Hướng dẫn giải toán 9 liên hệ giữa cung và dây - Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách giải các bài tập 10, 11, 12, 13, 14 trang 71 và 72 trong sách giáo khoa.
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 10 Trang 71
Bài 10 [trang 71 SGK Toán 9 Tập 2]
- Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu centimet?
- Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?
Hình 12
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 11 Trang 72
Bài 11 [trang 72 SGK Toán 9 tập 2]
Cho hai đường tròn bằng nhau [O] và [O'] cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn [O'].
- So sánh các cung nhỏ BC, BD.
- Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD [tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: ]
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 12 Trang 72
Bài 12 [trang 72 SGK Toán 9 Tập 2]
Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD [H ∈ BC, K ∈ BD]
- Chứng minh rằng OH > OK.
- So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 13 Trang 72
Bài 13 [trang 72 SGK Toán 9 Tập 2]
Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 14 Trang 72
Bài 14 [trang 72 SGK Toán 9 Tập 2]
- Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
- Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.
Video Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà [Giáo viên VietJack]
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 71 : Hãy chứng minh định lý trên.
Lời giải
Xét ΔOAB và ΔOCD có:
OA = OC = R
OB = OD = R
⇒ ΔOAB = ΔOCD [c.g.c]
⇒ AB = CD [ hai cạnh tương ứng]
- AB = CD ⇒
Xét ΔOAB và ΔOCD có:
OA = OC = R
AB = CD [gt]
OB = OD = R
⇒ ΔOAB = ΔOCD [c.c.c]
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 71 : Xem hình 11.
Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý
[Không yêu cầu học sinh chứng minh định lý này]
Lời giải
Bài 10 trang 71 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : a] Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?
- Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?
Hình 12
Lời giải
- + Dùng compa vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm.
+ Trên đường tròn lấy điểm A.Nối OA từ đó vẽ góc
Khi đó ta được cung AB có số đo bằng 60º.
+ ΔAOB có OA = OB,
⇒ ΔAOB đều
⇒ AB = OA = OB = R = 2cm.
- Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:
+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.
+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A.
+ Vẽ cung tròn tâm A, bán kính R cắt đường tròn tại B và C.
+ Vẽ cung tròn tâm B và C bán kính R cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là D và E.
+ Vẽ cung tròn tâm E bán kính R cắt đường tròn [O] tại giao điểm thứ hai là F.
Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên
Bài 11 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Cho hai đường tròn bằng nhau [O] và [O'] cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn [O'].
- So sánh các cung nhỏ BC, BD.
- Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD [tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau:]
Lời giải
- Vì A,B,C ∈ [O]
⇒ BO = OA = OC
⇒ BO = AC/2.
Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC
\=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B [ định lí]
⇒
Chứng minh tương tự
Đường tròn tâm O và O’ bằng nhau ⇒ AC = AD.[AC,AD lần lượt là bán kính của [O] và [O’]]
Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:
AB chung, AC = AD
⇒ ΔABC = ΔABD [cạnh huyền – cạnh góc vuông]
⇒ BC = BD[hai cạnh tương ứng]
⇒ [ định lý ]
- Xét tam giác AED có đường trung tuyến EO' bằng một phần hai cạnh tương ứng là AD [ O'E = O'A = O'D = AD/2]
\=> Tam giác AED vuông tại E
⇒
⇒ ΔECD vuông tại E.
Tam giác ECD vuông có EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền[ Vì BC = BD câu [a] ]
⇒ EB = BD [CD/2].
⇒ [định lý] hay B là điểm chính giữa cung
Bài 12 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD [H ∈ BC, K ∈ BD]
- Chứng minh rằng OH > OK.
- So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
Lời giải
- Xét ΔABC có: BC < AB + AC [Bất đẳng thức tam giác]
Mà AD = AC [gt]
⇒ BC < AB + AD = BD
Mà OH là khoảng cách từ O đến dây BC
OK là khoảng cách từ O đến dây BD
⇒ OH > OK.[ định lý về khoảng cách từ tâm đến dây]
- Vì BD > BC
⇒
Bài 13 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Lời giải
Vẽ đường tròn tâm O, các dây cung AB // CD.
Cần chứng minh
Cách 1:
Kẻ bán kính MN // AB // CD
MN // AB
+ TH1: AB và CD cùng nằm trong một nửa đường tròn.
.
+ TH2: AB và CD thuộc hai nửa đường tròn khác nhau.
Cách 2:
Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD [H ∈ AB, K ∈ CD]
Vì AB // CD ⇒ O, H, K thẳng hàng.
ΔOAB có OA = OB
⇒ ΔOAB cân tại O
⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác
⇒
Chứng minh tương tự:
Bài 14 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2 : a] Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
- Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.
Lời giải
Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB.
Gọi I là điểm chính giữa của cung AB.
Gọi OI ∩ AB = H.
ΔAOH và ΔBOH có: AO = OB, ; OH chung
⇒ ΔAOH = ΔBOH [c-g-c]
⇒ AH = BH [hai cạnh tương ứng]
⇒ OI đi qua trung điểm H của AB.
+ Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó.
Mệnh đề sai
Ví dụ: Chọn dây cung AB là một đường kính của [O] [AB đi qua O]. Khi đó, tồn tại đường kính CD đi qua O là trung điểm của AB nhưng C,D không phải là điểm chính giữa cung AB [ hình vẽ]
Mệnh đề đảo chỉ đúng khi dây cung AB không phải đường kính.
+ Cho đường tròn [O]; dây cung AB ;
I là điểm chính giữa cung , H = OI ∩ AB.
⇒ ΔAOH = ΔBOH [cm phần a].
⇒ OH ⊥ AB.
Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.
+ Cho đường tròn [O]; dây cung AB.
Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB [H ∈ AB] cắt đường tròn tại I.
Ta có: ΔABO cân tại O [vì AO = OB = R].
⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác
⇒ I là điểm chính giữa của cung
Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung.
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Luyện tập trang 75-76
- Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Luyện tập trang 79-80
- Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.