Phép cộng số nguyên
1. Phép cộng hai số nguyên dương
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác \[0\].
Ví dụ: \[2 + 4 = 6\].
2. Phép cộng hai số nguyên âm
Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét:
- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
Chú ý: Cho \[a,\,\,b\] là hai số nguyên dương, ta có:
\[\begin{array}{l}\left[ { + a} \right] + \left[ { + b} \right] = a + b\\\left[ { - a} \right] + \left[ { - b} \right] = - \left[ {a + b} \right]\end{array}\]
Ví dụ:
\[\left[ { - 3} \right] + \left[ { - 5} \right] = - \left[ {3 + 5} \right] = - 8\].
\[\left[ { - 13} \right] + \left[ { - 7} \right] = - \left[ {13 + 7} \right] = - 20\].
Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng \[0\]: \[a + \left[ { - a} \right] = 0\].
Chú ý:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng \[0\].
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
Ví dụ:
a] \[\left[ { - 8} \right] + 2 = - \left[ {8 - 2} \right] = - 6.\]
b] \[17 + \left[ { - 5} \right] = 17 - 5 = 12\].
c] \[\left[ { - 5} \right] + 5 = 0\] [Do \[ - 5\] và \[5\] là hai số đối nhau].
Phép cộng số nguyên có các tính chất:
- Giao hoán: \[a + b = b + a\];
- Kết hợp: \[\left[ {a + b} \right] + c = a + \left[ {b + c} \right];\]
- Cộng với số \[0\]: \[a + 0 = 0 + a;\]
- Cộng với số đối: \[a + \left[ { - a} \right] = \left[ { - a} \right] + a = 0.\]
Ví dụ 1:
Tính một cách hợp lí: \[\left[ { - 34} \right] + \left[ { - 15} \right] + 34\]
Ta có:
\[\left[ { - 34} \right] + \left[ { - 15} \right] + 34\]
\[= \left[ { - 15} \right] + \left[ { - 34} \right] + 34\] [Tính chất giao hoán]
\[ = \left[ { - 15} \right] + \left[ {\left[ { - 34} \right] + 34} \right]\] [Tính chất kết hợp]
\[ = \left[ { - 16} \right] + 0\] [cộng với số đối]
\[ = - 16\] [cộng với số 0].
Ví dụ 2:
Trong một ngày, nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 5 giờ là \[ - {7^o}C\], đến 10 giờ tăng thêm \[{6^o}C\] và lúc 12 giờ tăng thêm \[{4^o}C\]. Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là bao nhiêu?
Giải
Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là:
\[\left[ { - 7} \right] + 6 + 4 = \left[ { - 7} \right] + \left[ {6 + 4} \right] = \left[ { - 7} \right] + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left[ {^oC} \right]\].
Trả lời câu hỏi khởi động, luyện tập vận dụng trang 70, 71, 72, 73 SGK Toán 6 Cánh Diều. Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 74; bài 8, 9, 10 trang 75 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1. Bài 3. Phép cộng các số nguyên – Chương 2 Số nguyên
Câu hỏi khởi động
Thống kê lợi nhuận hai tuần của một cửa hàng bán hoa quả như sau:
|
Tuần |
I |
II |
|
Lợi nhuận [triệu đồng] |
–2 |
6 |
Tuần I cửa hàng có lợi nhuận là– 2 triệu đồng, nghĩa là tuần I cửa hàng kinh doanh lỗ 2 triệu.
Tuần II cửa hàng có lợi nhuận là 6 triệu đồng, vậy là cửa hàng kinh doanh lãi 6 triệu đồng.
Lợi nhuận của cả hai tuần là:
6 – 2 = 4 [triệu đồng]
Như vậy, sau hai tuần kinh doanh, cửa hàng lãi với số tiền là 4 triệu đồng.
Hoạt động 1 trang 70 Toán 6 Cánh Diều
Để phát triển tăng gia sản xuất, gia đình bạn Vinh đã vay Ngân hàng Chính sách xã hội 3 triệu đồng, sau đó lại vay thêm 5 triệu đồng nữa. Mẹ bạn Vinh đã viết vào sổ tay như hình bên.
a] Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là bao nhiêu?
b] Biểu thị “nợ 3” bởi số \[ – 3\] “nợ 5” bởi số \[ – 5\]. Viết phép tính biểu thị tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh bằng cách sử dụng số nguyên âm.
a] Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là: 3 + 5 = 8 triệu.
b] Phép tính: [- 5] + [- 3] = -8
Luyện tập vận dụng 1
Tính:
a] [- 28] + [- 82];
b] x + y, biết x= – 81, y= – 16.
a] [- 28] + [- 82] = – [28 + 82] = -110
b] x + y = [- 81] + [- 16] = – [81 + 16] = – 97
Hoạt động 3
Vào một ngày mùa đông ở Sa Pa, nhiệt độ tại Cổng Trời là \[ – 1^\circ C\]. Tuy nhiên, nhiệt độ lúc đó tại chợ Sa Pa lại cao hơn \[2^\circ C\] so với nhiệt độ tại Cổng Trời. Viết pháp tính và tính nhiệt độ tại chợ Sa Pa lúc đó.
Nhiệt độ tại chợ Sa Pa = Nhiệt độ tại Cổng trời + 2
Nhiệt độ tại chợ Sa Pa cao hơn \[2^\circ C\] so với nhiệt độ tại Cổng Trời nên có nhiệt độ là \[\left[ { – 1} \right] + 2\left[ {^\circ C} \right]\].
Quan sát nhiệt kế, nhiệt độ tại Cổng Trời tại vị trí \[ – 1\], nhiệt độ tại chợ Sa Pa cao hơn nên tăng lên 2 vạch là số 1. Vậy nhiệt độ tại chợ Sa Pa là \[1^\circ C\].
Luyện tập vận dụng 2
Tính :
a] [- 28] + 82 ;
b] 51 + [- 97]
Cộng hai số nguyên khác dấu:
Bước 1. Bỏ dấu “ – ” trước số nguyên âm, số còn lại giữ nguyên.
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
a] [- 28] + 82 = – [82 – 28] = 54
b] 51 + [- 97] = 51 – 97 = – 46
Hoạt động 5
Tính và so sánh kết quả:
a] [- 25] + 19 và 19 + [- 25]
b] [[- 12] + 5] + [- 1] và [- 12] + [5 + [- 1]]
c] [- 18] + 0 và – 18;
d] [- 12] + 12 và 0.
a] [- 25] + 19 = -6
19 + [- 25] = 6
=> [- 25] + 19 = 19 + [- 25]
Quảng cáo
b] [[- 12] + 5] + [- 1] = – 8
[- 12] + [5 + [- 1]] = – 8
=> [[- 12] + 5] + [- 1] = [- 12] + [5 + [- 1]]
c] [- 18] + 0 = – 18
=> [- 18] + 0 = [- 18]
d] [- 12] + 12 = 0
Luyện tập vận dụng 3
Tính một cách hợp lí:
a] 51 + [- 97] + 49
b] 65 + [- 42] + [-65].
a] 51 + [- 97] + 49 = [[51 + [- 97]] + 49 = 3
b] 65 + [- 42] + [-65] = [65 + [-65]] + [- 42]
= – 42+0 = – 42
Bài 1 trang 74 SGK Toán 6 cánh diều
Tính:
a] [- 48] + [- 67];
b] [- 79] + [- 45].
a] [- 48] + [- 67] = – [48 + 67] = – 115
b] [- 79] + [- 45] = – [79 + 45] = – 124
Bài 2
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.
a] Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương;
b] Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm;
c] Tổng của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.
a] Đúng
b] Đúng
c] Sai. Vì tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
Giải bài 3 trang 74 Toán 6 tập 1 cánh diều
Tính:
a] [- 2018] + 2018;
Quảng cáo
b] 57 + [- 93];
c] [- 38] + 46.
a] [- 2018] + 2018 = – [2018 – 2018] = 0
b] 57 + [- 93] = [93 – 57] = 38
c] [- 38] + 46 = – [38 – 48] = 8
Bài 4 trang 74 SGK cánh diều toán 6
Cho ví dụ về phép cộng của hai số nguyên khác dấu sao cho:
a] Tổng của chúng là số nguyên dương;
b] Tổng của chúng là số nguyên âm.
a] Ví dụ:
[-5] + 6 = 1
4 + [- 2] = 2
b] Ví dụ:
[- 8] + 3 = [-5]
[- 22] + 15 =[- 7].
Giải Bài 5
Tính một cách hợp lí:
a] 48 + [- 66] + [- 34];
b] 2896 + [- 2021] + [- 2896].
a] 48 + [- 66] + [- 34] = 48 + [[- 66] + [- 34]]
= 48+[ – [66 + 34]]
= 48 +[– 100]
= – [100-48]
= – 52.
b] 2896 + [- 2021] + [- 2896]
= [- 2021] + [2896 + [- 2896]]
= [- 2021] + [2896 – 2896]
= [- 2021] + 0
= – 2021
Bài 6 trang 74 Toán 6 Cánh Diều tập 1
Nhiệt độ ở thủ đô Ôt-ta-oa, Ca-na-đa [Ottawa, Canada] lúc 7 giờ là \[ – 4^\circ C\], đến 10 giờ tăng thêm \[6^\circ C\]. Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là bao nhiêu?
– Nhiệt độ tăng thêm là phép cộng.
– Nhiệt độ 10h = [ Nhiệt độ lúc 7h ] + \[6^\circ C\].
– Sử dụng phương pháp cộng hai số nguyên khác dấu.
Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là:
\[\left[ { – 4} \right] + 6 = 6 – 2 = 2\left[ {^\circ C} \right]\]
Bài 7 trang 74 Toán 6 tập 1 sách cánh diều
Một cửa hàng kinh doanh có lợi nhuận như sau: tháng đầu tiên là – 10 000 000 đồng; tháng thứ 2 là 30 000 000 đồng. Tính lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng đó.
– Lợi nhuận 2 tháng = tháng 1+ tháng 2.
– Sử dụng phương pháp cộng hai số nguyên khác dấu.
Lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng là:
[– 10 000 000] + 30 000 000 = 20 000 000 đồng.
Bài 8 trang 75 Toán 6 Cánh Diều
Để di chuyền giữa các tầng của toà nhà cao tầng, người ta thường sử dụng thang máy. Tầng có mặt sàn là mặt đất thường được gọi là tầng G, các tầng ở dưới mặt đất lần lượt từ trên xuống được gọi là B1, B2,…Người ta biểu thị vị trí tầng G là 0, tầng hầm B1 là – 1, tầng hầm B2 là – 2, …
a] Từ tầng G bác Sơn đi thang máy xuống tầng hầm B1. Sau đó bác đi xuống tiếp 2 tầng nữa. Tìm số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Sơn đến khi kết thúc hành trình.
b] Bác Dư đang ở tầng hầm B2, sau đó bác đi thang máy lên 3 tầng rồi đi xuống 2 tầng. Tìm số nguyên biểu thị trí tầng mà bác Dư đến khi kết thúc hành trình.
a]
Tầng G: Số 0.
Số nguyên biểu thị bác Sơn xuống tầng hầm B1 là: 0 + [ -1].
Bác đi xuống 2 tầng nữa tức là cộng thêm [-2].
Số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Sơn đến khi kết thúc hành trình: 0 + [- 1] + [- 2] = – 3
b]
Số nguyên biểu thị trí ban đầu của bác Dư: -2
Bác lên 3 tầng: [-2]+3.
Số nguyên biểu thị trí tầng mà bác Dư đến khi kết thúc hành trình: [- 2] + 3 + [-2] = -1
Giải bài 9 trang 75 SGK Toán lớp 6
Mỗi người khi ăn thì sẽ hấp thụ ca-lo và khi hoạt động thì sẽ tiêu hao ca-lo. Bạn Bình dùng phép cộng số nguyên để tính số ca-lo hằng ngày của mình bằng cách xem số ca-lo hấp thụ là số nguyên dương và số ca-lo tiêu hao là số nguyên âm. Em hãy giúp bạn Bình kiểm tra tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động [theo số liệu trong Hình 9].
Ta có:
290 + 189 + 110 + [- 70] + [- 130]
= [290 + 110] – [70 +130] + 189
= 400 – 200 + 189
= 389
Vậy: Tổng số ca-lo còn lại sau khi Bình ăn sáng và thực hiện các hoạt động là 389 ca-lo.
Giải Bài 10
Sử dụng máy tính cầm tay để tính:
a] \[\left[ { – 123} \right] + \left[ { – 18} \right]\]
b] \[\left[ { – 375} \right] + 210\]
c] \[\left[ { – 127} \right] + 25 + \left[ { – 136} \right]\]
a] \[\left[ { – 123} \right] + \left[ { – 18} \right] = – 141\]
b] \[\left[ { – 375} \right] + 210 = – 265\]
c] \[\left[ { – 127} \right] + 25 + \left[ { – 136} \right] = – 238\]