Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đâị lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.
Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ f, g, h… chẳng hạn khi y là một hàm số của biến số x, ta viết y = f[x] hoặc y = g[x],…
– f[a] là giá trị của hàm số y = f[x] tại x = a.
Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f[x], muốn tính giá trị f[a] của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f[x] rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức.
– Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng.
2. Đồ thị của hàm số:
Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng [x; f[x]] trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f[x].
3. Hàm số đồng biến, hàm số nghich biến:
Cho hàm số y = f[x] xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R. Với x1, x2 túy ý thuộc R:
- Nếu x1< x2 mà f[x1 ] < f[x2 ] thì hàm số được gọi là hàm đồng biến.
- Nếu x1< x2 mà f[x1 ] > f[x2 ] thì hàm số được gọi là hàm nghịch biến.
B. Hướng dẫn giải bài tập trang 44, 45 SGK Toán đại số 9 tập 1
Bài 1 trang 44
- Cho hàm số y = f[x] = 2/3x.
Tính: f[-2]; f[-1]; f[0]; f[1/2]; f[1]; f[2]; f[3].
- Cho hàm số y = g[x] =2/3x + 3.
Tính: g[-2]; g[-1]; g[0]; g[1/2]; g[1]; g[2]; g[3].
- Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lầy cùng một giá trị ?
hướng dẫn giải bài 1:
- Hàm số y = f[x] = 2/3x
f[-2] = 2/3[-2] = -4/3; f[-1] = -2/3; f[0] = 0; f[1/2] = 1/3; f[1] = 2/3; f[2] = 4/3; f[3] = 2.
- Hàm số y = g[x] =2/3x + 3
g[-2] =5/3; g[-1] =7/3; g[0] = 3; g[1/2] = 10/3; g[1] = 11/3; g[2] = 13/3; g[3] = 5.
- Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g[x] lớn hơn giá trị của f[x] là 3 đơn vị.
Bài 2 trang 45
Cho hàm số y = -1/2x + 3.
Advertisements [Quảng cáo]
- Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 y=-1/2x + 3
- Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
hướng dẫn giải bài 2:
Với y = -1/2x + 3, ta có
f[-2,5] = -1/2[-2,5] + 3 = [2,5 + 6]/2 = 4,25;
Tương tự: f[-2] = 4; f[-1,5] = 3,75 ; f[-1] = 3,5 ; f[-0,5] = 3,25; f[0] = 3; f[0,5] = 2,75; f[1] = 2,5 ; f[1,5] = 2,25 ; f[2] = 2 ; f[2,5] = 1,75.
Điền vào bảng ta được
x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 y=-1/2x + 3 4,25 4 3,75 3,5 3,25 3 2,75 2,5 2,25 2 1,75
Bài 3 trang 45
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
- Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
- Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?
hướng dẫn giải bài 3:
- Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A[1; 2].
Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B[1; -2].
Advertisements [Quảng cáo]
- Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.
Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.
y= 2x -1 0 1 2 y =-2x -2 0 2 4 y= -2x 2 0 -2 -4
Phần 2: Luyện tập Toán 9
Bài 4 trang 45
Đồ thị hàm số y = √3 x được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4.
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
hướng dẫn giải bài 4:
Ta biết rằng đồ thị hàm số y = √3 x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì y = √3. Do đó điểm A[1; √3] thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có:
Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = √2 và theo định lí Py-ta-go
Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số √3. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.
Bài 5 trang 45
- Vẽ đồ thị hàm số y = x và y =2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy [h.5].
- Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ Y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.
hướng dẫn giải bài 5:
Bài giải:
- Xem hình bên
- A[2; 4], B[4; 4].
Tính chu vi ∆OAB.
Bài 6 trang 45
Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2
- Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
x -2,5 -2,25 -1,5 -1 0 1 1,5 2,25 2,5 y= 0,5x y = 0,5x + 2
- Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
- Tính các giá trị của y ta được:
x -2,5 -2,25 -1,5 -1 0 1 1,5 2,25 2,5 y= 0,5x -1,25 -1,125 -0,75 -0,5 0 0,5 0,75 1,125 1,25 y = 0,5x + 2 0,75 0,875 1,25 1,5 2 2,5 2,75 3,125 3,25
Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 lớn hơn giá trị của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị.
Bài 7 trang 46 Toán 9 tập 1
Cho hàm số y = f[x] = 3x.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 .
Hãy chứng minh f[x1 ] < f[x2 ] rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.
hướng dẫn giải bài 7:
Ứng với giá trị x1 thì hàm số nhận giá trị f[x1] = 3×1
Ứng với giá trị x2 thì hàm số nhận giá trị f[x2] = 3×2
Xét hiệu f[x1] – f[x2] = 3×1 – 3×2
- f[x1] – f[x2] = 3[x1 – x2] [1]
Theo giả thiết x1 < x2 nên x1 – x2 < 0 [2]
Từ [1] và [2] ta suy ra: f[x1] – f[x2] < 0 ó f[x1] < f[x2]
Vậy x1 < x2 => f[x1] < f[x2] [3]
Vì x1, x2 là hai số thực bất kì nên từ [3] ta kết luận hàm số y = 3x đồng biến trên tập số thứucj R vì [3] đúng với mọi giá trị bất kì cua x ∈ R.