Bài tập cơ lưu bơm nước đẩy dầu năm 2024

Phan Cẩm Tú - yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5

• Quách Thị Như Quỳnh - yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5yê5
• Giới thiệu về Kinect - bm m
• 01-HE 4501 Co hoc chat luu
• Bài tập có giải 3 - Bài tập

Preview text

Cơ Học Lưu Chất

BÀI TẬP CHƯƠNG I

MỞ ĐẦU

Bài 1.

Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,

chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp

suất đạt tới 51at? Biết hệ số nén ép

1

20000

1  p  at

Giải

Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là :

Ta có hệ số giãn nở do áp lực : dV Vdp dp

dV

V

p p..

1     

Do dV , dpđồng biến nên : dV Vdp dp

dV

V

p p..

1     

Mà thể tích

3

2 2 . 50 3 , 5325 4

3 , 14 .[ 0. 3 ] . 4

. . L m

d V SL  



. 3 , 5325 .[ 51 1 ] 8 , 84. 10 [ ] 8 , 84 [ ] 20000

1 3  dV    m  liter



 Vậy cần phải thêm vào ống 8 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at.

Bài 1.

Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng

riêng

3   850 kg /mở 10 0 C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng

lên đến 40 0 C. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt

0 1 0 , 00072

  t  C.

Giải

Khối lượng riêng của dầu hỏa là : 117 , 65 [ ] 17

2000

850

1. 103

3

m

m V V

m       



Hệ số giãn nở do nhiệt độ :

2 , 542 [ ] 85

216 .[ 40 30 ] 17

2000 .. 0 , 00072.

1 dV Vdt m dt

dV

V

t    t    

Mà : 0 , 202 [ ]

3 , 14. 4

1. 2 , 542

.

4 . 4

.

2 2

2

m d

dV h h

d dV       



 Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0[m]

Bài 1.

Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng

đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua

các kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép

1

20000

1   p  at.

Giải

Hệ số giãn nở do áp lực :

L dp

d dV Vdp dp

dV

V

p p p.. 4

. ..

1

2       

Cơ Học Lưu Chất

. 200 .[ 50 55 ] 6 , 28. 10 [ ] 6 , 28 [ ] 4

3 , 14. 0 , 4

20000

1

2  dV    m  liter



 Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6 [liter]

Bài 1.

Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 50 C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi

nhiệt độ tăng lên 25 0 C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt

0 1 0. 00072

  t  C.

Giải

Hệ số giãn nở do nhiệt độ : dV Vdt dt

dV

V

t t..

1     

Mà thể tích ban đầu là : h

d V. 4

.

2  

Thể tích dầu tăng lên : h

d dV   4

.

2 

.. 0 , 00072. 4 .[ 25 5 ] 0 , 058 [ ] 58 [ ]

.

1

h hdt m mm

hdt

h

dt

dV

V

t

t

     

  





Cơ Học Lưu Chất

 H 2 O .h pap 0 p ck

. 0 , 334 ] 2913 , 57 0 , 0297 [ ] 2

1 9810 .[ 0 , 13

. .[ 1 12 2 ] 2 2

at

p ck HOh HO h h

   

    

Bài 2.

Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với

nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau :

dung dịch rượu êtylic trong nước [

3  1  8535 N/m ] và dầu hỏa [

3  2  8142 N/m ]. Lập quan hệ

giữa độ chênh lệch áp suấtp p 1 p 2 của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách

các chất lỏng [h] tính từ vị trí ban đầu của nó [khi p  0 ]. Xác định p khi h = 250mm.

Giải

1. Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất p p 1 p 2 :

Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :

Khi 0 [ ] p  p 1 p 2 : thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O :

o A B p p

o pAp 1   1 .h 1

o pBp 2   2 .h 2

Theo điều kiện bình thông nhau :

1

2 2

1. 1 2 2 1 

  

h h  h h 

Khip  0 [p 1 p 2 ]: thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn h và đồng thời mực nước

bình 2 tăng lên 1 đoạn h. Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O.

pA p 1   1 .[ h 1 h ]

pB p 2  2 .[h 2 hh]   1. h

Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :

.[ ] .[ ] [. ] [*]

.[ ] .[ ].

.[ ] .[ ].

1 2 1 2 1 2 1 1 2 2

1 2 2 2 1 1 1

1 1 1 2 2 2 1

p p h h h h

p p h h h h h h

p h h p h h h h

     

  

  

       

       

      

Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng : h

d V   4

.

2 

Thể tích trong ống dâng lên một lượng : h

d V 4

.

2 '  

Ta có h D

d V V h 2

2 '    và  1. h 1   2 h 2 thay vào [*]

Cơ Học Lưu Chất

Ta được :



 





 

    

      

[ ] .[ ]

.[ ] .[ ]

2 1 2

2

1 2

2 1 2

2

1 2 1 2

   

   

D

d h

h D

d p p p h

Tính p khi h = 250mm

Ta có :    

2 2

2

8535 8142 140 / 0 , 05

0 , 005 p 0 , 25 8535 8142  N m 

 





 

     

ĐS : a/



 





 

   [  ] .[ 1  2 ] 2

2

 1  2   D

d p h

b/

2 p  140 N /m

Bài 2.

Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều

trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0 m/s 2 . Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu

khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoảng cách tàu dài L =

8m.

Giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta biết

mặt tự do của dầu là mặt đẳng áp.

Phương trình vi phân mặt đẳng áp :

Xdx YdyZdz 0 [*]

Có : X  a; Y 0 ;Zgthay vào [*]

[*]  adxgdz 0

Tích phân ta được : a .x gC

Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ

O [x=0, z=0] C  0.

Nên phương trình mặt tự do sẽ là :

1. x g 0

Có z  x. tg  trong đó g

tg a

Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước :

0 , 1224 [ ] 12 , 24 [ ] 9 , 81

0 , 3 . 4. m cm g

a  z x    với 4 [ ] 2

8

2

m

L x   

Ta thấy z = 12,24 [cm] < e = 16 [cm] nên dầu không tràn ra ngoài.

Bài 2.

Một toa tàu đi từ ga tăng dần tốc độ trong 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h. Xác định áp suất tác

dụng lên điểm A và B. Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m. Dầu đựng

Cơ Học Lưu Chất

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :

1. Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu

mực nước trên trục bình cách đáy Z 0 = 500mm.

Phương trình vi phân mặt đẳng áp :

Xdx YdyZdz 0

Trong đó : X x

2   ; Y y

2   ; Z g

Thay vào phương trình vi phân ta được :

0

2 2  xdx  ydygdz

Tích phân : x  y gzC

2 2 2 2

2

1

2

1  

 

. [*] 2

1

. 2

1

2 2

2 2 2

r gz C

x y gz C

  

   





Vậy phương trình mặt đẳng áp là :

C g

r z   2

2 2 

Đối với mặt tự do cách đáy Z 0 = 500mm

Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z 0 thay vào [*]C g 0

Vậy phương trình mặt tự do sẽ là : 0

2 2

. 2

gz g

r z  

 hay 0

2 2

2

z g

r z  



1. Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :

Phương trình phân bố áp suất : dp  [ XdxYdyZdz ]

Trong đó : X x

2   ; Y y

2   ; Z g

2 2  

Tích phân : p x y gzC



  

   

2 2 2 2

2

1

2

1   

. [**] 2

1

. 2

1

2 2

2 2 2

p r gz C

p x y gz C

  

  

   

  

  

    

 

 

Tại mặt tự do [tại O] ta có : x = y = 0 và z = z 0 p pa

Thay vào [**]  C  .g 0 pa

[**] 2

..... 2

1

2 2

0

2 2 r p r gz pa gz pa h

         

Cơ Học Lưu Chất

Vì

 

 





 

 

g

r x y

h z z

.

2 2 2

0

 

Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có :

rad s

n h z z m

pa at r d m

9 , 42 / 30

3 , 14. 90

30

. 500 100 400 0 , 4 ;

0 , 25 2

0 , 5 2

1 ;

 0        

   

 

Áp suất tại điểm này sẽ là :

N m at

r p d p pa h 6697 / 0 , 068 2

9 , 42. 0 , 25 9810. 0 , 4 1000 2

.

2

2 2 2 2

        

  

Bài 2.

Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n

\= 1500 vòng/phút. Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống gang

lỏng

3   68670 N /m. Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống

  20 mm. Tìm hình dạng của mặt đẳng áp.

Giải

Tốc độ quay : rad s

n 157 / 30

3 , 14. 1500

30

.   

 

Gia tốc lực ly tâm trên mặt khuôn :

2 2 a   .r  157. 0 , 12  2950 m/s

Trong đó :

m

d r r 0 , 02 0 , 12 2

0 , 2

2

 0     

Vì g = 9,81 m/s 2 13406 [N]

Bài 2.

Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới trọng tâm C 20cm [tính

theo chiều nghiêng] ở trạng thái cân bằng. Xác định áp lực nước lên của van nếu chiều rộng của nó b

\= 4m và góc nghiêng

0   60.

Giải

Ta có Z D ZCa

Mà

sin 2 sin 

h H Z

C C  

a

H Z D   2 sin 

Mặt khác 3 sin 

2 H Z D 

H a .sin 0 , 2. 6 .sin 60 1 , 04  m

0    

Vậy H  N

b P. 1 , 04 24504 2 .sin 60

1. 4

2 sin

. 2

0

2    



Bài 2.

Xác định lực tác dụng lên nắp ống tròn của thùng đựng dầu hỏa. Đường kính ống d = 600 mm, mực

dầu H = 2. Xác định điểm đặt của tổng tĩnh áp. Khối lượng riêng dầu hỏa là 880 kg/m 3. Cho

moment quán tính

64

.

4

0

d I

 

Giải

Cơ Học Lưu Chất

Viết phương trình cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 2-2 làm chuẩn ta có:











h g

p v z g

p v z       2 2

2 2 2 2 2

2 1 11 1

Trong đó :















 

   

 

    

0

1 , 2 1 , 2. 98100 117720 / ;

1

8 ; 0

1 2

2

2 1

1 2

1 1 2 2

v v

p at N m p p

Chon

z H H H m z

a

 

  

h

p p  H   

1 2

####### Với     

g

v h h h h

d d c c 2

2

 

#######   1  2  3  4  5  6  7  8  1  2  3  3  4  5   8

0 , 51 0 , 5

2

1  













  

  

   D

d 

 2  k 4

 3  6   7  0 , 29. Vì 0 , 5 0 , 29 2

   R

d

16

9

0 , 2

0 , 1 1 1

2 2 2 2

4  













  

  

   













  

  

   D

d 

8

3

0 , 2

0 , 1 0 , 51 0 , 51

2 2

5  













  

  

   













  

  

   D

d 

 8  1

1 7 , 0075 8

3 16

3 0 , 5 4 3. 0 , 29 9

#######   1  2   3  4  5   8       

Cơ Học Lưu Chất

    

m s

H p p g

v

g

p p v H

d

d

5 , 29 / 7 , 0075

117720 98100. 2. 9 , 81 9810

281 1

2

1 2

2 1 2



  

 

  

  

 

   

####### 

####### 





  

Lưu lượng nước chảy vào bình B là :

Q Vd Ad Vd d 0 , 041  m /s 41 l / s

4

0 , 1 5 , 29. 3 , 14. 4

...

3 2 2      

Bài 4.

Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m. Xác định

độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4, chiều cao của xi

phông z = 2, hệ số cản dọc đường   0 , 028 , bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu

ống đến mặt cắt x-x là L 1 = 10m.

Giải

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

[*] 2 2

2 2 22 2

2 1 11 1 









h

p v z

p v z      

Trong đó :















 

 

 

 

0

1

; 0

1 2

1 2

1 2

1 2

v v

p p p

Chon

z H z

a

 

Cơ Học Lưu Chất

Giải

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

[*] 2 2

2 2 2 2 2

2 1 11 1 









h g

p v z g

p v z      

Trong đó :

















 

 

 

0

1

; 0

1

1 2

1 2

1 2

v

p p p

Chon

z H z

a

 

Thay vào [*] ta được :

g

v

d

L

g

v h g

v H 2 2 2

2

1

2 2

2 2 















#######       



2

1

2 2 2 v d

L gH v 















#######       [**]

Phương trình liên tục :

2

1

2 2 1

2 2 2 2

. .. 













     d

d v A

v A vA v A V

14 , 21 0 , 038

18 0 , 03. 1

  d

L 

0 , 5 2. 4 4. 0 , 15 0 , 93 0 , 48 0 , 5 11 , 01

1 2 2 4 3 4 5 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

      

     

#######           

     

          

Thế tất cả vào [**] ta được :

Trong đó :

V 2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun

A 2 : tiết diện lỗ vòi phun : 4

. 2 2

d A

 

V : lưu tốc nước chảy trong ống

A : tiết diện của ống : 4

. d 1 A

 

0 , 5

0 , 48 0 , 2

0 , 038 0 , 51 0 , 51

0 , 93 0 , 2

0 , 038 1 1

0 , 25 0 , 15 2

:

0 , 15

4

0 , 51 0 , 5

10

2 2

5

2 2 2 2

4

3 7 8 9

2 6

2

1

 

 













  

  

   













  

  

  

 













  

  

   

 





 

  

  

  

  

  

 

   

  

 













  

  

  

voi

k

D

d

D

d

R

d Vi

D

d

 







   

  



Cơ Học Lưu Chất

4 1

4 2

1

4 2 1

4 22 2 1

2 2

1

2 2

d

d

d

L

gH v d

d v d

L gH v















  

  













   

####### 

####### 

 

 

 

v 8 , 18 m / s

0 , 038

0 , 02 1 14 , 21 11 , 01

1. 9 , 81. 10

4

2 

 



Lưu lượng chảy qua vòi :  m s l s

d Q v A v 0 , 0026 / 2 , 6 / 4

3 , 14. 0 , 02 8 , 18. 4

. ..

3

2 2 2  2 2  2   



Chiều cao nước phun lên :  m 

g

v hv 2 , 73 2. 9 , 81

8 , 18 0 , 8 2

0 , 8

2 2 2   

Bài 4.

Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho một vùng dân cư. [Hình 4]

Cho biết :

 Cao trình mực nước trong giếng : z 1 = 0

 Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z 2 = 26

 Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lưới

chắn rác[  vào 6 ] một chỗ uốn cong[ uôn  0. 294 ],n = 0[ống nằm ngang bình thường]

 Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0; không tính tổn thất cục bộ.

 Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất   0. 65 ; độ cao chân không cho phép ở

chỗ máy bơm h ck  6 mcột nước.

Yêu cầu :

1. Xác định độ cao đặt máy bơm.
2. Tính cột nước H của máy bơm.
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ.
4. Vẽ đường năng lượng và đường đo áp.

Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương.

Giải

1. Xác định độ cao đặt máy bơm :

Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng hb nào đó không quá lớn để cho áp

suất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đây

không vượt quá trị số cho phép  pck   h ck. Mà theo đề thì  hck  6 mcột nước   pck  0 , 6 at.