Hai nhà toán học Hillel Furstenberg và Gregory Margulis đã sử dụng lý thuyết ngẫu nhiên để thấy được ánh sáng mới về tính chắc chắn của toán học sẽ cùng nhận được giải Abel 2020 – một trong những giải thưởng danh giá bậc nhất của lĩnh vực nghiên cứu này.
Hillel Furstenberg và Gregory Margulis được đánh giá là đã ứng dụng các lý thuyết về xác suất, ngẫu nhiên và các hệ động lực vào nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học.
Nhà toán học Israel Hillel Furstenberg nhà toán học Mỹ gốc Nga Gregory Margulis đã giành giải thưởng “cho sự tiên phong trong việc sử dụng các phương pháp từ xác suất và động lực vào lý thuyết nhóm, lý thuyết số và tổ hợp”, Viện Hàn lâm Khoa học Nauy đã loan báo thông tin vào ngày 18/3/2020. Mỗi người đều thu hẹp khoảng cách giữa những lĩnh vực khác biệt của toán học, giải được các vấn đề dường như vượt quá tầm với.
Furstenberg cho biết, ông đã “thực sự hoài nghi” khi ông biết rằng mình đã giành giải thưởng. “Tôi biết đến sự uy tín của giải Abel và biết danh sách những người đoạt giải”, ông nói với người thông báo thông tin. “Đơn giản là tôi cảm thấy có một số người trong cuộc đua khu biệt này và tôi thấy không có mình trong cuộc đua đó”. Ông cho biết thêm là ban đầu, mình không thấy trước tác động của những ý tưởng của mình, và nói một cách hài hước “giống như bất kỳ nhà toán học nào, tôi chỉ ‘đi theo cái mũi của mình’ và tìm kiếm những gì mà mình thấy là thú vị”.
Margulis thì cho biết ông cũng cảm thấy tự hào khi nhận được sự ghi nhận từ cộng đồng toán học.
Các hệ hỗn độn
Một ví dụ về hệ hỗn độn
Một chủ đề chung của hai nhà toán học là việc sử dụng các kỹ thuật từ lý thuyết ergodic, một lĩnh vực của toán học sinh ra từ nghiên cứu các bài toán vật lý như chuyển động của các quả bóng billiard hay các hệ hành tinh. Lý thuyết ergodic nghiên cứu các hệ tiến hóa theo thời gian, cuối cùng khám phá ra một cách chính thức tất cả các hình trạng có thể của chúng. Các hệ này đều hỗn độn một cách đặc trưng, nghĩa là chỉ có thể đoán được hành xử tương lai của chúng thông qua việc sử dụng lý thuyết xác suất.
Nhưng lý thuyết ngẫu nhiên có thể đóng vai trò quan trọng khi ứng dụng lên các bài toán khác. “Nếu anh muốn hiểu về một vũ trụ lớn, một cách để làm với nó là khám phá chính tính ngẫu nhiên của nó,” Terence Tao, một nhà toán học tại trường đại học California, Los Angeles, giải thích.
Nhà toán học này đã giới thiệu về Margulis trong suốt lễ trao giải thưởng Fields của mình khi nói “nhiều lúc, ông làm các chuyên gia bối rối khi giải quyết được những vấn đề dường như nằm ngoài tầm với tại thời điểm đó”. Một vài kết quả nghiên cứu của ông đã đem lại nền tảng cho công trình của ít nhất ba người giành giải thưởng Field sau đó, theo Viện Hàn lâm Nauy.
“Giải thưởng năm nay kết nối với nhiều người từng đoạt giải trước đó,” Hans Munthe-Kaas, một nhà toán học tại trường đại học Bergen ở Nauy và là chủ tịch ủy ban giải thưởng Abel, nhận xét. “Hoàn toàn ngạc nhiên về cách những nhà toán học này đã vượt qua các biên giới.” Cụ thể, người giành giải thưởng năm 2014, Yakov Sinai phát triển các kỹ thuật ergodic trong lý thuyết hỗn độn [và là thầy hướng dẫn tiến sĩ của Margulis], và Endre Szemerédi giành giải năm 2012 bởi công trình nghiên cứu của ông [trong số những nghiên cứu khác] liên kết lý thuyết ergodic với lý thuyết số nguyên.
Được thành lập từ năm 2003, giải Abel mang tên nhà toán học Nauy Niels Henrik Abel [1802–1829], tổng trị giá giải thưởng là 7,5 triệu kroner, tương đương 834.000 USD.
Do đại dịch coronavirus đang diễn ra nên Viện Hàn lâm Khoa học Nauy quyết định hoãn lễ trao giải, thông thường sẽ diễn ra vào tháng 6 hàng năm ở Oslo. Thay vào đó, lễ trao giải năm 2021 sẽ vinh danh những người giành giải thưởng của năm 2020 và 2021.
Các nhà khoa học mới tìm được 4 trang mất tích trong tập bản thảo của nhà toán học thiên tài người Nauy Niels Henrik Abel, đúng vào dịp kỷ niệm 200 năm ngày sinh của ông [5/8/1802]. Đây là tập bản thảo cực kỳ quan trọng, vì nó đặt nền tảng cho sự hợp nhất giữa hình học và đại số.
Niels Henrik Abel: nhà toán học thiên tài mất sớm và không được đánh giá đúng mức.
Tuy nhiên ngày nay, ít ai biết rằng công trình quan trọng nhất của Abel đã từng bị rơi vào quên lãng, rồi mất tích, và chỉ được công bố 1 thập kỷ sau khi ông qua đời. Bản thảo gốc sau đó cũng đã biến mất trong 1 thế kỷ, và chưa bao giờ được khôi phục lại đầy đủ.
Đầu năm nay, nhà toán học người Italy, Andrea Del Centina đã run lên khi phát hiện ra 8 trang mất tích của tập bản thảo đó. Nhưng rồi niềm vui lại tắt ngấm, khi ông nhận ra rằng, mặc dù trong đó có 4 trang do chính Abel viết, nhưng 4 trang còn lại là nét chữ của người khác. “Tập bản thảo cổ này vẫn còn thu hút sự quan tâm của các nhà toán học hàng đầu thế giới. Tôi tin chắc rằng 4 trang bị mất đang còn tồn tại ở đâu đó, và tôi sẽ tiếp tục tìm kiếm chúng", Del Centina, hiện là giảng viên của Đại học Ferrara [Italy], nói một cách chắc chắn.
Abel thiên tài
Những trang bản thảo bị mất của người anh hùng Nauy được tìm thấy.
Đương thời, Abel đã phải vật lộn suốt cuộc đời ngắn ngủi bi kịch của mình. Abel sinh ngày 5/8/1802, gần Stavanger [Nauy]. Ông bị sinh non ba tháng, và người ta đồn rằng "thằng bé chỉ sống sót nhờ được tắm trong rượu vang đỏ". Ở trường, cậu bé Abel học xoàng tất cả các môn, trừ toán. Nhưng ở tuổi 19, khi bước chân vào đại học, cậu đã thực sự trở thành nhà toán học vĩ đại nhất của Nauy. Năm 1826, Abel sống ở Paris 3 tháng để hoàn tất một bản thảo. Bản thảo này đã đưa ông lên đỉnh cao vinh quang, vì nó đã đặt nền móng cho lý thuyết về các hàm elip: Đó là sự hợp nhất hai bộ môn hình học và đại số, trong đó ông sử dụng các công thức toán học để tính toán chu vi một hình elip [tương tự như ở bộ môn lượng giác ngày nay].
Abel đệ trình bản thảo của mình tới Viện hàn lâm khoa học ở Paris và chờ đợi, chờ đợi mãi. Sau vài tháng không có tin tức gì, và tin rằng bản thảo đã mất, đầu năm 1827, ông trở về Nauy, không một đồng xu dính túi và mất hết nhuệ khí. Hai tháng sau đó, Abel tiếp tục nghiên cứu, dạy học và cố gắp thực hiện những cuộc tiếp xúc cuối cùng với giới khoa học. Ông bắt đầu ho ra máu vào khoảng lễ giáng sinh năm 1828, và ra đi vì bệnh lao ở tuổi 26, vào ngày 6/4/1829.
Hai ngày sau cái chết của Abel, hai lá thư liên tiếp tới nhà ông. Một trong số đó từ Berlin, đề nghị ông đến làm ở viện hàn lâm. Lá thư thứ hai được gửi từ Paris, thông báo bản thảo của ông đã được nhiệt liệt hoan nghênh.
Câu chuyện về bản thảo thất lạc
Tại Paris, bản thảo của Abel đã đến được tay nhà toán học lỗi lạc Augustin Cauchy, người được giao nhiệm vụ nghiên cứu nó. Nhưng vì quá bận hoặc lơ đễnh mà mấy năm sau này, Cauchy mới rờ đến nó, và nhận ra đó là công trình của một thiên tài. Nhưng tất cả đã quá muộn đối với Abel. Năm 1830, trước khi bản thảo được công bố, cách mạng nổ ra ở Pháp và Cauchy rời khỏi London, quên phắt công trình vĩ đại sau lưng ông.
Bản thảo được tìm lại và công bố chính thức vào năm 1840 do giáo sư toán học người Italy, Guglielmo Libri, thuộc Đại học Sorbonne ở Paris. Nhưng 34 năm sau đó, trong khi cố gắng tập hợp các công trình của Abel, người ta phát hiện ra rằng bản thảo gốc một lần nữa đã biến mất.
Thì ra, trong cuộc bạo động ở nước Pháp năm 1848, Libri đã chạy trốn tới London, mang theo bản thảo của Abel trong kho tài liệu nặng 2 tấn của mình. Ông ta bị buộc tội đã ăn cắp các công trình trong thư viện nhà trường. Một thế kỷ sau đó, mãi tới năm 1952, kiệt tác của Abel mới được phát hiện tại thư viện Moreniana ở Florence [Italy]. Tuy nhiên, 8 trong số 61 trang bản thảo đã không cánh mà bay.
Del Centina bắt đầu công cuộc tìm kiếm số trang bị mất này. Ông được biết thư viện Moreniana đã thu hồi một phần giấy tờ khác của Libri vào năm 1959, và lần ngược lại hồ sơ đó. Trong số này, Del Centian tìm thấy một số trang viết tay, trùng với số trang mất tích trong bản thảo của Abel. Nhưng ngay sau đó, ông nhận ra sự khác biệt trong nét chữ: 8 trang tìm thấy ở Florence chỉ là bản copy của Libri.
Những nỗ lực sau đó đã đưa Del Centina tới thư viện ở Livorno, Italy. Ở đây, ông tìm thấy lại 4 trang bản thảo. Lần này không nghi ngờ gì nữa, chính là nét bút của Abel. “Tôi rất buồn” - ông nói - “nhưng các trang bản gốc này phần nào đã an ủi nỗ lực của tôi”. Và cuộc tìm kiếm của Del Centina vẫn còn dài ở phía trước.