DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ĐỘNG DUY TRÌ CỦA CON LẮC ĐƠN
I. LÝ THUYẾT:
1. Dao động tắt dần: là dao động có biên độ [hoặc cơ năng] giảm dần theo thời gian.
a. Nguyên nhân: Do lực ma sát và lực cản của môi trường
- Khi lực cản môi trường càng lớn [hay môi trường càng nhớt]: dao động tắt dần càng nhanh.
- Khi lực cản môi trường càng nhỏ: dao động tắt dần càng chậm.
b. Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động, giảm xóc ô tô, Nguyên lý chủ yếu của nó là làm tang lực ma sát lớn thì sự tác nhanh xảy ra nhanh.
v Lưu ý 1: Vật dao động tắt dần có li độ, vận tốc, gia tốc, thế năng, pha dao động KHÔNG luôn giảm dần [KHÔNG giảm liên tục] theo thời gian.
v Lưu ý 2: Lực cản môt trường tác dụng lên vật luôn sinh công âm.
2. Dao động duy trì: là dao động sau mỗi chu kì được cung cấp phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát nhưng không làm thay đổi biên độ và chu kì dao động riêng: \[f={{f}_{o}}\].
VD: Dao động của con lắc đồng hồ khi chạy đúng là dao động duy trì.
3. Dao động cưỡng bức: là dao dộng chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn:
\[F={{F}_{o}}\cos \omega t\]
a. Đặc điểm:
- Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa.
- Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi.
- Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức: \[f={{f}_{o}}\]
b. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào:
- Biên độ lực cưỡng bức \[{{F}_{o}}\] [\[{{A}_{cb}}\] tỉ lệ thuận với \[{{F}_{o}}\]].
- Tần số \[{{f}_{{}}}\] [hay tần số góc \[\omega \]] của lực cưỡng bức.
- Tần số riêng \[{{f}_{o}}\] [hay tần số góc riêng \[{{\omega }_{o}}\]] của hệ dao động.
- Độ chênh lệch giữa tần số \[{{f}_{{}}}\] của lực cưỡng bức và tần số riêng \[{{f}_{o}}\] của hệ dao động. Hiệu \[\left| \omega -{{\omega }_{o}} \right|\] càng nhỏ thì càng lớn \[{{A}_{cb}}\] [tức là khi tần số góc \[\omega \] của lực cưỡng bức càng gần với tần số góc riêng \[{{\omega }_{o}}\] thì càng lớn ].
- Lực ma sát.
4. Phân biệt dao động cưỡng bức và dao động duy trì:
a. Giống nhau:
- Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.
- Dao động cưỡng bức khi có cộng hưởng giống với dao động duy trì: cả hai đều có tần số bằng tần số riêng của hệ dao động.
b. Khác nhau:
Dao động cưỡng bức | Dao động duy trì |
-Có tần số góc bất kì [bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng bức]. -Xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực độc lập với hệ | -Có tần số góc bằng tần số góc riêng của hệ dao động. -Xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực được điều khiển bởi chính hệ ấy thông qua một cơ cấu nào đó. |
II. BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN:
Con lắc đơn dao động tắt dần trong môi trường có lực cản \[{{F}_{c}}\] với biên độ ban đầu là \[{{a}_{o}}\].
· Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì:
\[\Delta \alpha =\frac{2{{F}_{c}}}{mg}\]
Với \[\Delta \alpha ={{\alpha }_{0}}-{{\alpha }_{01}}={{\alpha }_{01}}-{{\alpha }_{02}}\]
· Số lần vật đi qua vị trí cân bằng:
\[N=\frac{{{\alpha }_{0}}}{\Delta \alpha }\]
·Vật dừng lại khi:
·Độ lớn của lực cản:
${{F}_{c}}=\frac{mg{{\alpha }_{0}}T}{4T}$
Trong đó : $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ là thời gian dao động của lắc
III. BÀI TẬP VÍ DỤ:
Câu 1: Một xe máy chạy trên đường có những mô cao cách đều nhau 5m. khi xe chạy với tốc độ 15 km/h thì bị xốc mạnh nhất. tính chu kì dđ riêng của khung xe?
A. 5s B. 1s C. 1,5s D. 1,2s
HD: Thời gian mỗi lần xóc là: \[t=\frac{S}{v}=\frac{5}{15.1000/3600}=1,2s\].
Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài $l=0,249m$ , một quả cầu nhỏ có khối lượng $m=100g$. Cho nó dao động tại nơi có \[g=9,8m/{{s}^{2}}\] với biên độ góc trong môi trường dưới tác dụng của lực cản [có độ lớn không đổi] thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Biết con lắc chỉ dao động được $t=100s$ thì ngừng hẳn. Xác định độ lớn lực cản.
A. $1,{{57.10}^{-3}}N$B. $1,{{72.10}^{-4}}N$ C. ${{2.10}^{-4}}N$ D. $1,{{5.10}^{-2}}N$
HD: \[T=1s\] nên trong thời gian 100s, con lắc sẽ thực hiện được 100 dao động toàn phần.
Xét nửa chu kì đầu tiên:
Lúc t=0, biên độ của con lắc là $A={{\alpha }_{0}}.l=0,07.0,249=0,01743m$. Cơ năng của con lắc là \[\text{W}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\].
Cuối nửa chu kỳ đầu tiên vật m của con lắc đến vịtrí biên cách vị trí cân bằng đoạn\[{A}'=A-\Delta A\] nên cơ năng của con lắc là \[\text{W}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{\left[ A-\Delta A \right]}^{2}}\]
$$ Quãng đường vật m đi được trong nửa chu kì đầu là $s=2A-\Delta A$.
Độ biến thiên cơ năng bằng công lực cản:
\[\text{{W}'-W=-}{{\text{F}}_{c}}.s\]
$\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}-\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}\left[ A-\Delta A \right]={{F}_{c}}.\left[ 2A-\Delta A \right]$
Đặt $\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}$ làm nhân tử chung:
\[\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}\left[ {{A}^{2}}-{{\left[ A-\Delta A \right]}^{2}} \right]={{F}_{c}}.\left[ 2A-\Delta A \right]\]
Vì \[{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\left[ a-b \right]\left[ a+b \right]\] nên sau khi rút gọn ta được: \[\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}.\Delta A={{F}_{c}}\] [*]
Vì \[m,\omega ,{{F}_{c}}\] đều không đổi nên \[\Delta A\] cũng không đổi.
Sau 200 lần nửa chu kì thì dao động tắt hẳn nên \[200.\Delta A=A\]
\[\Delta A=\frac{A}{200}\]
Thay vào [*] ta được:
Câu 3: Một con lắc đơn có chiều dài 64cm được treo vào trần của một to axe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa gặp chỗ nối của các đoạn ray. Biết khoảng cách giữa hai mỗi ray là 16m và . Biên độ của con lắc đơn này lớn nhất khi đoạn tàu chuyển động thẳng đều với tốc độ khoảng?
A. $15m/s$ B. $10m/s$ C. $20m/s$ D.$19m/s$ HD: Tần số ngoại lực tác dụng vào con lắc này là: $f=\frac{v}{s}=\frac{v}{16}$
Để biên độ của con lắc lớn nhất thì\[f={{f}_{0}}=0,625\]Hz \[v=10m/s\]
IV. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Chọn phát biểu sai về dao động duy trì:
A. Có biên độ phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ trong mỗi chu kì.
B. Có chu kì bằng chu kì riêng của hệ.
C. Có tần số dao động không phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ.
D. Năng lượng cung cấp cho hệ đúng bằng phần năng lượng mất đi trong mỗi chu kì.
Câu 2: Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng sau mỗi chu kì đã biến đổi thành:
A. Năng lượng nhiệt.
B. Thế năng.
C. Quang năng.
D. Năng lượng điện.
Câu 3: Một con lắc dao động tắt dần cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 5%. Phần ngăn lượng của con lắc mất đi trong một chu kì là:
A. 5,79%
B. 9,75%
C. 7,95%
D. 9,57%
Câu 4: Trong dao động tắt dần không có đặc điểm nào sau đây?
A. Chuyển hóa từ nội năng sang thế năng.
B. Biên độ giảm dần theo thời gian.
C. Chuyển hóa từ thế năng sang động năng.
D. Vừa có lợi, vừa có hại.
Câu 5: Tần số của dao động duy trì:
A. vẫn giữ nguyên như khi hệ dao động tự do.
B. thay đổi do được cung cấp năng lượng bên ngoài.
C. phụ thuộc vào các kích thích dao động ban đầu.
D. phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ.
Câu 6: Chọn một phát biểu sai khi nói về dao động tắt dần:
A. Ma sát, lực cản sinh công đều làm tiêu hoa dần năng lượng của dao động.
B. Biên độ dao động của vật giảm dần theo thời gian.
C. Dao động có biên độ giảm dần do ma sát hoặc lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động.
D. Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài.
Câu 7: Nguyên nhân gây ra sự tắt dần của dao động tự do:
A. lực ma sát làm tần số của dao động giảm dần theo thời gian làm cho biên độ tăng dần.
B. biên độ dao động bị tiêu hao dần trong quá trình dao động.
C. lực ma sát làm tần số của dao động giảm dần theo thời gian làm cho biên độ giảm dần.
D. năng lượng dao động bị tiêu hao dần trong quá trình dao động.
Câu 8: Trong dao động duy trì, năng lượng cung cấp them cho vật có tác dụng:
A. làm cho động năng của vật tăng lên.
B. làm cho tần số dao độn không giảm đi.
C. làm cho li độ của dao động không giảm xuống.
D. bù lại sự tiêu hao năng lượng vì lực cản mà không làm thay đổi chu kì dao động của vật.
Câu 9: Biên độ của dao động điều hòa duy trì phụ thuộc vào điều nào sau đây:
A. Pha ban đầu của dao động.
B. Năng lượng cung cấp cho hệ ban đầu.
C. Ma sát của môi trường.
D. Năng lượng cung cấp cho trong mỗi chu kì.