Bài 71 Trang 103 SGK Toán 8 tập 1 Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước do GiaiToan.com biên tập và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.
Bài 71 Trang 103 SGK Toán 8 - Tập 1
Bài 71 [SGK trang 103]: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
- Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
- Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
- Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
Hướng dẫn giải
- Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Khi đó đoạn thẳng nối hai trung điểm đó được gọi là đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết
Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC
- Tứ giác ADME có:
⇒ ADME là hình chữ nhật
O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng.
- Ta có OA = OM, OK // AH [cùng vuông góc BC]
⇒ MK = KH
⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH
⇒ OK = AH/2
⇒ điểm O cách BC một khoảng cố định bằng AH/2
⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC
Mặt khác khi M trùng C thì O là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O là trung điểm của AB
Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
- Do AH là đường cao hạ từ A đến BC
\=> AM ≥ AH [trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất]
Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H
---> Bài tiếp theo: Bài 72 trang 103 Toán 8 Tập 1
---------
Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 10 Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Tứ giác Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan.com để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Bài 71 trang 103 sgk toán 8 tập 1 – Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Advertisements [Quảng cáo]
Bài 71. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Lấy \[M\] là một điểm bất kì thuộc cạnh \[BC\]. Gọi \[MD\] là đường vuông góc kẻ từ \[M\] đến \[AB\], \[ME\] là đường vuông góc kẻ từ \[M\] đến \[AC\], \[O\] là trung điểm của \[DE\].
- Chứng mình rằng ba điểm \[A, O, M\] thẳng hàng.
- Khi điểm \[M\] di chuyển trên cạnh \[BC\] thì điểm \[O\] di chuyển trên đường nào ?
- Điểm \[M\] ở vị trí nào trên cạnh \[BC\] thì \[AM\] có độ dài nhỏ nhất ?
- Tứ giác \[ADME\] có \[\widehat A = \widehat D = \widehat E = {90^0}\]
nên tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật
\[O\] là trung điểm của đường chéo \[DE\] do đó \[O\] cũng là trung điểm của \[AM\].
Vậy \[A, O, M\] thẳng hàng
- Kẻ \[AH ⊥ BC\].
Cách 1:
Kẻ \[OK ⊥ BC\]. Ta có \[OA = OM, OK // AH\] [do cùng vuông góc với \[BC\]].
Suy ra \[OK = {1 \over 2}AH\]
Điểm \[O\] cách đoạn \[BC\] cố định một khoảng không đổi bằng \[{1 \over 2}AH\].
Mặt khác khi \[M\] trùng \[C\] thì \[O\] chính là trung điểm của \[AC\], khi \[M\] trùng \[B\] thì \[O\] chính là trung điểm của \[AB\].
Vậy \[O\] di chuyển trên đoạn thẳng \[PQ\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\].
Cách 2:
Vì \[O\] là trung điểm của \[AM\] nên \[HO\] là trung tuyến ứng với cạnh huyền \[AM\]. Do đó \[OA = OH\]. Suy ra điểm \[O\] di chuyển trên đường trung trực của \[AH\].
Mặt khác vì \[M\] di chuyển trên đoạn \[BC\]. Vậy điểm \[O\] di chuyển trên đoạn thẳng \[PQ\] là đường trung bình của \[ABC\].
- Ta có \[AH\] là đường cao hạ từ \[A\] đến \[BC\] do đó \[AM\ge AH\]. Vậy \[AM\] nhỏ nhất khi \[M\] trùng \[H\].
Video Giải Toán 8 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh [Giáo viên VietJack]
Để học tốt Toán 8, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Toán 8.
Quảng cáo
- Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 10 trang 100 : Cho hai đường thẳng song song a và b .... Xem lời giải
- Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 10 trang 101 : Cho đường thẳng b. Gọi a và a’.... Xem lời giải
- Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 10 trang 102 : Cho hình 96b, trong đó các đường thẳng .... Xem lời giải
- Bài 67 [trang 102 SGK Toán 8 Tập 1]: Cho đoạn thẳng AB ... Xem lời giải
Quảng cáo
- Bài 68 [trang 102 SGK Toán 8 Tập 1]: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d ... Xem lời giải
- Bài 69 [trang 103 SGK Toán 8 Tập 1]: Ghép mỗi ý ... Xem lời giải
- Bài 70 [trang 103 SGK Toán 8 Tập 1]: Cho góc vuông xOy ... Xem lời giải
- Bài 71 [trang 103 SGK Toán 8 Tập 1]: Cho tam giác vuông ABC ... Xem lời giải
- Bài 72 [trang 103 SGK Toán 8 Tập 1]: Đố. Để vạch một đường thẳng ... Xem lời giải
- Giải SBT Toán 8 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Xem lời giải
- Lý thuyết & Bài tập Bài 10 có đáp án: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Xem chi tiết
Quảng cáo
Bài giảng: Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước - Cô Phạm Thị Huệ Chi [Giáo viên VietJack]
Tham khảo lời giải Toán 8 Chương 1 khác
- Bài 9: Hình chữ nhật
- Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
- Bài 11: Hình thoi
- Bài 12: Hình vuông
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 8
- Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 [có đáp án]
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.