Tín hiệu công suất là gì

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG
----------

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
HỆ THỐNG VIỄN THÔNG
Đề tài : Tìm hiểu về mật độ phổ cơng suất của các tín hiệu điều chế số.
Mật độ phổ cơng suất là gì, ý nghĩa, mơ tả đặc điểm phổ cơng suất của QAM,
PSK, OQPSK, OFDM.

Giảng viên hướng dẫn

: TS Nguyễn Thành Chun

Sinh viên thực hiện

: Nhóm 17

1. Ngơ Thị Thu Thủy

: MSSV 20133866 KT ĐT-TT 09 K58

2. Ngô Văn Đức

: MSSV 20131007 KT ĐT-TT 09 K58

3. Phạm Văn Mạnh

: MSSV 20132551 KT ĐT- TT 09 K58

4. Nguyễn Minh Trí

: MSSV 20134120 KT ĐT-TT 10 K58

Hà Nội 12/2016
1


MỤC LỤC
I.

Giới thiệu chung...4
1. Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu điều chế số ........................................................4
2. Đường bao phức ............................................................................................................5

II.

Mật độ phổ công suất của QAM ................................................................................10

1. Điều chế QAM .............................................................................................................10
2. Mật độ phổ năng lượng của QAM .............................................................................13
III.

Mật độ phổ công suất của PSK ..................................................................................14

1. Điều chế PSK ...............................................................................................................14
2. Mật độ phổ công suất PSK .........................................................................................16
IV.

Mật độ phổ công suất của OQPSK ...........................................................................17


1. Điều chế OQPSK [Offset Quadrature phase-shift keying] .....................................17
2. Mật độ phổ công suất của OQPSK ............................................................................18
V. Mật độ phổng năng lượng của OFDM. .........................................................................18
1. Điều chế OFDM ...........................................................................................................18
2. Mật độ phổ năng lượng của OFDM...........................................................................21


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1: Xung gốc cosin với hệ số uốn mạch lọc = 0.5 ...................................................11
Hình 2: Giản đồ hình sao QAM của tín hiệu phức............................................................11
Hình 3: Sơ đồ điều chế QAM...............................................................................................12
Hình 4: Mật độ phổ cơng suất của QAM với xung cắt vuông gốc dạng sin, = 0.5. ....13
Hình 5: Sơ đồ khơng gian tín hiệu phức tạp 4 và 8-PSK chịm sao .................................14
Hình 6: Sơ đồ tạo dạng sóng PSK .......................................................................................16
Hình 7:So sánh khoảng tín hiệu của QPSK và OQPSK ...................................................17
Hình 8: Sơ đồ chuyển bit của OQPSK................................................................................18
Hình 9:So sánh phổ của kĩ thuật sóng mang khơng chồng xung với sóng mang chồng
xung .........................................................................................................................................19
Hình 10: Sơ đồ khối của hệ thống OFDM ..........................................................................20
Hình 11: Mật độ phổ công suất của OFDM với N = 4 ......................................................22
Hình 12: Mật độ phổ cơng suất của OFDM với N = 32 ....................................................22
Hình 13: Mật độ phổ cơng suất của OFDM với N = 4, và cắt xung định hình cosin gốc
lớn lên vng β=0.25 ..............................................................................................................22
Hình 14: Mật độ phổ cơng suất của OFDM với bổ sung thuật tốn IFFT .....................23


BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG

NHĨM 17|20161


I. Giới thiệu chung
1. Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu điều chế số
Một tín hiệu dải thơng được điều chế số có thể biểu diễn dưới dạng tổng quát:
𝒔[𝒕] = 𝑹𝒆{𝒔̃[𝒕]𝒆𝒋[𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕+ 𝜽𝟎 }
=

𝟏
{𝒔̃[𝒕]𝒆𝒋[𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕+ 𝜽𝟎 + 𝒔̃ [𝒕]𝒆𝒋[𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕+ 𝜽𝟎 }
𝟐

Trong đó 0 là một biến pha ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng trên [-; ]. Tín hiệu
được điều chế khơng dừng theo nghĩa rộng, nhưng lại là quá trình ngẫu nhiên có trung bình
và tự tương quan theo thời gian. Hàm tương quan 𝑠𝑠 [] của tín hiệu điều chế s[t] là:

Chúng ta lưu ý rằng
𝑬𝜽𝟎 {𝒆±𝒋[𝟒𝝅𝒇𝒄𝒕+ 𝟐𝝅𝒇𝒄𝝉 + 𝟐𝜽𝟎 } = 𝟎
Trong đó 𝐸𝜃0 [.] biểu thị mức trung bình của pha mang bất kì.
Kết hợp với

𝒔𝒔 [] =

𝟏
𝟏
𝒔̃𝒔̃ [] 𝒆𝒋𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕 + 𝒔̃𝒔̃ [] 𝒆𝒋𝟐𝝅𝒇𝒄𝒕
𝟐
𝟐

Ta được, mật độ phổ công suất là biến đổi Fourier của SS[𝜏]
𝑺𝑺𝑺 [𝒇] =


𝟏
𝟐

{ 𝑺𝒔̃𝒔̃ [𝒇 𝒇𝒄 ] + 𝑺 𝒔̃𝒔̃ [ 𝒇 𝒇𝒄 ]}

Trong đó 𝑆𝑠̃ 𝑠̃ [𝑓] là mật độ phổ công suất của đường bao phức 𝑠̃ [𝑡 ]. Chúng ta chỉ xem
xét hàm 𝑆𝑠̃ 𝑠̃ [𝑓] thực, chẵn tuy nhiên 𝑠̃ [𝑡 ] và SS[𝜏] phức.
Vì vậy ta có
𝑺𝑺𝑺 [𝒇] =

𝟏
𝟐

{ 𝑺𝒔̃𝒔̃ [𝒇 𝒇𝒄 ] + 𝑺𝒔̃𝒔̃ [ 𝒇 𝒇𝒄 ]}

Từ biểu thức trên, mật độ phổ công suất của thông dải s[t] được xác định bởi mật độ phổ
công suất của đường bao phức 𝑠̃ [𝑡 ] của nó.
4


BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG

NHĨM 17|20161

2. Đường bao phức
Chúng ta thấy rằng đường bao phức của một tín hiệu điều chế số bất kì có thể được biểu
diễn dưới dạng chuẩn:
𝒔̃[𝒕] = 𝑨 𝒃[𝒕 𝒏𝑻, 𝒙𝒏 ]
𝒏


Hàm tương quan của 𝑠̃ [𝑡 ] là:
𝟏
𝟐

𝒔̃𝒔̃ [𝒕 + , 𝒕] = 𝑬[𝒔̃[𝒕 + ]𝒔̃ [𝒕]]
=

𝑨𝟐
𝑬[𝒃[𝒕 + 𝒊𝑻, 𝒙𝒊 ]𝒃 [𝒕 𝒌𝑻, 𝒙𝒌 ]]
𝟐
𝒊

𝒌

Xét 𝑠̃ [𝑡 ] là một quá trình ngẫu nhiên có trung bình và tự tương quan theo thời gian, có
nghĩa là hàm tương quan 𝑠̃ 𝑠̃ [𝑡 + 𝜏, 𝑡 ] là tuần hoàn trong t với chu kì T. Ta có:

Giả thiết rằng trình tự thơng tin là một q trình ngẫu nhiên tĩnh, chúng ta có thể viết:
𝒔̃𝒔̃ [𝒕 + 𝑻 + , 𝒕 + 𝑻] =

𝑨𝟐
𝟐

𝒊 𝒌 𝑬[𝒃[𝒕 + 𝒊 𝑻, 𝒙𝒊 ]𝒃 [𝒕 𝒌𝑻, 𝒙𝒌 ]]

= 𝒔̃𝒔̃ [𝒕 + , 𝒕]
Vì vậy 𝑠̃ [𝑡 ] là một quá trình ngẫu nhiên có trung bình và tự tương quan theo thời gian.
Từ 𝑠̃ [𝑡 ] là một quá trình ngẫu nhiên có trung bình và tự tương quan theo thời gian, hàm tự
tương quan 𝑠̃ 𝑠̃ []có thể thu được bằng cách lấy trung bình theo thời gian của 𝑠̃ 𝑠̃ [t + , t]


5


BÁO CÁO BTL HỆ THỐNG VIỄN THƠNG

NHĨM 17|20161

Trong đó . biểu thị thời gian trung bình và như nhau khi sử dụng tính cố định của dãy
dữ liệu , { xk}. Biến đổi Fourier của 𝑠̃ 𝑠̃ [𝜏]3 ta được hàm mật độ phổ công suất của 𝑠̃ [𝑡 ].

Trong đó B[f, xm] là biến đổi Fourier của b[t,xm]. Ta được biểu thức rút gọn biểu diễn mật
độ phổ công suất:
𝑺𝒃,𝒎 [𝒇] =
Ta được 𝑺𝒔̃𝒔̃ [𝒇] =

𝑨𝟐
𝑻

𝟏
𝑬[𝑩[𝒇, 𝒙𝒎 ]𝑩 [𝒇, 𝒙𝟎 ]
𝟐

𝒎 𝑺𝒃,𝒎 [𝒇]𝒆𝒋𝟐𝝅𝒇𝒎𝑻

Lưu ý rằng mật độ phổ cơng suất trong phương trình trên là phụ thuộc vào đặc tính tương
quan của chuỗi các thơng tin và hình thức của hàm xung định hình tương đương. Bây giờ
giả sử rằng các đặc điểm dữ liệu xm và x0 là độc lập với |m| K. Ta có
𝑺𝒃,𝒎 [𝒇] = 𝑺𝒃,𝑲 [𝒇], |𝒎| 𝑲
Trong đó


Sau đó ta được
𝑺𝒔̃𝒔̃ [𝒇] = 𝑺𝒄 𝒔̃𝒔̃ [𝒇] + 𝑺𝒅 𝒔̃𝒔̃ [𝒇]
Trong đó:
𝑺𝒄 𝒔̃𝒔̃ [𝒇] =

𝑨𝟐
𝑻

|𝒎 |