổng quát Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có: Nếu a < b thì ac > bc Nếu a b thì ac bc Nếu a > b thì ac < bc Nếu a b thì ac bc. Ví dụ: + Ta có - 6< 2 ( - 6).( - 2 ) > 2.( - 2 ) (đúng) vì VT = ( - 6).( - 2 ) = 12> VP = 2.( - 2 ) = - 4. + Ta có 5 > 2 5.( - 1 ) < 2.( - 1 ) (đúng) vì VT = 5.( - 1 ) = - 5< VP = 2.( - 1 ) = - 2. 3. Tính chất bắc cầu theo thứ tựVới ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu. Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1. Giải: Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được: a + 2 > b + 2 ( 1 ) Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > - 1, ta được: b + 2 > b - 1 ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ), áp dụng tính chất bắc cầu trên ta có: a + 2 > b - 1. Nếu bạn gặp khó khăn trong việc giải các bài tập trong SGK, hãy xem phần:
Giải bài tập SGK Toán 8 - Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng |