Giải chi tiết:
Điều kiện: \[x > 0,\,\,\,x \ne 4.\]
Ta có: \[\frac{P}{Q} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}.\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }}.\]
Với mọi \[x > 0,\,\,x \ne 4\] ta có hai số \[\sqrt x ,\,\,\,\frac{3}{{\sqrt x }}\] là các số dương.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số \[\sqrt x ,\,\,\,\frac{3}{{\sqrt x }}\] ta được:
\[P = \sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{3}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt 3 .\]
Dấu ‘‘=’’ xảy ra \[ \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{3}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 3\,\,\,\left[ {tm} \right].\]
Vậy \[Min\,\,P = 2\sqrt 3 \] khi \[x = 3.\]
Chọn C.
Tìm x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
|
Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm Quan tâm 0
Đưa vào sổ tay |
Tìm x để biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
GTLN, GTNN
|
|
hủy
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
|
1 Đáp án
Thời gian Bình chọn
|
Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm |
Điều kiện $x\ge 0$ Ta có $A= \dfrac{\sqrt x-1}{\sqrt x +1} =1-\dfrac{2}{\sqrt x +1}$ Vì $\sqrt x + 1\ge 1\Rightarrow \dfrac{2}{\sqrt x +1} \le 2\Rightarrow - \dfrac{2}{\sqrt x +1} \ge -2$ $\Rightarrow A=1-\dfrac{2}{\sqrt x +1} \ge 1-2=-1$ $\min A = -1 \Leftrightarrow \sqrt x +1 = 1 \Rightarrow x=0$
|
|
hủy
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
|
Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án
Thẻ
GTLN, GTNN
×1211
|
Hỏi |
03-09-14 08:25 PM |
|
Lượt xem |
6258 |
|
Hoạt động |
04-09-14 10:22 AM |
Liên quan
Bài toán chưa có lời giải ...
Mn ủng hộ , tạm 10 câu đã hì hì
Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức [ Chắc rất khó ]
Tìm giá trị nhỏ nhất
[15]