1. GÓC GIỮA HAI VECTO 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Xem lời giải
Cho hai vecto \[\overrightarrow u \] và \[\overrightarrow v \] khác \[\overrightarrow 0 \]. Góc giữa hai vecto \[\overrightarrow u \] và \[\overrightarrow v \] , kí hiệu \[\left[ {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\]
Quảng cáo
- Cách xác định góc: Chọn điểm A bất kì, vẽ \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v \]. Khi đó \[\left[ {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \widehat {BAC}\].
- Các trường hợp đặc biệt:
+] \[\left[ {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow 0 } \right] = \alpha \] tùy ý, với \[{0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ }\]
+] \[\left[ {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = {90^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow u \bot \overrightarrow v \] hoặc \[\overrightarrow v \bot \overrightarrow u \]. Đặc biệt: \[\overrightarrow 0 \bot \overrightarrow u \;\;\forall \overrightarrow u \;\]
+] \[\left[ {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = {0^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow v \] cùng hướng
+] \[\left[ {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = {180^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow v \] ngược hướng
2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
+] Tích vô hướng của hai vecto \[\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \]: \[\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left[ {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right]\]
+] \[\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow u \bot \;\overrightarrow v \;\;\]
+] \[\overrightarrow u .\;\overrightarrow u \;\; = {\overrightarrow u 2} = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|.\cos {0 \circ } = {\left| {\overrightarrow u } \right|^2}\]
3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Cho \[\overrightarrow u [x;y]\] và \[\overrightarrow v = [x';y']\].
Khi đó \[\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; = xx' + yy'\]
Hệ quả:
+] \[\overrightarrow u \bot \;\overrightarrow v \; \Leftrightarrow xx' + yy' = 0\]
+] \[{\overrightarrow u ^2} = \overrightarrow u .\;\overrightarrow u \;\; = x.x + y.y = {x^2} + {y^2}\]
+] Tìm góc giữa hai vecto: \[\cos \left[ {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \frac{{\;\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\;\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2}} }}\]
- Công thức tính tích vô hướng khi biết độ dài:
Theo định lí cosin: \[\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}\]
- Tính chất
Cho 3 vecto \[\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow w \] bất kì và mọi số thực k, ta có:
\[\begin{array}{l}\overrightarrow u .\;\left[ {\overrightarrow v - \overrightarrow w \;} \right]\; = \overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; - \overrightarrow u .\;\overrightarrow w \\{\left[ {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right]^2}\;\; = {\overrightarrow u ^2} + 2\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; + \;{\overrightarrow v ^2};\;\;{\left[ {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right]^2}\;\; = {\overrightarrow u ^2} - 2\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; + \;{\overrightarrow v ^2}\\\left[ {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right]\left[ {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right] = {\overrightarrow u ^2} - {\overrightarrow v ^2}\end{array}\]
Với giải bài tập Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán Hình 10 Bài 11.
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Quảng cáo
Giải Toán 10 trang 66
1. Góc giữa hai vectơ
- HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto AB→ và AC→. .... Xem lời giải
- Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 00, bằng 1800. .... Xem lời giải
- Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính AB→,BC→. .... Xem lời giải
Giải Toán 10 trang 67
2. Tích vô hướng của hai vectơ
- Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vecto u→,v→ là một số dương? Là một số âm? .... Xem lời giải
- Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì u→.v→2=u→2.v→2? .... Xem lời giải
Quảng cáo
- Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính AB→.AC→ theo a, b, c. .... Xem lời giải
Giải Toán 10 trang 68
3. Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng
- HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương u→=x;y và v→=kx;ky. .... Xem lời giải
- HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương u→x;y và v→x';y'. .... Xem lời giải
- Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto u→0;−5,v→3;1 .... Xem lời giải
- HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto u→x1;y1,v→x2;y2,w→x3;y3. a] Tính u→v→+w→,u→.v→+u→.w→ theo tọa độ các vecto u→,v→,w→. .... Xem lời giải
Giải Toán 10 trang 70
Quảng cáo
- Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A[-1;2], B[8;-1], C[8;8]. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. .... Xem lời giải
- Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1: Một lực F→ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực F→ được phân tích thành hai lực thành phần F1→ và F2→F→=F1→+F2→ .... Xem lời giải
Bài tập
- Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto a→ và b→ trong mỗi trường hợp sau: .... Xem lời giải
- Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của u→,v→ để: a] u→.v→=u→.v→; .... Xem lời giải
- Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A[1;2], B[-4;3]. Gọi M[t;0] là một điểm thuộc trục hoành. a] Tính AM→.BM→ theo t. .... Xem lời giải
- Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A[-4;1], B[2;4], C[2;-2]. a] Giải tam giác ABC. .... Xem lời giải
- Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: .... Xem lời giải
- Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: .... Xem lời giải
Quảng cáo
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
- Toán 10 Bài tập cuối chương 4
- Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số
- Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
- Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán
- Toán 10 Bài tập cuối chương V
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.