Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Câu 403601: Cho hàm số \[f\left[ x \right]\]. Hàm số \[y = f'\left[ x \right]\] có đồ thị như hình sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để hàm số \[g\left[ x \right] = 4f\left[ {x - m} \right] + {x^2} - 2mx + 2020\] đồng biên trên khoảng \[\left[ {1;2} \right]\].

A. \[2\]

B. \[3\]

C. \[0\] 

D. \[1\]

Cho hàm số \[y = - 2{x^3} + \left[ {2m - 1} \right]{x^2} - \left[ {{m^2} - 1} \right]x + 2\]. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

• A. 4
• B. 5
• C. 3
• D. 6

Đáp án đúng: C

Ta có \[y' = - 6x^2 + 2\left[ {2m - 1} \right]x - \left[ {{m^2} - 1} \right]\].

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Điều này xảy ra khi: \[\Delta ' = - 2{m^2} - 4m + 6 > 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 1\].

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải!

YOMEDIA

CÂU HỎI KHÁC VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = {x^3} + {x^2} - [2m+1]x + 4 có đúng hai cực trị
• Cho hàm số y=x/2^x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
• Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = - {x^3} + m{x^2} - x có 2 điểm cực trị
• Xác định số cực trị của hàm số y=f[x] có đạo hàm f'[x]=x^2[x^2-4], x thuộc R
• Tìm điểm cực tiểu yCT của hàm số y = x^3 + 3x^2 - 9x
• Tìm khẳng định đúng về cực trị và GTLN-GTNN hàm số y=f[x] liên tục trên nửa khoảng [-3;2] có bảng biến thiên như hình vẽ
• Hàm số f[x] có bao nhiêu điểm cực trị biết f'[x]=x[x-1]^2[x+1]^3
• Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y=[1/2]x-sqrtx
• Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai về hàm số y=[1/3]x^3+mx^2+[2m-1]x-1
• Xác định tất cả giá trị của m để cho đồ thị hàm số [C_m] y=[1/3]x^3-mx^2+[2m-1]x-3 có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?

ADSENSE

ADMICRO

PHÂN LOẠI CÂU HỎI

Mã câu hỏi: 37221

Loại bài: Bài tập

Mức độ: Thông hiểu

Dạng bài: Cực trị của hàm số

Chủ đề: Đạo hàm và ứng dụng

Môn học: Toán Học

Bộ đề thi nổi bật

Chọn B

Ta có:  f'x≤0,∀x∈0;1⇔12x3+121−2m2x2+12m−2m2x+12m≤0,∀x∈0;1

Vì x∈0;1⇒x+1>0 nên yêu cầu bài toán ⇔x2−2m2x+m⏟gx≤0,∀x∈0;1. [*]

Xét Δgx'=m4−m

TH1: Δgx'0⇒gx>0,∀x∈ℝ [không thỏa mãn].

TH2: Δgx'=0⇔m=1m=0 [không thỏa mãn].

TH3: Δgx'>0⇔m4−m>0⇔m>1m