Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song [Trang 60 – 63 SGK Toán Hình học lớp 11] cần nhớ:
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng d và mặt phẳng [α]
– d và [α] không có điểm chung, ta nói d song song với [α], kí hiệu : d // [α]
– d và [α] có một điểm chung duy nhất M, ta nói d và [α] cắt nhau tại M, kí hiệu : d ∩ [α] = {M} hay d ∩ [α] = M.
– d và [α] có từ hai điểm chung trở lên, khi đó d nằm trong [α] hay [α] chứa d, kí hiệu :d ⊂ [α] hay [α] ⊃ d.
2. Một số kết quả
Định lí 1. Nếu đường thẳng d không nằm trong [α] và d song song với d’ nằm trong [α] thì d song song với [α].
Định lí 2. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng [α]. Nếu mặt phẳng [β] chứa a cắt [α] theo giao tuyến b song song với a.
Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với đường thẳng đó.
Định lý 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
[BAIVIET.COM]
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
a và [P] có nhiều hơn một điểm chung: a ⊂ [P]
a và [P] có một điểm chung duy nhất: a cắt [P] hay a ∩ [P] = A
a và [P] không có điểm chung: a // [P]
II. Tính chất
Định lí 1:
- Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và song song với một đường thẳng d' nào đó nằm trên mặt phẳng [P] thì d song song với [P].
Định lí 2:
- Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng [Q] chứa a mà cắt [P] thì cắt [P] theo giao tuyến song song với a.
Hệ quả:
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuến của chúng [ nếu có] cũng song song với đường thẳng đó.
Định lí 3:
- Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 63 - SGK hình học 11
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a] Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thằng OO' song song với các mặt phẳng [ADF] và [BCF]
b] Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng [CEF]
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 63 - SGK hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho [α] là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
a] Tìm giao tuyến của [α] với các mặt tứ diện
b] Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng [α] là hình gì?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 63 - SGK hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng [α] đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm Hình học 11: bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song [P1]
=> Xem tài liệu giải toán lớp 11 tiếp theo tại đây: Giải toán lớp 11
Để học tốt Toán lớp 11 các em học sinh cũng cần có những bí quyết học tập và một trong số đó là ứng dụng tài liệu tham khảo giải toán lớp 11 hay và hữu ích nhất. Tài liệu Giải bài Đường thẳng và mặt phẳng song song giúp các em học sinh học lại tất cả những kiến thức căn bản trên lớp và hướng dẫn làm bài tập thông qua những hướng dẫn cụ thể, bạn có thể gặp được nhiều phương pháp làm toán khác nhau từ 1 bài toán. Chính vì thế để có kết quả học tập tốt nhất bạn cần ứng dụng cho quá trình học tập của mình những tài liệu hữu ích và đặc biệt là phải chăm chỉ và yêu thích môn học để đạt được kết quả như mong đợi.
Ngoài tài liệu giải toán lớp 11 còn rất nhiều những tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh. Hi vọng những tài liệu này thật sự đem lại những kiến thức bổ ích cho các bạn.
Hình học lớp 11 Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng là bài học quan trọng trong Chương II. Cùng xem gợi ý Giải bài tập trang 53, 54 SGK Hình Học 11 để nắm rõ kiến thức tốt hơn.
Hơn nữa, Giải toán trang 113, 114 SGK Hình Học là một bài học quan trọng trong chương trình Hình học 11 mà các em cần phải đặc biệt lưu tâm.
Bài trước chúng ta đã cùng tìm hiểu về đường thẳng vầ mặt phẳng hay hai đường thẳng chép nhau, hai đường thẳng song song, bài ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tham khảo về nội dung giải bài đường thằng và mặt phẳng song song. Tài liệu giải Toán lớp 11 với đầy đủ những nội dung bài giải bài tập hữu ích dành cho các bạn học sinh, mời các bạn hãy cùng tham khảo và ứng dụng cho nhu cầu học tập tốt nhất.
-
Lý thuyết Tính chất đường thẳng và mặt phẳng song song
Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng [P] và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trên mặt phẳng [P] thì a song song với [P]
Xem chi tiết -
Lý thuyết vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
a và [P] có nhiều hơn một điểm chung: a ⊂ [P] [h.2.39a]
Xem chi tiết -
Câu hỏi 1 trang 60 SGK Hình học 11
Trong phòng học hãy quan sát hình ảnh của đường thẳng song song với mặt phẳng....
Xem lời giải -
Câu hỏi 2 trang 61 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. ...
Xem lời giải -
Bài 1 trang 63 SGK Hình học lớp 11
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Xem lời giải -
Bài 2 trang 63 SGK Hình học lớp 11
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho [α] là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
Xem lời giải -
Bài 3 trang 63 SGK Hình học lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng [α] đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Xem lời giải -
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Xem chi tiết
Quảng cáo