Sin 2/3 bằng bao nhiêu pi

1. Định nghĩa

Với mỗi góc $\alpha $ [${0^0} \leqslant \alpha  \leqslant {180^0}$] ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = \alpha $ và giả sử điểm M có toạ độ $M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]$. Khi đó ta định nghĩa :

* sin của góc $\alpha $ là ${y_0}$, kí hiệu $\sin \alpha  = {y_0}$;

* côsin của góc $\alpha $ là ${x_0}$, kí hiệu $\cos \alpha  = {x_0}$;

* tang của góc $\alpha $ là $\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\left[ {{x_0} \ne 0} \right]$, kí hiệu $\tan \alpha  = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}$;

* côtang của góc $\alpha $ là $\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\left[ {{y_0} \ne 0} \right]$, kí hiệu $\cot \alpha  = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}$.

Các số sin$\alpha $, cos$\alpha $, tan$\alpha $, cot$\alpha $ được gọi là các giá trị lượng giác của góc $\alpha $.

Chú ý

* Nếu $\alpha $ là góc tù thì cos$\alpha $< 0, tan$\alpha $< 0, cot$\alpha $< 0.

* tan$\alpha $ chỉ xác định khi $\alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $, cot$\alpha $ chỉ xác định khi $\alpha  \ne k\pi ,k \in Z.$

2. Tính chất

Ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu $\widehat {xOM} = \alpha $ thì $\widehat {xON} = {180^0} - \alpha $. 

Ta có ${y_M} = {y_N} = {y_0};{x_M} =  - {x_N} = {x_0}$. Do đó:

$\begin{gathered}   \sin \alpha  = \sin \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\   \cos \alpha  =  - \cos \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\   \tan \alpha  =  - \tan \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\   \cot \alpha  =  - \cot \left[ {{{180}^0} - \alpha } \right] \hfill \\ \end{gathered} $

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Trong bảng, kí hiệu $\parallel $ để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý

Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Chẳng hạn:

$\begin{gathered}   \sin {120^0} = \sin \left[ {{{180}^0} - {{60}^0}} \right] = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\   \cos {135^0} = \cos \left[ {{{180}^0} - {{45}^0}} \right] =  - \cos {45^0} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} $

4. Góc giữa hai vectơ

a] Định nghĩa

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ đều khác vectơ $\overrightarrow 0 $. Từ một điểm O bất kì ta vẽ $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a $ và $\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b $ . Góc $\widehat {AOB}$ với số đo từ ${0^0}$ đến ${180^0}$ được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là [$\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $]. Nếu [$\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $] $ = {90^0}$ thì ta nói rằng $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b $ hoặc $\overrightarrow b  \bot \overrightarrow a $.

b] Chú ý

Từ định nghĩa ta có [$\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $] = [$\overrightarrow b $, $\overrightarrow a $].

5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc

Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc, chẳng hạn đối với máy CASIO fx - 500MS cách thực hiện như sau :

Ví dụ 7. Cho phương trình tan [ x+ 450 ]= √3. Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng [900 ;3600 ]

A. 1750

B.1950

C. 2150

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: tan[x+ 450 ] = √3 ⇔ tan[x+ 450 ] = tan 600

⇔ x+ 450 =600 + k.1800

< x= 150 +k.1800

Các nghiệm của phương trình trên khoảng [900 ; 3600 ] thỏa mãn:

900 < 150 + k.1800 < 3600

< 750 < k.1800 < 3450

< 75/180 < k < 345/180

Mà k nguyên nên k= 1

Với k = 1 ta có x= 1950

Chọn B.

Ví dụ 8. Cho phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng [00; a0] là 3. Tìm điều kiện của a.

A. a > 540

B. a > 360

C.a > 270

D. a > 630

Lời giải

Ta có: sinx=0 ⇒ x= k.1800 với k nguyên

Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng [00; a0]

00 < k.1800 < a0

⇒ 0 < k < a/180 [1]

Do phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên khoảng [00;a0] nên k∈{1;2;3} [2]

Từ [1] và [2] suy ra: a/180 > 3 ⇔ a > 540

Vậy điều kiện của a là a > 540.

Chọn A.

Ví dụ 9. Cho phương trình tan[x+ π/3] = √3. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng [ 0; 6π ] .

A. 3

B.4

C. 5

D. 6

Lời giải

Ta có: tan[x+ π/3] = √3 ⇔ tan[x+ π/3] = tan π/3

⇒ x+ π/3= π/3+kπ ⇒ x= kπ với k nguyên

Xét các nghiệm của phương trình trên khoảng [ 0; 6π] thỏa mãn:

0 < kπ < 6π < ⇒ 0 < k < 6

Do k nguyên nên k∈{ 1;2;3;4;5}

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên[0; 6π] là 5.

Chọn C.

Ví dụ 10. Cho phương trình cos[x+ 300] = cos[ x + 900] . Tính số nghiệm của phương trình trên đoạn [1800; 6300]

A.3

B.2

C. 4

D. 5

Lời giải

Ta có: cos[x+ 300] = cos[x+ 900]

Các nghiệm của phương trình trên đoạn[ 1800; 6300] thỏa mãn:

⇔ 1800 ≤ 300+k1800 ≤ 6300

⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3

Mà k nguyên nên k∈ { 1; 2; 3}

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên [1800; 6300] là 3

Chọn A.

Ví dụ 11. Cho phương trình cot[x- 300] = tanx. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng [ - 2700; 00]

A.4

B. 3

C. 5

D.2

Lời giải

Ta có: cot[x- 300]= tanx ⇔ cot[ x- 300] =cot[ 900- x]

⇔ x- 300 = 900 – x+ k.1800

⇔ 2x= 1200 + k.1800 ⇔ x= 600 + k. 1800

Các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng [-2700; 00] thỏa mãn:

- 2700 < 600+ k.1800 < 00

⇔ -3300 < k.1800 < - 600

⇔ [- 33]/18 < k < [-1]/3

Mà k nguyên nên k∈ {-2; -1}

Vậy có hai nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng[ -2700; 00]

Chọn D.

Ví dụ 12. Cho phương trình: √3cos⁡x+m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:

A.m < 1-√3 .

B.m > 1+√3 .

C.1-√3≤ m ≤1+√3 .

D. -√3 ≤m≤ √3 .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: có nghiệm khi và chỉ khi :

Ta có:

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Cho phương trình √6 sinx- [3√2]/2=0 . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ 0; 4π] ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 2:Cho phương trình sin[x+ 100] = cos[ x- 200]. Tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng [900 ; 3600]?

A.0

B.1

C.2

D.4

Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos [ 2x- 300] trên khoảng [ 600; 3600]

A.0

B.2

C.3

D.1

Câu 4: Cho phương trình: √6 cot⁡[π/2-x]+ √2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ π;4π] ?

A. 2

B.3

C .4

D. 5

Câu 5:Phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi m là

A.-1≤m≤1 .

B.m≤0 .

C.m≥-2 .

D.-2≤m≤0 .

Câu 6:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin4x + cos5x=0 theo thứ tự là:

A.

B.

C.

D.

Câu 7:Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên

A. 7π/18

B. 4π/18

C. 47π/8

D. 47π/18

Câu 8:Trong nửa khoảng , phương trình cos2x+ sinx=0 có tập nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Câu 9:Cho phương trình sinx + √3.sin π/6=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ 4π;10π] ?

A. 5

B. 6

C. 7

D . 4 Lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Mã giảm giá Shopee mới nhất Mã code

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.