Soạn hình học 12 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
Chuyên mục: : Soạn hình học lớp 12
Bài học với nội dung: Phương trình đường thẳng trong không gian. Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Hocthoi sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
A. Tổng hợp kiến thức
I. Phương trình tham số của đường thẳng
Định lí
- Trong không gian Oxyz cho đường thẳng$\Delta $ đi qua điểm$M_{0}[x_{0};y_{0};z_{0}]$ và nhận$\overrightarrow{a}=[a_{1},a_{2};a_{3}]$ làm vectơ chỉ phương.
- Điều kiện cần và đủ để điểm $M[x;y;z]$ nằm trên $\Delta $ là có một số thực $t$ sao cho:
| $\left\{\begin{matrix}x=x_{0}+ta_{1} & & \\ y=y_{0}+ta_{2} & & \\ z=z_{0}+ta_{3} & & \end{matrix}\right.$ |
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau
1. Hai đường thẳng song song
- d // d' $d//d'\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a'} & & \\ M \in d & & \\ M \notin d' & & \end{matrix}\right.$
- $d \equiv d'\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a'} & & \\ M \in d & & \\ M \in d' & & \end{matrix}\right.$
2. Hai đường thẳng cắt nhau
Cho d:$\left\{\begin{matrix}x=x_{0}+ta_{1} & & \\ y=y_{0}+ta_{2} & & \\ z=z_{0}+ta_{3} & & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=x_{0}'+t'a_{1}' & & \\ y=y_{0}'+t'a_{2}' & & \\ z=z_{0}'+t'a_{3}' & & \end{matrix}\right.$
- $d$ và $d'$ cắt nhau $\left\{\begin{matrix}x_{0}+ta_{1}=x_{0}'+t'a_{1}' & & \\ y_{0}+ta_{2}=y_{0}'+t'a_{2}' & & \\ z_{0}+ta_{3}=z_{0}'+t'a_{3}' & & \end{matrix}\right.$ có đúng một nghiệm.
3. Hai đường thẳng chéo nhau
- $d$ và $d'$ chéo nhau $\left\{\begin{matrix}x_{0}+ta_{1}=x_{0}'+t'a_{1}' & & \\ y_{0}+ta_{2}=y_{0}'+t'a_{2}' & & \\ z_{0}+ta_{3}=z_{0}'+t'a_{3}' & & \end{matrix}\right.$ vô nghiệm.
Giải đáp câu hỏi và bài tập
Bài tập 1: Trang 89 - sgk hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a]dđi qua điểm M[5 ; 4 ; 1] có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=[2;-3;1]$
b]dđi qua điểm A[2 ; -1 ; 3] và vuông góc với mặt phẳng [$\alpha$] có phương trình: $x + y - z + 5 = 0$
c]dđi qua điểm B[2 ; 0 ; -3] và song song với đường thẳng∆ có phương trình:$\left\{\begin{matrix}x=1+2t & & \\y=-3+3t & & \\ z=4t & & \end{matrix}\right.$
d]dđi qua hai điểm P[1 ; 2 ; 3] và Q[5 ; 4 ; 4].
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 2: Trang 89 - sgk hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
d: $\left\{\begin{matrix}x=2+t & & \\y=-3+2t & & \\ z=1+3t & & \end{matrix}\right.[t \in R]$ lần lượt trên các mặt phẳng sau:
a] [Oxy]
b] [Oyz]
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 3: Trang 90 sgk hình học 12
Xét vị trí tương đối của đường thẳngdvàd'trong các trường hợp sau:
a] d: $\left\{\begin{matrix}x=-3+2t & & \\y=-2+3t & & \\ z=6+4t & & \end{matrix}\right.$ và d':$\left\{\begin{matrix}x=5+t' & & \\y=-1-4t' & & \\ z=20+t' & &\end{matrix}\right.$
b]$\left\{\begin{matrix}x=1+t & & \\y=2+t & & \\ z=3-t & & \end{matrix}\right.$ và d':$\left\{\begin{matrix}x=1+2t' & & \\y=-1+2t' & & \\ z=2-2t' & & \end{matrix}\right.$
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 4: Trang 90 - sgk hình học 12
Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:
d: $\left\{\begin{matrix}x=1+at & & \\y=t & & \\ z=-1+2t & & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=1-t' & & \\y=2+2t' & & \\ z=3-t' & & \end{matrix}\right.$
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 5: Trang 90 - sgk hình học 12
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng [$\alpha$] trong các trường hợp sau:
a] d: $\left\{\begin{matrix}x=12+4t & & \\y=9+3t & & \\ z=1+t & & \end{matrix}\right.$ và [$\alpha$]: $3x+5y-z-2=0$
b] d: $\left\{\begin{matrix}x=1+t & & \\y=2-t & & \\ z=1+2t & & \end{matrix}\right.$ và [$\alpha$]: $x+3y+z+1=0$
c] d: $\left\{\begin{matrix}x=12+4t & & \\y=1+2t & & \\ z=2-3t & & \end{matrix}\right.$ và [$\alpha$]: $x+y+z-4=0$
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 6: Trang 90 - sgk hình học 12
Tính khoảng cách giữa đường thẳng
∆ : $\left\{\begin{matrix}x=-3+2t & & \\y=-1+3t & & \\ z=-1+2t & & \end{matrix}\right.$ và mp[$\alpha$]: $2x-2y+z+3=0$
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 7: Trang 91 - sgk hình học 12
Cho điểm A[1 ; 0 ; 0] và đường thẳng∆:$\left\{\begin{matrix}x=2+t & & \\y=1+2t & & \\ z=t & & \end{matrix}\right.$
a] Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng∆.
b] Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng∆.
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 8: Trang 91 - sgk hình học 12
Cho điểm M[1; 4; 2] và mặt phẳng [$\alpha$]: $x + y + z – 1 = 0$
a]Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng [$\alpha$].
b]Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng [$\alpha$].
c] Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng [$\alpha$].
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 9: Trang 91 - sgk hình học 12
Cho hai đường thẳng:
d: $\left\{\begin{matrix}x=1-t & & \\y=2+2t & & \\ z=3t & & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=1+t & & \\y=3-2t & & \\ z=1 & & \end{matrix}\right.$
Chứng minh d và d' chéo nhau.
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 10: Trang 91 - sgk hình học 12
Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.
Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng [A'BD] và [B'D'C].
=> Xem đầy đủ bài giải