Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SBD] bằng 3a/3
- Leave a comment
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SBD] bằng \[\frac{a\sqrt{3}}{3}\]. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. \[ V=\frac{1}{2}{{a}^{3}} \]
B. \[ V={{a}^{3}} \]
C. \[ V=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \]
D. \[ V=\frac{\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}} \]
Hướng dẫn giải
Đáp án C.
Gọi \[ O=AC\cap BD \], gọi H là hình chiếu của A lên SO.
Vì O là trung điểm của AC nên \[ {{d}_{\left[ C,[SBD] \right]}}={{d}_{\left[ A,[SBD] \right]}} \]
Ta có: \[ \left\{ \begin{align}& BD\bot AC \\ & BD\bot SA \\ \end{align} \right. \] \[ \Rightarrow BD\bot [SAC]\Rightarrow [SBD]\bot [SAC] \]
\[ SO=\left[ SAC \right]\cap \left[ SBD \right] \]
\[ AH\bot SO\Rightarrow AH\bot \left[ SBD \right] \]
\[ \Rightarrow AH={{d}_{\left[ A,[SBD] \right]}}={{d}_{\left[ C,[SBD] \right]}}=\frac{\sqrt{3}}{3}a \]
Ta có: \[ AO=\frac{\sqrt{2}}{2}a \]
Trong tam giác SAO vuông tại A: \[ \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{O}^{2}}}\Rightarrow SA=a \]
Vậy \[ {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}{{a}^{3}} \]
Các bài toán liên quan
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a3, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
03/09/2021 / Không có phản hồi
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD độ dài cạnh đáy là a. Biết rằng mặt phẳng [P] qua A và vuông góc với SC, cắt cạnh SB tại B với SB/SB=2/3
03/09/2021 / Không có phản hồi
Cho hình chóp đều S.ABC có SA = a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE
03/09/2021 / Không có phản hồi
Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 43 thì có thể tích bằng
03/09/2021 / Không có phản hồi
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng [ABCD] bằng 60O
03/09/2021 / Không có phản hồi
Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC=a3, ABCˆ=600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng [ABC] là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng [ABC] là 45O
02/09/2021 / Không có phản hồi
Các bài toán mới
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó
02/11/2021
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có chiều coa bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; BACˆ=120O. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
02/11/2021
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AA = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm của BB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.ABC bằng
02/11/2021
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a3, BC = 2a, đường thẳng AC tạo với mặt phẳng [BCCB] một góc 30O [tham khảo hình vẽ bên dưới]. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho
02/11/2021
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a, AD = 2a, AA = 3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD là
02/11/2021
Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng
02/11/2021
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
02/11/2021
Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Thể tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương
02/11/2021
Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
02/11/2021
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a, AA=a3. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a
02/11/2021
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC
02/11/2021
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD
02/11/2021
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng
02/11/2021
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a, AD = AA = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng
02/11/2021
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a3 và 2a
02/11/2021
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp của một hình lập phương có cạnh bằng 2a
02/11/2021
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3
02/11/2021
Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có kích thước AB = 4a, AD = 5a, AA = 3a. Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu
02/11/2021
Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ
02/11/2021
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Tính diện tích S của mặt cầu đó
02/11/2021
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx^33mx^2+3m3 có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB^2[OA^2+OB^2]=20 [trong đó O là gốc tọa độ]
17/10/2021
Cho hàm số y=2x^33[m+1]x^2+6mx+m^3. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho độ dài AB=2
17/10/2021
Cho hàm số y=1/3mx^3[m1]x^2+3[m2]x+2. Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1+2×2=1 khi m = a và m = b. Hãy tính tổng a + b
17/10/2021
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^33mx^2+2 có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và M[1;2] thẳng hàng
17/10/2021
Cho hàm số y=x^3+3x^2+3[m^21]x3m^21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2
17/10/2021
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x^3+x^2+mx1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp [5;6]S
17/10/2021
Biết a/b [trong đó a/b là phân số tối giản và a,bN] là giá trị của tham số m để hàm số y=2/3x^3mx^22[3m^21]x+2/3 có 2 điểm cực trị x1,x2 sao cho x1.x2+2[x1+x2]=1. Tính giá trị biểu thức S=a^2+b^2
17/10/2021
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=x^35x^2+[m+4]xm có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành
17/10/2021
Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=x^33mx^2+4m^3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
17/10/2021
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f[x]=x^3+3x4 và M[xO;0] là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T=4xO+2015
17/10/2021
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt Xin Giới Thiệu
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐHCĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh [Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...] - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật [Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1], Tin Học [Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...] cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân [Zalo]
Đăng Ký Tìm Gia Sư Dạy Kèm
Đăng Ký Làm Gia Sư Dạy Kèm
Bảng Giá Học Phí Gia Sư
094.625.1920 - Thầy Nhân
- Link Facebook admin
- Link Fanpage Trung Tâm Gia Sư Nhân Tài Việt
- Link Group update cần tìm gia sư tại Trung tâm
- Link group: Kho tài liệu Toán, lý, hóa, anh, ...
- Link Group: Kho tài liệu Đại học
Fanpage
FacebookTwitterEmail