adsense
Câu hỏi:
Từ các số 0;1;2;7;8;9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 120
B. 216
C. 312
D. 360
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi \[
\overline {abcde} \] là số cần tìm.
Nếu e=0, chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,,b,c,d có \[
A_5^4 = 120\] cách.
Nếu e≠0, chọn e có 2 cách.
adsense
Chọn a≠0 và a≠e có 4 cách.
Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có \[A_4^3\] cách.
Như vậy có: \[
A_5^4 + 2.4.A_4^3 = 312\] số.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
a. Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị
6 cách chọn chữ số hàng nghìn
7 cách chọn chữ số hàng trăm
7 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.6.7.7 = 1176 [số]
b. TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0
⇒ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn
5 cách chọn chữ số hàng trăm
4 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 [số]
TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.
⇒ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn [khác 0 và khác hàng đơn vị]
Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 [số]
⇒ Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Gọi x=abcd ; a,b,c,d ∈{0,1,2,4,5,6,8}
Vì x là số chẵn d∈{0,2,4,6,8}
TH 1: d=0⇒có 1 cách chọn d.
Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a∈{1,2,4,5,6,8}
Với mỗi cách chọn a,da,d ta có 5 cách chọn b∈{1,2,4,5,6,8}∖{a}
Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c∈{1,2,4,5,6,8}∖{a,b}
Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4=120 số.
TH 2: d≠0⇒d∈{2,4,6,8}⇒có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn d, do a≠0 nên ta có 5 cách chọn: a∈{1,2,4,5,6,8}∖{d}
Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b∈{0,1,2,4,5,6,8}∖{a,d}
Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c∈{0,1,2,4,5,6,8}∖{a,b,d}
Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4=400 số.
Vậy có tất cả 120+400=520 số cần lập.