Với a = 1, ta có phương trình: x3+ax2-4x-4=0
⇒ x2[x + 1] – 4[x + 1] = 0 ⇒ [x2 – 4][x + 1] = 0
⇒ [x + 2][x – 2][x + 1] = 0
⇒ x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0
x + 2 = 0 ⇒ x = -2
x – 2 = 0 ⇒ x = 2
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
Vậy phương trình có nghiệm: x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải các phương trình sau: [x + 2][3 – 4x] = x2 + 4x + 4
Xem đáp án » 26/04/2020 10,327
Giải các phương trình sau: [x – 1][5x + 3] = [3x – 8][x – 1]
Xem đáp án » 26/04/2020 6,498
Giải các phương trình sau: [4x – 10][24 + 5x] = 0
Xem đáp án » 26/04/2020 6,335
Giải các phương trình sau: [2 – 3x][x + 11] = [3x – 2][2 – 5x]
Xem đáp án » 26/04/2020 3,382
Giải các phương trình sau: 3x-22x+37-4x-35=0
Xem đáp án » 26/04/2020 3,059
Giải các phương trình sau: 3,3-11x7x+25+21-3x3=0
Xem đáp án » 26/04/2020 2,735
Giải các phương trình sau: x2 + [x + 2][11x - 7] = 4
Xem đáp án » 26/04/2020 2,365
Phương trình $\dfrac{b}{{x + 1}} = a$ có nghiệm duy nhất khi:
Phương trình \[\left| {2x - 4} \right| - 2x + 4 = 0\] có bao nhiêu nghiệm ?
Giải phương trình: \[\left| {5x - 1} \right| = 2\].
Phương trình $\dfrac{b}{{x + 1}} = a$ có nghiệm duy nhất khi:
Phương trình \[\left| {2x - 4} \right| - 2x + 4 = 0\] có bao nhiêu nghiệm ?
Giải phương trình: \[\left| {5x - 1} \right| = 2\].
Phương pháp giải:
- Tìm khoảng giá trị của \[\cos x\] với \[x \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\] , từ đó suy ra khoảng giá trị của \[f\left[ {\cos x} \right],\,\,f\left[ {f\left[ {\cos x} \right]} \right]\].
- Phương trình \[f\left[ {f\left[ {\cos x} \right]} \right] = m\] có nghiệm khi và chỉ khi \[m\] thuộc khoảng giá trị của \[f\left[ {f\left[ {\cos x} \right]} \right]\].
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[{3^{{2^x}}} - m \ge 0 \Leftrightarrow {3^{{2^x}}} \ge m \Leftrightarrow {2^x} \ge {\log _3}m \Leftrightarrow x \ge {\log _2}\left[ {{{\log }_3}m} \right]\].
Ta có: \[\left[ {{2^x} - 2x} \right]\sqrt {{3^{{2^x}}} - m} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} - 2x = 0\,\,\,\left[ 1 \right]\\{3^{{2^x}}} - m = 0\,\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\]
Xét phương trình [1]: \[{2^x} - 2x = 0\], số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hàm số \[f\left[ x \right] = {2^x} - 2x\] và trục hoành.
Ta có \[g'\left[ x \right] = {2^x}\ln 2 - 2 = 0 \Leftrightarrow {2^x} = \dfrac{2}{{\ln 2}} \Leftrightarrow x = {\log _2}\dfrac{2}{{\ln 2}} = {x_0}\].
BBT:
Ta có \[f\left[ {{x_0}} \right] \approx - 0,17 < 0\], do đó phương trình \[{2^x} - 2x = 0\] có 2 nghiệm phân biệt.
Lại có \[f\left[ 1 \right] = f\left[ 2 \right] = 0\] nên phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt \[x = 1,\,\,x = 2\].
Xét phương trình [2]: \[{3^{{2^x}}} - m = 0 \Leftrightarrow {3^{{2^x}}} = m\].
Ta có: \[{2^x} > 0\,\,\forall x \Leftrightarrow {3^{{2^x}}} > {3^0} = 1\].
TH1: \[m \le 1\] \[ \Rightarrow \] Phương trình [2] vô nghiệm [thỏa mãn].
TH2: \[m > 1\], phương trình [2] \[ \Leftrightarrow {2^x} = {\log _3}m \Leftrightarrow x = {\log _2}\left[ {{{\log }_3}m} \right]\].
Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy: Phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì \[1 \le {\log _2}\left[ {{{\log }_3}m} \right] < 2\].
\[ \Rightarrow 2 \le {\log _3}m < 4 \Leftrightarrow 9 \le m < 81\].
Kết hợp hai trường hợp ta có \[m \in \left[ { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {9;81} \right]\].
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \[m \in \left[ { - 2020;1} \right] \cup \left[ {9;81} \right]\], \[m \in \mathbb{Z}\].
Vậy có \[\left[ {1 + 2020 + 1} \right] + \left[ {80 - 9 + 1} \right] = 2094\] giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Tập nghiệm của phương trình \[{{[{{x}^{2}}+2x]}^{2}}-14[{{x}^{2}}+2x]-15=0\] là:
A.
\[S=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-1;\,\,-3;\,\,-5\}\]
B.
\[S=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-1;\,\,3;\,\,-5\}\]
C.
\[S=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-1;\,\,-5\}\]
D.
\[S=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-1;\,\,3\}\]
31/07/2021 3,858
B. S = {52}
Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: B
x – 3 = -x + 2
⇔ x – 3 + x – 2 = 0
⇔2x – 5 = 0
⇔x =52
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {52}
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
Xem đáp án » 31/07/2021 1,537
Gọi x0 là một nghiệm của phương trình 5x – 12 = 4 - 3x. Hỏi x0 còn là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Xem đáp án » 31/07/2021 1,277
Phương trình 5 – x2 = -x2 + 2x – 1 có nghiệm là:
Xem đáp án » 31/07/2021 1,094
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn số?
Xem đáp án » 31/07/2021 1,069
Gọi x0 là nghiệm của phương trình 2.[x – 3] + 5x[x – 1] = 5x2. Chọn khẳng định đúng.
Xem đáp án » 01/08/2021 873
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?
Xem đáp án » 31/07/2021 863
Số nghiệm nguyên dương của phương trình 4|2x – 1| - 3 = 1 là:
Xem đáp án » 01/08/2021 571
Phương trình 2x – 3 = 12 – 3x có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án » 31/07/2021 559
Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 7 là
Xem đáp án » 31/07/2021 491
Cho biết 2x – 2 = 0. Tính giá trị của 5x2 – 2.
Xem đáp án » 31/07/2021 410
Cho hai phương trình 7[x – 1] = 13 + 7x [1] và [x + 2]2 = x2+ 2x + 2[x + 2] [2]. Chọn khẳng định đúng
Xem đáp án » 02/08/2021 271
Cho hai phương trình 3[x – 1] = -3 + 3x [1] và [2 – x]2 = x2 + 2x – 6[x + 2] [2]. Chọn khẳng định đúng
Xem đáp án » 02/08/2021 258
Tính tổng các nghiệm của phương trình |3x + 6| - 2 = 4, biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Xem đáp án » 01/08/2021 231
Tính giá trị của [5x2 + 1][2x – 8] biết 12x+15=17
Xem đáp án » 31/07/2021 208
Gọi x0 là nghiệm của phương trình 3[x – 2] – 2x[x + 1] = 3 – 2x2. Chọn khẳng định đúng.
Xem đáp án » 01/08/2021 208