Các dạng bài tập hằng đẳng thức lớp 8 có đáp án. Tài liệu gồm: tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề những hằng đẳng thức đáng nhớ, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện biến đổi biểu thức.
Dạng bài toán này rất đa dạng ta có thể giải theo phương pháp cơ bản như sau:
+ Biến đổi biểu thức cho trước thành những biểu thức cần thiết sao cho phù hợp với biểu thức cần tính giá trị.
+ Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện biến đổi biểu thức cần tính giá trị về biểu thức có liên quan đến giá trị đề bài đã cho.
+ Thay vào biểu thức cần tính tìm được giá trị.
Cần phải biến đổi biểu thức thành đơn giản hơn, đưa về các bài tìm x quen thuộc.
Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
+ Giá trị lớn nhất của biểu thức A[x]. Áp dụng hằng đẳng thức ta biến đổi được về dạng: m – Q[x] =< m [với m là hằng số], suy ra GTLN của A[x] là m.
+ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A[x]. Áp dụng hằng đẳng thức ta biến đổi được về dạng: n + Q[x] >= n [với n là hằng số], suy ra GTNN của A[x] là n.
Phiếu bài tập các dạng bài về hằng đẳng thức có hướng dẫn chi tiết
Download [700.73 KB]
Xem thêm Phiếu bài tập trắc nghiệm hằng đẳng thức
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài viết 20 Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án gồm các dạng bài tập về Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài 1: Điền vào chỗ trống: A = [ 1/2x - y ]2 = 1/4x2 - ... + y2
Quảng cáo
A. 2xy B. xy
C. - 2xy D. 1/2 xy
Áp dụng hằng đẳng thức [a - b]2 = a2 - 2ab + b2.
Khi đó ta có A = [ 1/2x - y ]2 = 1/4x2 - 2.1/2x.y + y2 = 1/4x2 - xy + y2.
Suy ra chỗ trống cần điền là xy.
Chọn đáp án B.
Bài 2: Điều vào chỗ trống: ... = [ 2x - 1 ][ 4x2 + 2x + 1 ].
A. 1 - 8x3.
B. 1 - 4x3.
C. x3 - 8.
D. 8x3 - 1.
Áp dụng hằng đẳng thức a3 - b3 = [ a - b ][ a2 + ab + b2 ]
Khi đó ta có [ 2x - 1 ][ 4x2 + 2x + 1 ] = [ 2x - 1 ][ [ 2x ]2 + 2x.1 + 1 ] = [ 2x ]3 - 1 = 8x3 - 1.
Suy ra chỗ trống cần điền là 8x3 - 1.
Chọn đáp án D.
Bài 3: Tính giá trị cuả biểu thức A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 tại x = 2 và y = -1.
Quảng cáo
A. 1 B. 8
C. 27 D. -1
Áp dụng hằng đẳng thức [ a + b ]3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
Khi đó ta có:
A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = [ 2x ]3 + 3.[ 2x ]2.y + 3.[ 2x ].y2 + y3 = [ 2x + y ]3
Với x = 2 và y = -1 ta có A = [ 2.2 - 1 ]3 = 33 = 27.
Chọn đáp án C.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = 352 - 700 + 102.
A. 252. B. 152.
C. 452. D. 202.
Ta có A = 352 - 700 + 102 = 352 - 2.35.10 + 102
Áp dụng hằng đẳng thức [ a - b ]2 = a2 - 2ab + b2.
Khi đó A = [ 35 - 10 ]2 = 252.
Chọn đáp án A.
Bài 5: Giá trị của x thỏa mãn 2x2 - 4x + 2 = 0 là ?
Quảng cáo
A. x = 1. B. x = - 1.
C. x = 2. D. x = - 2.
Ta có 2x2 - 4x + 2 = 0 ⇔ 2[ x2 - 2x + 1 ] = 0 [ 1 ]
Áp dụng hằng đẳng thức [ a - b ]2 = a2 - 2ab + b2
Khi đó ta có [ 1 ] ⇔ 2[ x - 1 ]2 = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1.
Chọn đáp án A.
Bài 6:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:
Ta được:
Chọn đáp án A
Bài 7: Điền vào chỗ chấm:
Chọn đáp án C
Bài 8: Rút gọn biểu thức: A = [x – 2y].[x2 + 2xy + y2] - [x + 2y]. [x2 – 2xy + y2]
A. 2x3 B. -16y3
C. 16y3 D. –2x3
Áp dụng hằng đẳng thức:
a3 – b3 = [a – b].[a2 + ab + b2] và a3 + b3 = [a + b].[a2 – ab + b2] ta được:
A = [x – 2y]. [x2 + 2xy + y2] - [x + 2y]. [x2 – 2xy + y2]
A = x3 – [2y]3 - [x3 + [2y]3]
A = x3 – 8y3 – x3 – 8y3 = -16y3
Chọn đáp án B
Bài 9: Tìm x biết x2 – 16 + x[x – 4] = 0
A. x = 2 hoặc x = - 4.
B. x = 2 hoặc x = 4.
C. x = -2 hoặc x = - 4.
D. x = -2 hoặc x = 4.
Ta có: x2 – 16 + x[x – 4] = 0
⇔ [x + 4]. [x - 4] + x.[x – 4] = 0
⇔ [x + 4 + x].[x - 4] = 0
⇔ [2x + 4]. [x - 4] = 0
⇔ 2x + 4 = 0 hoặc x – 4 = 0
* Nếu 2x + 4 = 0 thì x = -2
* Nếu x – 4 =0 thì x = 4
Vậy x = -2 hoặc x = 4.
Chọn đáp án D
Bài 10: Rút gọn biểu thức A = [x + 2y ].[x - 2y] - [x – 2y]2
A. 2x2 + 4xy B. – 8y2 + 4xy
C. - 8y2 D. – 6y2 + 2xy
Ta có: A = [x + 2y ]. [x - 2y] - [x – 2y]2
A = x2 – [2y]2 – [x2 – 2.x.2y +[2y]2 ]
A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 4y22
A = -8y2 + 4xy
Chọn đáp án B
Bài 11: Chọn câu đúng
A. [c + d]2 – [a + b]2 = [c + d + a + b][c + d – a + b]
B. [c – d]2 – [a + b]2 = [c – d + a + b][c – d – a + b]
C. [a + b + c – d][a + b – c + d] = [a + b]2 – [c – d]2
D. [c – d]2 – [a – b]2 = [c – d + a – b][c – d – a – b]
Lời giải
Ta có
[c + d]2 – [a + b]2 = [c + d + a + b][c + d – [a + b]] = [c + d + a + b][c + d – a – b] nên A sai
[c – d]2 – [a + b]2 = [c – d + a + b][c – d – [a + b]] = [c – d + a + b][c – d – a – b] nên B sai
[c – d]2 – [a – b]2 = [c – d + a – b][c – d – [a – b]] = [c – d + a – b][c – d – a + b] nên D sai
[a + b + c – d][a + b – c + d] = [[a + b] + [c – d]][[a + b] – [c – d]] = [a + b]2 – [c – d]2 nên C đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 12: Chọn câu đúng
A. 4 – [a + b]2 = [2 + a + b][2 – a + b]
B. 4 – [a + b]2 = [4 + a + b][4 – a – b]
C. 4 – [a + b]2 = [2 + a – b][2 – a + b]
D. 4 – [a + b]2 = [2 + a + b][2 – a – b]
Lời giải
Ta có 4 – [a + b]2 = 22 – [a + b]2 = [2 + a + b][2 – [a + b]]
= [2 + a + b][2 – a – b]
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: Rút gọn biểu thức A = [3x – 1]2 – 9x[x + 1] ta được
A. -15x + 1
B. 1
C. 15x + 1
D. – 1
Lời giải
Ta có A = [3x – 1]2 – 9x[x + 1]
= [3x]2 – 2.3x.1 + 1 – [9x.x + 9x]
= 9x2 – 6x + 1 – 9x2 – 9x
= -15x + 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Rút gọn biểu thức A = 5[x + 4]2 + 4[x – 5]2 – 9[4 + x][x – 4], ta được2 + 4[x – 5]2 – 9[
A. 342
B. 243
C. 324
D. -324
Lời giải
Ta có A = 5[x + 4]2 + 4[x – 5]2 – 9[4 + x][x – 4]
= 5[x2 + 2.x.4 + 16] + 4[x2 – 2.x.5 + 52] – 9[x2 – 42]
= 5[x2 + 8x + 16] + 4[x2 – 10x + 25] – 9[x2 – 42]
= 5x2 + 40x + 80 + 4x2 – 40x + 100 – 9x2 + 144
=
[5x2 + 4x2 – 9x2] + [40x – 40x] + [80 +100 + 144]
= 324
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Rút gọn biểu thức B = [2a – 3][a + 1] – [a – 4]2 – a[a + 7] ta được
A. 0
B. 1
C. 19
D. – 19
Lời giải
Ta có B = [2a – 3][a + 1] – [a – 4]2 – a[a + 7]
= 2a2 + 2a – 3a – 3 – [a2 – 8a + 16] – [a2 + 7a]
= 2a2 + 2a – 3a – 3 – a2 + 8a – 16 – a2 – 7a
= - 19
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Cho B = [x2 + 3]2 – x2[x2 + 3] – 3[x + 1][x – 1]. Chọn câu đúng.
A. B < 12
B. B > 13
C. 12 < B< 14
D. 11 < B < 13
Lời giải
Ta có B = [x2 + 3]2 – x2[x2 + 3] – 3[x + 1][x – 1].
= [x2]2 +2.x2.4 + 32 – [x2.x2 + x2.3] – 3[x2 – 1]
= x4 + 6x2 + 9 – x4 – 3x2 – 3x2 + 3 = 12
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Cho
A. D = 14C + 1
B. D = 14C
C. D = 14C – 1
D. D = 14C – 2
Lời giải
Ta có:
Vậy D = 29; C = 2 suy ra D = 14C + 1 [do 29 = 14.2 + 1]
Đáp án cần chọn là: A
Bài 18: Cho M = 4[x + 1]2 + [2x + 1]2 – 8[x – 1][x + 1] – 12x và N = 2[x – 1]2 – 4[3 + x]2 + 2x[x + 14].
Tìm mối quan hệ giữa M và N
A. 2N – M = 60
B. 2M – N = 60
C. M> 0, N < 0
D. M > 0, N > 0
Lời giải
Ta có
M = 4[x + 1]2 + [2x + 1]2 – 8[x – 1][x + 1] – 12
= 4[x2 + 2x + 1] + [4x2 + 4x + 1] – 8[x2 – 1] – 12x
= 4x2 + 8x + 4 + 4x2 + 4x + 1 – 8x2 +8 – 12x
= [4x2 + 4x2 – 8x2] + [8x + 4x – 12x] + 4 + 1 +8
= 13
N = 2[x – 1]2 – 4[3 + x]2 + 2x[x + 14]
= 2[x2 – 2x + 1] – 4[9 + 6x + x2] + 2x2 + 28x
= 2x2 – 4x + 2 – 36 – 24x – 4x2 + 2x2 + 28x
= [2x2 +2x2 – 4x2] + [-4x – 24x + 28x] + 2 – 36
= -34
Suy ra M = 13, N = -34 ⇔ 2M – N = 60
Đáp án cần chọn là: B
Bài 19: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn [2x – 1]2 – [5x – 5]2 = 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn [2x + 1]2 – 4[x + 3]2 = 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Ta có:
Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án cần chọn là: B
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.