Mô hình tự hồi quy [autoregressive model] sẽ có dạng tổng quát như sau:
Bạn không thể ước lượng mô hình này bằng phương pháp OLS cổ điển bởi vì có sự xuất hiện của biến giải thích có yếu tố ngẫu nhiên và tương quan chuỗi. Cụ thể hơn, biến Yt-1 có tương quan với vt nên không thể sử dụng OLS hay Koyck. Nếu vấn đề này được giải quyết, bạn có thể sử dụng OLS nếu sử dụng biến công cụ:
Phương pháp sử dụng biến công cụ [Instrumental Variables - IV]
Giả sử chúng ta có thể tìm ra một chỉ số có tương quan cao với Yt-1; nhưng không có tương quan với vt thì chỉ số này được gọi là biến công cụ. Đặt Xt-1 là biến công cụ của Yt-1; khi đó phương trình tổng quát ở trên sẽ có được biến đổi như sau:
Phương pháp này sẽ khắc phục được tương quan giữa Yt-1 và vt; nhưng lại nảy sinh hiện tượng đa cộng tuyến do sử dụng biến công cụ Xt-1. Ước lượng kiểu này có thể có tính nhất quán [consistent] nhưng không phải là ước lượng hiệu quả [efficient]. Điều này cho thấy, việc lựa chọn biến công cụ như thế nào là điều không hề dễ dàng.
Xác định tự tương quan trong mô hình tự hồi quy
Để xác định tự tương quan; chúng ta hay dùng chỉ số Durbin-Watson nhưng nó không thể sử dụng trong mô hình tự hồi quy. Trong mô hình tự hồi quy, giá trị d của kiểm định Durbin Watson có xu hướng về 2; tức là nó không phải là một yếu tố ngẫu nhiên và không đáng tin cậy. Để giải quyết vấn đề này, bạn có thể sử dụng một kiểm định thay thế như sau:
Vui lòng nâng cấp tài khoản V.I.P để đọc tiếp