Hình bình hành là gì? Dấu hiệu nhận biết hình bình hành? Tính chất của hình bình hành? Cách tính diện tích hình bình hành? Cách tính chu vi hình bình hành? Khi có các thắc mắc này, Quý độc giả đừng bỏ qua những chia sẻ của chúng tôi trong bài viết:
Khái niệm hình bình hành
Hình bình hành là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.
Trong không gian 3 chiều, khối tương đương với hình bình hành là hình khối lục diện.
Tính chất của hình bình hành
Trong hình bình hành:
– Các cạnh đối song song với nhau và bằng nhau.
– Các góc đối bằng nhau.
– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
1/ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác ABCD có AB//CD và AD//CB thì ABCD là hình bình hành.
2/ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác ABCD có AB = CD, AD =BC thì ABCD là hình bình hành.
3/ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác ABCD có AB//CD và AB = CD hoặc AD//BC và AD = BC thì ABCD là hình bình hành.
4/ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác ABCD có thì ABCD là hình bình hành.
5/ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O. Nếu OA = OC, OB = OD thì ABCD là hình bình hành.
Diện tích hình bình hành
Diện tích hình bình hành được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình bình hành.
Diện tích hình bình hành được tính theo công thức bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.
SABCD = a.h
Trong đó:
+ S là diện tích hình bình hành
+ a là cạnh đáy của hình bình hành
+ h là chiều cao nối tử đỉnh tới đáy của một hình bình hành.
Chu vi hình bình hành
Chu vi hình bình hành được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích, bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi hình bình hành là tổng độ dài của 4 cạnh.
Công thức cụ thể như sau:
C = 2 x [a+b]
Trong đó:
+ C là chu vi hình bình hành.
+ a và b là cặp cạnh kề nhau của hình bình hành.
Bài tập về hình bình hành
Bài tập 1: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?
Hướng dẫn:
a] Tứ giác ABCD có AB = CD, BC = AD do đó ABCD là hình bình hành.
b] Tứ giác ABCD có do đó ABCD là hình bình hành.
c] Tứ giác ABCD có nên AB và CD không song song. Suy ra, ABCD không phải hình bình hành
d] Tứ giác ABCD có hai đường chéo là AC vad BD. AC giao BD tại O. Ta có: OA = OC, OB = OD nên ABCD là hình bình hành.
e] Tứ giác ABCD có nên AB song song với CD, mà AB = CD suy ra ABCD là hình bình hành.
Bài tập 2: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm AB
F là trung điểm BC
Suy ra, EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF // AC, EF = ½ AC [1]
Xét tam giác ACD có:
H là trung điểm của AD
G là trung điểm củ CD
Suy ra, HG là đường trung bình của tam giác ACD
HG // CD, HG = ½ CD [2]
Từ [1] và [2] suy ra, EF//HG và EF = HG
Xét tứ giác EFGH có: EF//HG và EF = HG
Suy ra, EFGH là hình bình hành.
Bài tập 3:
Cho hình bình hành có cạnh đáy bằng 12cm, cạnh bên bằng 7cm, chiều cao bằng 5cm. Hãy tính chu vi và diện tích của hình bình hành đó?
Hướng dẫn:
Chu vi của hình bình hành là:
P = 2[ 12 + 7] = 38 [cm]
Diện tích hình bình hành là:
S = a.h = 12.5 = 60 [cm2]
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 2: Hình thang giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Lời giải:
Ta có: AB // CD ⇒ A + D = 180o [hai góc trong cùng phía]
Ta có: A = 3D [gt]
⇒ 3D + D = 180o ⇒ D = 45o ⇒ A = 3.45o = 135o
B + C = 180o [hai góc trong cùng phía]
B – C = 30o [gt]
⇒ 2B = 210o ⇒ B = 105o
C = B – 30o = 105o – 30o = 75o
Lời giải:
ΔBCD có BC = CD [gt] nên ΔBCD cân tại C.
⇒ ∠B1= ∠D1[tính chất tam giác cân]
Mà ∠D1= ∠D2[gt]
Suy ra: ∠B1= ∠D2
Do đó: BC // AD [vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau]
Vậy ABCD là hình thang.
a. Tứ giác ở hình [1] chỉ có mấy cặp cạnh đối song song?
b. Tứ giác ở hình [3] có mấy cặp cạnh đối song song?
c. Tứ giác ở hình nào là hình thang?
Lời giải:
a. Tứ giác ở hình [1] chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.
b. Tứ giác ở hình [3] có hai cặp cạnh đối song song.
c. Tứ giác ở hình [1] và hình [3] là hình thang.
Lời giải:
Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.
a. Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.
⇒ AB // CD
A + B = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒ B = 180o – A = 180o – 60o = 120o
C + D = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒ D = 180o – C = 180o – 130o = 50o
b. Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.
⇒ AB // CD
A + D = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒ D = 180o – A = 180o – 60o = 120o
C + B = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒ B = 180o – C = 180o – 130o = 50o
Lời giải:
Xét hình thang ABCD có AB //CD.
Ta có:
* ∠A và ∠D là hai góc kề với cạnh bên
⇒ ∠A + ∠D = 180o [2 góc trong cùng phía] nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.
* ∠B và ∠C là hai góc kề với cạnh bên
⇒ ∠B + ∠C = 180o [2 góc trong cùng phía] nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.
Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.
Lời giải:
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD
* Ta có: ∠A1= ∠A2= 12 ∠A [gt]
∠D1= ∠D2= 12 ∠D [gt]
Mà ∠A + ∠D = 180o [2 góc trong cùng phía bù nhau]
Suy ra: ∠A1+ ∠D1= 12 [∠A1+ ∠D1] = 90o
* Trong ΔAED, ta có:
[AED] + ∠A1+ ∠D1= 180o [tổng 3 góc trong tam giác]
⇒ [AED] = 180o – [∠A1+ ∠D1] = 180o – 90o
Vậy AE ⊥ DE.
a. Tìm các hình thang trong hình vẽ.
b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.
Lời giải:
a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC
b. DE // BC [theo cách vẽ]
⇒ ∠I1= ∠B1[hai góc so le trong]
Mà ∠B1= ∠B2[gt]
Suy ra: ∠I1= ∠B2
Do đó: ΔBDI cân tại D ⇒ DI = DB [1]
Ta có: ∠I2= ∠C1[so le trong]
∠C1= ∠C2[gt]
Suy ra: ∠I1= ∠C2do đó: ΔCEI cân tại E
⇒ IE = EC [2]
DE = DI + IE [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra: DE = BD + CE
Lời giải:
Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠C1= 45o
Vì ΔBCD vuông cân tại B nên ∠C2= 45o
∠[ACD] = ∠C1+ ∠C2= 45o + 45o = 90o
⇒ AC ⊥ CD
Mà AC ⊥ AB [gt]
Suy ra: AB //CD
Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Lời giải:
Kẻ BH ⊥ CD
Ta có: AD ⊥ CD [gt]
Suy ra: BH // AD
Hình thang ABHG có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD
AB = AD = 2cm [gt]
⇒ BH = HD = 2cm
CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 [cm]
Suy ra: ΔBHC vuông cân tại H ⇒ ∠C = 45o
∠B + ∠C = 180o [2 góc trong cùng phía] ⇒ ∠B = 180o – 45o = 135o
Lời giải:
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD
Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED và AD = BE
Ta có: CD – AB = CD – ED = EC [1]
Trong ΔBEC ta có:
BE + BC > EC [bất đẳng thức tam giác]
Mà BE = AD
Suy ra: AD + BC > EC [2]
Từ [1] và [2] suy ra: AD + BC > CD – AB
Lời giải:
Trên hình vẽ có tất cả 10 hình thang.
Đó là: ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK
A. ∠[A ] = 45o
B. ∠[B ] = 45o
C. ∠[C ] = 45o
D. ∠[D ] = 60o
Lời giải:
Chọn C. [D ] = 45o
Lời giải:
Hình thang ABCD có AB // CD
⇒ có ∠A + ∠D = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
∠A – ∠D = 40o [gt]
⇒ 2∠A = 220o ⇒ ∠A = 110o
∠D = ∠A – 40o = 110o – 40o = 70o
∠A = 2∠C [gt]
⇒ ∠C = ∠A /2 = 110o : 2 = 55o
∠B + ∠C = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒B = 180o– ∠C = 180o – 55o = 125o
a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông
b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB
Lời giải:
a. Tam giác ABC vuông cân tại A
⇒ ∠[ACB] = 45o
Tam giác EAC vuông cân tại E
⇒ ∠[EAC] = 45o
Suy ra: ∠[ACB] = ∠[EAC]
⇒ AE // BC [vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau]
nên tứ giác AECB là hình thang có ∠E = 90o. Vậy AECB là hình thang vuông
b] ∠E = ∠[ECB] = 90o, ∠B = 45o
∠B + ∠[EAB] = 180o [hai góc trong cùng phía bù nhau]
⇒ ∠[EAB] = 180o – ∠B = 180o – 45o = 135o
Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB2 + AC2 = BC2 mà AB = AC [gt]
⇒ 2AB2= BC2 = 22 = 4
AB2 = 2 ⇒ AB= √2[cm] ⇒ AC = √2 [cm]
Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:
EA2 + EC2 = AC2, mà EA = EC [gt]
⇒ 2EA2 = AC2 = 2
EA2 = 1
⇒ EA = 1[cm] ⇒ EC = 1[cm]