3.2. Dạng 2:
f [ x ] = g [ x ]
f [ x ] = g [ x ] [2] f [ x ] = -g [ x ]
2
2
f [ x ] = g [ x ]
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
a. 2x + 5 = 3x - 2
2
2
b. 2x + 5x + 7 = x + x + 4
Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình mx + 2 = x + m [1]
Giải
mx + 2 = x + m
[m + 1]x = m 2 [2]
D=R
Ta có [1]
mx + 2 = x m
[m 1]x = m 2 [3]
*] Giải và biện luận [1]
Với m = -1, [5] vô nghiệm.
m 2
Với m 1 , [5] có nghiệm x1 =
m +1
*] Giải và biện luận [2]
Với m = 1, [2] vô nghiệm.
m+2
Với m 1 , [2] có nghiệm x 2 =
m 1
Kết luận
m2
m+2
Với m ±1 , [4] có hai nghiệm là x1 =
, x2 =
m +1
m 1
1
Với m = 1, [4] có nghiệm x =
2
1
Với m 1 , [4] có nghiệm x =
2
Bài 1. Giải các phương trình sau
1. |x + m| = |x - m + 2|
2. |x - m | = |x + 1|
3. |mx + 1| = |2x + m - 3|
4. |mx +1| = |3x + m - 2|
5. 3x - m = 2x + m +1
6. |mx + 1| = |x 1|
7. |1 mx| = |x + m|
8. x - 2mx +1- m = x + mx +1+ 2m
Bài 2. Xác định m để các phương trình sau có nghiệm
2x + m
x - 2m + 3
- 4 x -1 =
1. m2[x 1] = 4x 3m + 2 với x > 0 2.
x -1
x -1
[ 2m +1] x + 3 = [ 2m + 3] x + m - 2
2.
4. 2 [ x + m -1] = x - m + 3
4 - x2
4 - x2
f [ x ] = g [ x ] [3]
3.3. Dạng 3:
2
2
g [ x ] 0
f [ x ] 0
g [ x ] 0
f [ x ] = g [ x ]
f [ x ] = g [ x ]
C1:[3]
C2:[3]
C3:[3]
2
2
g [ x ] 0
f [ x ] < 0
f [ x ] = g [ x ]
f [ x ] = -g [ x ]
-f [ x ] = g [ x ]
5
Bài 1. Giải các phương trình sau
1. x -3 = 2x +1
2. 3x 2 = 2x + 3
4. 4x -9 = 3- 2x
5. 2x -3 = x -5
7. 3x + 2 = x +1
2
8. 3x -5 = 2x + x -3
2
3. 2x + 5 = x + 5x +1
2
6. 4x +1 = x + 2x - 4
2
9. x - 4x + 3 = x + 3
2
10. x -5x + 7 = x -1
f1 [x] ± f 2 [x] ±...± f n [x] = g1[x] ± g 2 [x] ±...± g n [x]
3.4. Dạng 4:
+ GPT đối với các biểu thức trong dấu GTTĐ
+ Lập bảng dấu chung của phương trình
+ Chia khoảng và xét nghiệm của phương trình ở các trường hợp
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau
a. x -3 + 2 x +1 = 4
b. 2x -1 + 3- x - 2 2x + 3 = 10
c. x - 2 + x + x + 2 = 3x
d. 2 x - x - 3 = 3
CHỦ ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
a1x + b1y = c1 [1]
a 2 x + b 2 y = c 2 [2]
1. Dạng cơ bản
[I]
Trong đó
x , y là hai ẩn ; a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 là các số thực .
Nghiệm của hệ là cặp số [x , y] .
2. Phương pháp giải
Có rất nhiều cách giải, trong đó có ba cách hay dùng là:
2.1. Phương pháp cộng đại số : Dựa vào đặc điểm của hệ mà ta nhân hai vế
của một phương trình hoặc cả hai phương trình của hệ rồi cộng hoặc trừ vế với
vế nhằm triệt tiêu một ẩn , ta tìm được ẩn còn lại .
2.2. Phương pháp thế : Rút một ẩn từ một phương trình sau đó thế vào phương
trình còn lại .
2.3. Phương pháp định thức cấp 2 [ Đặc biệt thích hợp với bài toán biện luận
nghiệm của hệ khi có tham số ]
Các định thức như sau :
a1 b1
D=
= a1b2 a2b1
a 2 b2
Dx =
c1
c2
b1
= c1b2 c2b1
b2
Dy =
* Nếu D 0 thì hệ [I] có nghiệm duy nhất : x =
a1
a2
c1
= a1c2 a2c1
c2
D
Dx
,y= y
D
D
* Nếu D = 0 mà Dx hoặc Dy 0 thì hệ [I] vô nghiệm .
* Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ [I] có vô số nghiệm .
Chú ý : Ta có thể dùng máy tính cá nhân để tìm ra nghiệm để kiểm tra kết quả.
6
3. Áp dụng
Ví dụ 1
Giải các hệ phương trình sau:
2x + 3y = 5
x + 3y = -1
1/
2/
5x - y = 4
-2x + y = 3
Vi dụ 2
Bài toán 1: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
mx + 2y = m - 1
mx + 4y = m + 2
1/
2/
2
[m + 1]x + y = 3
x + my = m
Gợi ý : Dùng cách 3 định thức
1/ Ta có các định thức
m
2
D=
=-m2
m+1 1
Dx =
ax + by = a + b
3/
bx + ay = a - b
m-1 2
=m7
3
1
Dy =
2x - 5y = -1
3/
x + 3y = 5
m
m-1
= - m2 + 3m + 1
m+1
3
m7
x=
m+2
* Nếu D 0 m - 2 . Khi đó hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất :
2
y = m 3m - 1
m+2
* Nếu D = 0 m = - 2 . Khi đó Dx = - 9 0 Hệ vô nghiệm .
* Kết luận :
+ Với m - 2 thì hệ có nghiệm duy nhất .
+ Với m = - 2 thì hệ vô nghiệm .
Bài toán 2: Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước
mx + y = 2m
1. Cho hệ phương trình
[m = 0 & m = 2]
x + my = m +1
a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
b. Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên
2. Tìm m để hệ phương trình sau vô số nghiệm:
4x - my = -m -1
[m = -2]
[m + 6]x + 2y = m + 3
3. Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm:
mx - my = m +1
2
[m = 0]
[ m - m ] x + my = 2
Chú ý: Với bài toán tìm điều kiện để hệ có nghiệm, đôi khi ta đi giải bài toán ngược:
Tìm tham số m để hệ phương trình vô nghiệm , giả sử khi đó m K . Vậy với
m R \ K thì hệ có nghiệm
4. Cho hệ phương trình
7
x + my = 3m
mx + y = 2m +1
a. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
b. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
sinx + mcosx = 3m
msinx + cosx = 2m +1
5. Cho hệ phương trình
8
[ m -1 ]
m = 0
m = - 1
3
B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1. Giải các phương trình sau
a] [x 2 4x + 3]2 [x 2 6x + 5]2 = 0
b] [4 + x]2 [x 1]3 = [1 x][x 2 2x + 17]
c] 1 +
2
10
50
=
+
x 2 x + 3 [2 x][x + 3]
d] 1 +
Bài 2. Giải phương trình [x +1][ x 1] =
2x
27
6
+ 2
=
x + 4 2x + 7x 4 2x 1
1
2
2
Bài 3. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình [ x + 1] = 4 x + 9 thuộc miền xác
định của
hàm số y = 5 - 2x
2
Bài 4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2 x = 4 x thoả mãn bất phương
trình x 1 < 2
Bài 5. Giải và biện luận bất phương trình
a] 2mx 2 2[ 2m 1]x + m = 0
b] [m 2 1]x 2 2[m 1]x + 1 = 0
x
2
=
m 1 x +1
2x
x
m2
=
e]
x + m m x 4[x 2 m 2 ]
c]
d]
Bài 6. Giải các phương trình sau
a] 4c2 x 2 4acx + a 2 [b + c]2 = 0
c] x +
1 ab a+b
=
+
x a+b ab
m
1
+
=2
x 1 x m
b] x 2 + [3a 2b]x 6ab = 0
với a ± b
Bài 7. Cho a, b , c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau vô
nghiệm
c2 x 2 + [a 2 b 2 c2 ]x + b 2 = 0
Bài 8. Cho a, b , c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau có
nghiệm
[a 2 + b 2 c2 ]x 2 4abx + a 2 + b 2 c 2 = 0
Bài 9. Tìm m sao cho phương trình [m 2 4]x 2 2[m + 2]x + 1 = 0
a] Có hai nghiệm phân biệt;
b] Có nghiệm duy nhất;
c] Vô nghiệm.
Bài 10. Cho phương trình 2[x 2 1] = x[px + 1]
a] Tìm p để phương trình có một nghiệm x = - 1, khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của
phương trình.
b] Tìm p để phương trình chỉ có một nghiệm.
Bài 11. Dùng đồ thị hãy biện luận số nghiệm của các phương trình sau theo m
2
2
2
a] x 2 2x + m = 0
b] x 2 x + m = 0
c] x 2x = 2m 1
9
Bài 12. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
a. x3 m[x - 1] - 1 = 0.
b. x3 m[x + 2] + 8 = 0.
Bài 13. Tìm m để hàm số y = [x 2][x 2 + mx + m 2 3] cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt.
Bài 14. Tìm k để đồ thị hàm số: y = x 3 k[x 1] 1 tiếp xúc với trục hoành.
Bài 15. CMR đồ thị hàm số : y = x 3 [m + 1]x 2 [2m 2 3m + 2]x + 2m[2m 1]
luôn đi qua điểm A[2, 0]. Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành.
Bài 16. Cho phương trình x 3 [2m + 3]x 2 + 2mx + 2 = 0
a] CMR phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào m.
b] Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai
nghiệm khác nghiệm ở câu a], không phụ thuộc vào m.
x 2 + 4x + 3
Bài 17. Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị y =
tại hai điểm phân
x+2
biệt.
x 2 2x + 4
Bài 18. Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 m cắt đồ thị hàm số y =
tại hai
x2
điểm phân biệt.
C. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1: Giải phương trình: [x+1][ x 1] =
1
2
Bài 2: Tìm mọi giá trị của p để parabol y = x2 + 2px + 13 có đỉnh cách gốc tọa độ một
khoảng bằng 5.
Bài 3: Tìm a để các đồ thị của hai hàm số y = 2ax + 1 và y = [a 6]x 2 2 không giao
nhau
Bài 4: Với những giá trị nào của m thì phương trình [ m 1] x 2 [2 m 1] x + m + 5 = 0
a] có hai nghiệm trái dấu ?
b] có hai nghiệm cùng dương ?
c] có đúng một nghiệm ?
Bài 5: Cho phương trình 2x3 3[a + 1]x 2 + 6ax 4 = 0
a] Chứng minh rằng phương trình có một nghiệm cố định không phụ thuộc vào
tham số
b] Tìm a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 6: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình x 2 mx + m 2 m 3 = 0 có hai
2
nghiệm dương x1 , x 2 sao cho x1 + x 2 = 4 .
2
Bài 7: Xác định giá trị của a để tổng bình phương các nghiệm của
x 2 [2a 1]x + 2[a 1] = 0
nhỏ nhất.
1
1
>1
Bài 8: Tìm a để phương trình ax 2 + x + a 1 = 0 có nghiệm x1 , x2 sao cho
x1 x 2
Bài 9: Tìm mọi giá trị của a để các nghiệm x1 , x 2 của phương trình
10
x 2 [3a + 2]x + a 2 = 0 thỏa mãn hệ thức x 2 = 9x1
Bài 10: Giải các phương trình sau
a. 4 x 4 3 x 2 1 = 0
b. x 3 + 4 x 2 + 6 x + 4 = 0
c. 2 x3 + x 2 + 2 x 24 = 0
d. x 4 3 x 3 + x 2 + 3 x 2 = 0
e. 4 x 4 16 x3 + 3 x 2 + 4 x 1 = 0
f. x 4 4 x3 + x 2 + 4 x + 1 = 0
g. x 4 4 x3 + 5 x 2 4 x + 1 = 0
h. 2 x 4 + 5 x 3 + 5 x 2 + 10 x + 8 = 0
i. [ x 1] [ x + 2 ] [ x 6 ] [ x 3] = 34
j. [ x 2 4 x + 3][ x 2 6 x + 8] = 15
2
k. 4 [ x + 5 ] [ x + 6 ] [ x + 10 ] [ x + 12 ] = 3 x
2
l. [ x + 1] [ x + 2 ] [ x 6 ] [ x 3] = 12 x
m.
x
2x
2
= 2
x 3x + 1 x + 1
n.
2
2
4x
5x
3
+ 2
=
x + x + 3 x 5x + 3
2
2
2
x2 4
x 2 x + 2
o. 10
÷ +
÷ 11 2
÷= 0
x +1 x 1
x 1
Bài 11: Cho phương trình x 4 + 4x 3 8x + 1 = k . Tìm k để phương trình có 4 nghiệm
phân biệt
Bài 12: Giải các hệ phương trình sau
x2 + y2 2 x + 3 y + 3 = 0
x + y = 1
a. 3 3
b. 2
c.
2
x y = 2[ x y ]
x + y + x 2y 5 = 0
x 2 + xy x + 2 y = 0
2 x 2 3 y 2 + xy x + y = 0
d. 2
2
2
3 x + 3 xy + x 4 = 0
4 x + y 5 xy + 2 x 2 y = 0
x + y + xy = 11
x y xy = 49
f.
xy [ x y ] = 180
xy [ x + y ] = 30
x3 = 2 y 1
h. 3
y = 2x 1
x y
x2 + y 2 4x + 2 y = 8
+ =3
j.
k. y x
xy [ x 4][ y + 2] = 6
x+y=8
x + y + x2 + y 2 = 8
i.
xy [ x + 1][ y + 1] = 12
x3 + y3 = 1
g. 5
5
2
2
x + y = x + y
x
x 3y = 4 y
m.
n.
y 3x = 4 y
x
2 y [ x 2 y 2 ] = 3 x
p. 2
2
x[ x + y ] = 10 y
x2 + y = 1
l. 2
y + x =1
x3 y = 2 y
3
3
2 xy = 1 + y
[ 2 x + y ] 2 5 [ 4 x 2 y 2 ] + [ 2 x y ] 2 = 0
1
2x + y +
=3
2x y
x3 y3 = 7
q.
xy [ x y ] = 2
11
e.
x 2 + 2 xy + 3 y 2 = 9
o. 2
2
2 x + 2 xy + y = 2
r.
Bài 15: Giả sử [x, y] là nghiệm của hệ phương trình
x + y = 2a 1
2
2
2
x + y = a + 2a 3
Xác định a để tích x.y nhỏ nhất.
D. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Các dạng cơ bản
A = B
1. A = B
A = B
B 0
2. A = B A = B
A = B
3. A < B B < A < B
A < B
A > B
4. A > B
Bài 1. Giải các phương trình sau:
2
a] 2 x 8 x 15 = 1 4 x
2
b] x 5 x + 4 = x + 4
2
c] x 5 x + 6 = 13 3 x
2
2
d] x + 5 x + 4 = x 6 x + 5
2
e] x 5 x + 1 1 = 0
2
f] x + 8 x 7 + 2 x + 9 = 0
2
2
g] x + 2 x 8 = x 1
3
h] 1 + x = 1 x x
2
2
k] 2 3 x = 6 x
l]
m]
2x + 1
2x 1
=1
n]
Bài 2. Giải các bất phương trình sau
2
a] x 1 < 2 x
b] 2 x 1 x 1
2x + 3
=1
3x 1
c] 4 x 1 2 x + 1
e] 2 x + 5 > 4 x 7
2
2
f] x 3 x + 2 + x > 2 x
2
g] x 4 x + 5 < 0
2
h] 3 x 2 5 x > 0
2
i] x + 2 x + 3 10 0
2
k] x 3 + 2 x + 1 0
2
2
l] x 3x + 2 + x > 2 x
x2 4x
1
m] 2
x + x+2
x 2 5x + 4
1
o]
x2 4
x2
3
p] 2
x 5x + 6
2
q] x 1
2
x2
r]
x2 4 x + 3
x2 + x 5
1
E. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Một số chú ý:
+ A2 = A
12
+ Nếu A 0 thì A B = A 2 B
+ Nếu A 0 thì A B = - A 2 B
+ Nếu A 0, B 0 thì AB = A B
+ Nếu A 0, B 0 thì AB = -A -B
+ A = 3 A3
+ Các dạng phương trình và bất phương trình cơ bản
Dạng 1.
3
f[x] = g[x] f[x] = [ g[x]]
3
Dạng 2.
g[x] 0
f[x] = g[x]
2
f[x] = [ g[x]]
Dạng 3.
f[x] 0
f[x] < g[x] g[x] > 0
2
f[x] < [ g[x] ]
f [ x] 0
f [ x ] g [ x] g [ x ] 0
2
f [ x] < [ g [ x] ]
Dạng 4.
g [ x] 0
f [ x] 0
f [ x] g [ x]
g [ x] > 0
f [ x] [ g [ x ] ] 2
g [ x] < 0
f [ x] 0
f [ x] > g [ x]
g [ x] 0
f [ x] > [ g [ x ] ] 2
F. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Phương pháp 1. Phương pháp biến đổi tương đương
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1] x 2 2 x + 3 = 2 x + 1
2] 3x 2 9 x + 1 = x 2
3]
3x 2 9 x + 1 = x 2
4]
5] x 2 + 2 x + 4 = 2 x
x2 2x 4 = 2 x
6] x 2 x 5 = 4
7] x + 5 x + 10 = 8
8]
9] x + 1 = 8 3x + 1
10] 3x + 7 x + 1 = 2
x +1 = 3 x + 4
4
+ x+2 =0
11] x + 9 = 5 2 x + 4
12] x
x+ 2
13] x + 2 3 3 x + 2 = 0
14] x 2 + x 2 6 = 12
15] x + 2 2 x 3 = 3x 5
x2
3x 2 = 1 x [ x = 1]
16] 5 x 1 3 x 2 x 1 = 0 17]
3x 2
Bài 2. Giải các phương trình sau:
1] x 2 + x 5 + x 2 + 8 x 4 = 5
13
2] x 2 8 x + 15 + x 2 + 2 x 15 = 4 x 2 18 x + 18
3] 2 x 2 + 8 x + 6 + x 2 1 = 2 x + 2
4] x[ x 1] + x[ x + 2] = 2 x 2
Bài 3. Giải các phương trình sau:
1] 3 x 1 + 3 2 x 1 = 3 3x + 1
2] 3 x + 3 2 x 3 = 3 12[ x 1]
3] 3 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2 x + 11
4] 3 x + 1 + 3 3 x + 1 = 3 x 1
5] 3 x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0
6] 3 x + 1 + 3 1 x = 2
Bài 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x m = 2 x 2 + mx 3
Bài 5. Giải và biện luận phương trình sau theo a: x 2 x = a 1 x
Bài 6. Giải và biện luận phương trình sau theo a: x 2 1 + x = a
Bài 7. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 x 2 2mx + 1 + 2 = x
Bài 8. Giải và biện luận phương trình sau theo a:
x + 2ax a 2 x 2ax a 2 = 2a
Bài 9. Giải các bất phương trình sau
1] x 2 x 12 < x
3] 1 x + 2 x 2 3 x 5 < 0
5] 2 x 2 + 5 x 6 > 2 x
7] 2 x 2 + 7 x + 5 > 1 + x
2]
4]
6]
8]
9] 3 x 2 + x + 6 + 2[2 x 1] > 0
11]
13]
15]
12]
x2 + 6 x 5 > 8 2 x
x 2 3 x 10 > x 2
1 4x 2x + 1
14] 2 x + 6 x 2 + 1 > x + 1
16]
Bài 10. Giải các bất phương trình sau
1] 3 x 5 x + 5 > 1
3] x + 3 2 x 8 + 7 x
5] 7 x + 1 3 x 18 2 x + 7
7]
x 2 + x 12 < 8 x
10] 3x 2 + 13 x + 4 + 2 x 0
4
2x 3
9] x 2 + 3 x + 2 x 2 + x + 1 < 1
10] 5 + 4 x x 2 + 1 x 2 2
11] 1 x + x 2 + 3 x 2 8 2 x
Bài 11. Giải các bất phương trình sau
1] x 2 4 x + 3 2 x 2 3x + 1 x 1
2] x 2 + x 2 + x 2 + 2 x 3 x 2 + 4 x 5
3] x 2 3 x + 2 + x 2 4 x + 3 2 x 2 5 x + 4
Bài 12. Giải các bất phương trình sau
14
17 15 x 2 x 2
0
x+3
1]
2]
x2 4x
2
3 x
3]
6 + x x2
6 + x x2
1 1 4x2
3 x 2 + x + 4 + 2
4]
5]
x + 21
7]
8] [ x 3] x 2 4 x 2 9 9]
[3 9 + 2 x ] 2
10] 12[ x + 1] 2 < [10 2 x][1 3 + 2 x ] 2
Bài 13. Cho a > 0, hãy giải và biện luận bất phương trình
[ x 2] x 2 9 x 2 4
x - a - x - 2a > x - 3a
Bài 14. Giải và biện luận bất phương trình sau theo m:
x 2 4 m[ x 2]
Phương pháp 2: Phương pháp đặt ẩn phụ.
Kiểu 1. Phương trình, bất phương trình dạng
k
f[x] = [, ] g[x] + a
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1] 3x 2 + 15 x + 2 x 2 + 5 x + 1 = 2
2] [ x + 5][2 x] = 3 x 2 + 3 x
3] [ x + 1][ x + 4] 3 x 2 + 5 x + 2 = 6
5] 3 3 x 2 3 x + 2 = 2 x 2 6 x + 5
7]
3
với g[x] = bf[x] + c
4] [ x 3]2 + 3x 22 = x 2 3 x + 7
6] 3 1 x + x + 2 = 1
1
1
+x+
x =1
2
2
Bài 2. Cho phương trình
x 2 + 2 x + 4 [3 x ][ x + 1] = m 3
a] Giải phương trình với m = 12.
b] Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 3. Tìm m để phương trình có nghiệm.
a] m x = 2 x + 1
b] 2 x x 2 + 2 x x 2 + m 1 = 0
Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
1] [ x + 1][ x + 4] < 5 x 2 + 5 x + 28
2] 2 x 2 + x 2 5 x 6 > 10 x + 15
x +1
x +1
2
>3
x
x
Bài 5. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x [ 4,6]
3] 5 x 2 + 10 x + 1 7 x 2 2 x
4]
[4 + x][6 x] x 2 2 x + m
Bài 6. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x ,3
2
1
[1 + 2 x][3 x] > m + 2 x 2 5 x + 3
Bài 7. Cho bất phương trình:
4 [4 x][ x + 2] x 2 2 x + a 18
15
6]