Luyện tập đồng biến nghịch biến 12

Bài tập trắc nghiệm Sự đồng biến nghịch biến Hàm số lớp 12 có đáp án chi tiết đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 12 có đáp án

Bứt phá 9+, đạt HSG lớp 12 trong tầm tay với bộ tài liệu Siêu HOT

• Đề khảo sát Toán 12 năm 2018 – 2019 trường MV Lômônôxốp – Hà Nội lần 5
• Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 trường Quế Võ 1 – Bắc Ninh
• Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 2 tiếp tuyến tại điểm mức độ 3

Previous Next

1. Trang 1
2. Trang 2
3. Trang 3
4. Trang 4
5. Trang 5
6. Trang 6
7. Trang 7
8. Trang 8

Bài tập trắc nghiệm Sự đồng biến nghịch biến Hàm số lớp 12 có đáp án chi tiết×

Previous Next

1. Trang 1
2. Trang 2
3. Trang 3
4. Trang 4
5. Trang 5
6. Trang 6
7. Trang 7
8. Trang 8

Với cách giải các dạng toán về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số môn Toán lớp 12 Giải tích gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số lớp 12. Mời các bạn đón xem:

Trang trước

Chia sẻ

Trang sau  

Tất tần tật về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số - Toán lớp 12

A. LÝ THUYẾT.

1. Định nghĩa.

Cho hàm số y = f[x] xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

- Hàm số y = f[x] đồng biến [tăng] trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f[x1] < f[x2].

- Hàm số y = f[x] nghịch biến [giảm] trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f[x1] > f[x2].

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f[x] có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'[x] ≥ 0, ∀ x ∈ K

– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'[x] ≤ 0, ∀ x ∈ K.

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f[x] có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu f'[x] > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

– Nếu f'[x] < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

– Nếu f'[x] = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

Lưu ý

– Nếu f'[x] ≥ 0, ∀x ∈ K [hoặc f'[x] ≤ 0, ∀x ∈ K] và f'[x] = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K [hoặc nghịch biến trên khoảng K].

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Phần I. Các bài toán không chứa tham số.

Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Phương pháp giải.

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'[x]. Tìm các giá trị xi [i=1, 2, .., n] mà tại đó f'[x] = 0 hoặc f'[x] không xác định.

Bước 4. Sắp xếp các giá trị xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất.

2. Ví dụ minh hoạ.

Ví dụ 1. Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x – 7  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-3;1].

B. Hàm số đồng biến trên [-9;-5].

C. Hàm số đồng biến trên R.  

D. Hàm số đồng biến trên 5;+∞

Lời giải

Tập xác định: D=R.

Ta có:

y'=3x2+6x−9;

y'=0⇔x=1x=−3

Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: −∞;−3,  1;+∞. Hàm số nghịch biến trên khoảng −3;1

Chọn C.

Ví dụ 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số y=−x4+2x2−4 là

A. [−1;0] và [1;+∞].

B. [−∞;1] và [1;+∞].

C. [−1;0] và [0;1].

D. [−∞;-1] và [0;1].

Lời giải

Tập xác định: D=R

Ta có:

y'=−4x3+4x;

 y'=0⇔x=0x=±1

Bảng biến thiên

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: −∞;−1,  0;1. Hàm số nghịch biến trên các khoảng: −1;0,  1;+∞.

Chọn A.

Ví dụ 3. Chọn mệnh đề đúng về hàm số y=2x−1x+2

A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Lời giải

Tập xác định: D=ℝ\−2.Ta có: y'=5x+22>0,∀x≠−2. Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bảng biến thiên

Kết luận: hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Chọn C.

Ví dụ  4. Cho hàm số y=x+3+22−x. Khẳng định nào sau đây là khẳng đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng [−∞;−2] và nghịch biến trên khoảng [−2;2].

B. Hàm số đồng biến trên khoảng [−∞;1] và nghịch biến trên khoảng [1;2].

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng [−∞;−2] và đồng biến trên khoảng [−2;2].

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng [−∞;1] và đồng biến trên khoảng [1;2].

Lời giải

Tập xác định: D=−∞;2

Đạo hàm:

y'=1−12−x=2−x−12−xy'=0⇔2−x=1⇔x=1⇒y=6.

Bảng biến thiên:

Kết luận:  hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;1 và nghịch biến trên khoảng [1;2].

Chọn B.

Ví dụ 5. Cho hàm số y=x2+sin2x,   với x∈0;π. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên 0;π.

B. Hàm số nghịch biến trên 0;π

C. Hàm số nghịch biến trên 0;7π12.

D. Hàm số nghịch biến trên 7π12;11π12.

Lời giải

Tập xác định: D=0;π

Đạo hàm: 

y'=12+2sinxcosx=12+sin2xy'=0⇔sin2x=−12

⇔2x=−π6+k2π2x=7π6+k2π⇔x=−π12+kπx=7π12+kπ   [k∈ℤ]

Do  x∈0;πk∈ℤ⇒x=11π12x=7π12

Bảng biến thiên

Chọn D.

3. Bài tập tự luyện.

Câu 1. Cho hàm số y=-x3+3x2-3x+2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞

C. Hàm số đồng biến trên khoảng -∞;1 và nghịch biến trên khoảng 1;+∞

D. Hàm số luôn đồng biến trên R.

Câu 2. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R?

A. h[x]=x4-4x2+4.

B. g[x]=x3+3x2+10x+1.

C. fx=-45x5+43x3-x.

D. k[x]=x3+10x−cos2x.

Câu 3. Hỏi hàm số y=x2−3x+5x+1 nghịch biến trên các khoảng nào ?

A. [−∞;−4] và [2;+∞].

B. −4;2.

C. [−∞;−1] và [-1;+∞].

D. −4;−1 và −1;2.

Câu 4. Hỏi hàm số y=35x5−3x4+4x3−2 đồng biến trên khoảng nào?

A. [−∞;0].

B. R.

C. [0;2].

D. [2;+∞].

Câu 5. Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Hỏi hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?

A. a=b=0,c>0a>0;b2−3ac≤0

B. a=b=0,c>0a>0;b2−3ac≥0

C. a=b=0,c>0a0⇔x∈D. Ta cần giải BPT f'[x]>0. 

- Đặt  t=u[x]⇒x=v[t]

- Giải bất phương trình:

f'[t]>0⇔f'[u[x]]>0⇔x∈D⇔x=v[t]∈D⇔t∈D'

- Vậy f'[x]>0⇔x∈D'.

2. Ví dụ minh hoạ.

Ví dụ 1. Cho hàm số f[x], bảng xét dấu của f '[x] như sau:

Hàm số f[5−2x] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. [2;3].

B. [0;2].                    

C. [3;5].

D. [5;+∞].

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 2. Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm f'x như hình vẽ dưới đây. Hàm số gx=fx2−x đồng biến trên khoảng nào?

A. 12;1.

B. 1;2.                

C. −1;12.

D. −∞;−1.

Lời giải

[Ta cần xác định một loại dấu của f'x2−x]

Bảng xét dấu g'x:

Từ bảng xét dấu ta có hàm số g[x] đồng biến trên khoảng −1;12.

Chọn C.

Lưu ý: Dấu của g'x ở bảng trên có được nhờ nhân dấu của hai biểu thức 2x−1 và f'x2−x.

Ví dụ 3. Cho hàm số fx có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y=3fx+2−x3+3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;+∞.

B. −∞;−1.          

C. −1;0.

D. 0;2.

Lời giải

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu suy ra trên khoảng −1;0 hàm số đồng biến.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm trên R. Hàm số y=f'[3x−1] có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số y=f[x] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 2;6.

B. −∞;−7. 

C. −∞;−6.

D. −∞;−13.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 5.  Cho hàm số y=f[x] có f'−2x+72=3x2−12x+9. Hàm số y=f[x] nghịch biến trên khoảng nào sau đây.

A. 14;94.

B. 94;+∞.  

C. −52;32.

D. −∞;−52.

Lời giải

Vậy hàm số f[x] nghịch biến trên khoảng −52;32

Chọn C.

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1.  Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'3x+5 như hình vẽ. Hàm số y=fx nghịch trên khoảng nào?

A. −∞;8

B. −73;+∞

C. 43;+∞

D. −∞;10

Bài 2. Cho hàm số y=fx có đồ thị hàm số y=f'2−x như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. −2;4

B. −1;3

C. −2;0

D. 0;1

Bài 3. Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f 'x như hình vẽ bên dưới.

Hàm số gx=fx−x33+x2−x+2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. −1;0.

B. 0;2.

C. 1;2.

D. 0;1

Bài 4. [Đề tham khảo BGD năm 2017-2018] Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f2−x đồng biến trên khoảng:

A. 1;3.

B. 2;+∞.

C. −2;1.

D. −∞;2.

Bài 5. [Sở GD&ĐT Nam Định năm 2018-2019] Cho hàm số f[x] liên tục trên  và có đạo hàm f’[x] thỏa mãn f’[x] = [1-x][x+2]g[x] + 2018 với g[x] < 0, ∀x∈R. Hàm số y = f[1-x] + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

A. [1;+∞]

B. [0;3]                 

C. [-∞;3]

D. [4;+∞]

Bài 6. Cho hàm số f '[x] có bảng xét dấu như sau:

Hàm số y=fx2+2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. −2;1

B. −4;−3

C. 0;1

D. −2;−1

Bài 7. Cho hàm số f[x]. Biết hàm số f '[x] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f[3−x2]+2018  đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. −1;0

B. 2;3

C. −2;−1

D. 0;1

Bài 8. Cho hàm số fx liên tục trên R, hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số hx=2f3x+1−9x2−6x+4. Hãy chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số h[x] nghịch biến trên R

B. Hàm số h[x] nghịch biến trên −1;13

C. Hàm số h[x] đồng biến trên −1;13

D. Hàm số h[x] đồng biến trên R

Bài 9. [Chuyên Quốc Học Huế năm 2018-2019] Cho hàm số f[x] có đạo hàm trên  là f’[x] = [x-1][x+3]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  để phương trình 3fx2−4x=m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;+∞?