Phương trình căn 3 sin x + cos x = m với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng

[Cho phương trình sin [ 3x - pi 4 ] = sin 2x.sin [ x + pi 4 ]. Khi đặt t = x + pi 4 phương trình đã c - Luyện Tập 247] Cho phương trình [sin left[ {3x - frac{pi }{4}} right] = sin 2x.sin left[ {x + frac{pi }{4}} right].] Khi đặt [t = x + frac{pi }{4},] phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây ?

Toán 11

Đáp án:

 $x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad [k\in\Bbb Z]$

Giải thích các bước giải:

Bài 1: $\sin x - \sqrt3\cos x = m$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 1^2 + [\sqrt3]^2 \geq m^2$

$\Leftrightarrow m^2 \leq 4$

$\Leftrightarrow -2 \leq m \leq 2$

Bài 2: $\sqrt2\sin x - \cos x = \sqrt3$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\sin x - \dfrac{1}{\sqrt3}\cos x = 1$

Do $\left[\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\right]^2 + \left[\dfrac{1}{\sqrt3}\right]^2 = 0$

Đặt $\begin{cases}\cos\alpha = \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\\\sin\alpha = \dfrac{1}{\sqrt3}\end{cases}\Rightarrow\alpha = \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}$

Phương trình trở thành:

$\sin x.\cos\alpha - \cos x.\sin\alpha = 1$

$\Leftrightarrow \sin[x - \alpha] = 1$

$\Leftrightarrow x - \alpha = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \alpha + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad [k\in\Bbb Z]$

Vậy phương trình có họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad [k\in\Bbb Z]$

Với giá trị nào của m thì phương trình sin x + cos x = m có nghiệm:
A. $ - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 $.
B. $m \ge \sqrt 2 $.
C. $ - 1 \le m \le 1$.
D. $m \le 2$.

Hướng dẫn

Chọn A.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ${a^2} + {b^2} \ge {c^2} \Leftrightarrow 1 + 1 \ge {m^2} \Leftrightarrow {m^2} \le 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 $.

Nguồn: Học Lớp​

​

Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:

Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:

Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3  = 0\] có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:

Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:

Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:

Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].

Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].

Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].

Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].

Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].

Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

...Xem câu hỏi chi tiết

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

ĐỀ MINH HOẠ GIỮA KÌ 2 CỰC SÁT - Hóa học 11 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU

Hóa học

ĐỀ MINH HỌA ÔN THI GIỮA KÌ 2 CỰC SÁT - Tiếng anh 11 - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG

Tiếng Anh [mới]

BÀI TẬP PHẢN XẠ TOÀN PHẦN HAY NHẤT - Vật lý 11 - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN

Vật lý

ÔN THI GIỮA KÌ 2 SÁT NHẤT - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN

Hóa học

ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 TRỌNG TÂM - CHỮA ĐỀ TRƯỜNG MAI ANH TUẤN - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH

Toán

ÔN THI GIỮA KÌ 2 ĐỀ CHỌN LỌC 05 - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

BÀI TẬP HIDROCACBON TRỌNG TÂM DẠNG 2: ỨNG DỤNG ĐỘ BẤT BÃO HÒA CỰC HAY - 2k5 - Livestream HÓA thầy DŨNG

Hóa học

Xem thêm ...

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể phương trình3sinx-cosx = m có nghiệm trên đoạnπ6;7π6?

A. 2.

B.3.

Đáp án chính xác

C. 4

D.5.

Xem lời giải