Hay nhất
Chọn B
Đặt \[z=x+yi\]. Từ \[\left|z\right|=1\Leftrightarrow x^{2} +y^{2} =1\Leftrightarrow y^{2} =1-x^{2} .\]
Ta có
\[{\left|z^{4} +z+\frac{1}{2} \right|^{2} =\left|z^{2} +\frac{1}{z} +\frac{1}{2z^{2} } \right|^{2} =\left|z^{2} +\overline{z}+\frac{1}{2} \overline{z}^{2} \right|^{2} } \]
\[=\left|\left[x^{2} -y^{2} +2xyi\right]+\left[x-yi\right]+\frac{1}{2} \left[x^{2} -y^{2} -2xyi\right]\right|^{2} \]
\[=\left|\frac{3}{2} x^{2} -\frac{3}{2} \left[1-x^{2} \right]+x+y\left[x-1\right]i\right|^{2} \]
\[ =\left[3x^{2} +x-\frac{3}{2} \right]^{2} +\left[1-x^{2} \right]\left[x-1\right]^{2} \]
\[=8x^{4} +8x^{3} -8x^{2} -5x+\frac{13}{4} \]
Đặt \[f[x]=8x^{4} +8x^{3} -8x^{2} -5x+\frac{13}{4}\] với \[x\in \left[-1;1\right]\]
\[f'[x]=32x^{3} +24x^{2} -16x-5=0\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{-1}{4} [t/m]} \\ {x=\frac{-1+\sqrt{11} }{4} [t/m]} \\ {x=\frac{-1-\sqrt{11} }{4} [loai]} \end{array}\right. .\]
\[
f\left[-1\right]=\frac{1}{4} ;\, \, \, \, f\left[1\right]=\frac{25}{4} ;\, \, f\left[\frac{-1}{4} \right]=\frac{125}{32} ;\, \, \, f\left[\frac{-1+\sqrt{11} }{4} \right]=\frac{1}{8} .\]
Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[\left|z^{4} +z+\frac{1}{2} \right|^{2}\] bằng \[\frac{1}{8}\]
Cho số phức z thỏa mãn 2−iz−2+iz¯=2i . Giá trị nhỏ nhất của z bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 55 .
D. 255 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đặt z=x+yi x,y∈ℝ .
+] Ta có: 2−ix+yi−2+ix−yi=2i
⇔2x+y+−x+2yi−2x+y+x−2yi=2i
⇔−2x+4y=2⇔x=2y−1 .
+] z2=x2+y2=2y−12+y2=5y2−4y+1=5y−252+15≥15,∀y ⇒z≥55 .
Dấu "=" xảy ra ⇔x=−15y=25 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 55 khi z=−15+25i .
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phần thực, phần ảo, modun của số phức - Toán Học 12 - Đề số 3
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Cho số phức
biết. Phần thực của số phứclà -
Tính mô đun của số phức z thỏa z−2i z¯=1−5i .
-
cho số phức z thỏa mãn
. Modun của số phứclà ? -
Cho sốphức
. Tínhmôđuncủasốphức. -
Tính môđun của số phức z , biết z¯=4−3i1+i .
-
Cho số phức z , biết
. Khi đó số phức z có phần ảo bằng baonhiêu? -
Xét số phức
thỏa mãnKhẳng định nào dưới đây đúng ? -
Cho hai số thực
thỏa mãn phương trình. Khi đó, giá trị củavàlà: -
Cho hai số phức
và. Tính môđun cùa? -
Cho số phức
thỏa mãn điều kiện. Tính môđun của số phức. -
Cho hai số phức
vàthỏa mãn. Xét số phức. Tìm. -
Tính môđun của số phức z thỏa mãn
. -
Cho sốphức
. Môđuncủasốphứcbằng -
Kíhiệu
làhainghiệmphứccủaphươngtrình. Tính. -
Cho sốphức
khác. Tìm phần ảo của sốphức. -
Cho số phức
. Phần thực, phần ảo củalần lượt là -
Cho 3 sốphức
;và. Tìm môđunsốphức. -
Cho số phức z=2+i. Tính |z|.
-
[ Mức độ 1] Môđun của số phức z=1−3i bằng
-
Cho sốphức
Khiđóphầnthựca vàphầnảob củasốphứclà: -
Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức -
Cho sốphức
thỏamãnvà. Tính. -
Phần thực và phần ảo của số phức: z=1−3i
-
Phần thực, phần ảo của số phức
thỏa mãnlần lượt là : -
Cho số phức z thỏa mãn: [2−3i]z+[4+i]z¯=−[1+3i]2 . Xác định phần thực và phần ảo của z.
-
Cho số phức z thỏa mãn z+2−3i1−i=1+i2015 . Tìm phần ảo b của số phức w=z+2−3i
-
Cho số phức z thỏa mãn 3z¯−i−2+3iz=7−16i . Môđun của số phức z bằng.
-
Cho số phức z thỏa mãn 2−iz−2+iz¯=2i . Giá trị nhỏ nhất của z bằng
-
Trong các sô phức thỏa điều kiện
mô đun nhỏ nhất của số phứcbằng: -
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
-
Cho hai số thực
thỏa mãn phương trình. Khi đó, giá trị củavàlà: -
Tính môđun của số phức z , biết z thỏa mãn iz=3+4i.
-
Cho số phức
thỏa mãn. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phứctrên mặt phẳng tọa độ. -
Cho số phức
thỏa mãn điều kiện. Tìm phần ảo của số phức -
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
Mô đun của số phứclà ? -
Tìm phần ảo b của số phức z2 , biết 1+iz=1z.
-
Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình
là ? -
Cho số phức
thỏa mãn:. Môđuncủasốphứclà: -
Trongcácsốphức
thỏa điềukiện, tìmphầnthựccủasốphứccómôđunlớnnhất? -
Cho số phức z thỏa mãn
. Tính modun của z :
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Yêu cầu về tính chuẩn xác của văn bản thuyết minh là?
-
Yêu cầu đầu tiên cũng là yêu cầu quan trọng nhất của một văn bản thuyết minh là gì?
-
Chức năng chính của ngôn ngữ nghệ thuật là:
-
Ngôn ngữ nghệ thuật còn gọi là:
-
Câu văn sau đây có mấy cách sửa lỗi:
qua tác phẩm “ Tắt đèn” của Ngô Tất Tố đã cho ta thấy hình ảnh người phụ nữ nông thôn trong chế độ cũ.
-
Ý nào sau đây đúng với cấu trúc một văn bản thuyết minh thường gặp:
-
Chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống cho câu sau:
Chị Sứ yêu biết bao nhiêu cái………., nơi chị đã oa oa cất tiếng khóc ………, nơi quả ngọt trái sai đã …….da dẻ chị.
-
Trong câu văn: “ Ba-sô là thi sĩ” tác giả đã sử dụng phương pháp thyết minh nào?
-
Trong đoạn văn sau tác giả đã sử dụng phương pháp thuyết minh nào:
“ Ngô Tử Văn là một chàng áo vải. Vì cứng cỏi mà ldám đốt cháy đền tà, chống lại yêu ma, làm một việc hơn cả thần và người. Bởi thế được nổi tiếng và được giữ chức vị ở minh ti, thật là xứng đáng[ Trích Chuyện chức phán sự đền Tản Viên – Nguyễn Dữ]
-
Tiếng Việt có nguồn gốc từ đâu?