1. Định nghĩa
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Ví dụ: Ta có:\[AB=A'B'\],\[BC=B'C'\],\[AC=A'C'\],\[\widehat{A}=\widehat{A'}\],\[\widehat{B}=\widehat{B'}\],\[\widehat{C}=\widehat{C'}\]. Khi đó tam giác\[ABC\]bằng tam giác\[A'B'C'\]
Các cạnh\[AB\]và\[A'B'\],\[BC\]và\[B'C'\],\[AC\]và\[A'C'\]là các cạnh tương ứng.
Các góc\[\widehat{A}\]và\[\widehat{A'}\],\[\widehat{B}\]và\[\widehat{B'}\],\[\widehat{C}\]và\[\widehat{C'}\]là các góc tương ứng.
Ví dụ: Cho tam giác\[ABC\]bằng tam giác\[MNP\], Biết\[AB=7cm\],\[MP=10cm\]và chu vi tam giác\[ABC\]là\[24cm\]. Tính các cạnh cònlại của mỗi tam giác?
Bài giải:
Tam giác\[ABC\]bằng tam giác\[MNP\]
\[\Rightarrow\]\[AB=MN=7cm\],\[BC=NP\],\[AC=MP=10cm\].
Chu vi tam giác\[ABC\]là\[24cm\]
\[\Rightarrow\]\[AB+BC+AC=24cm\]\[\Rightarrow BC=24cm-AB-AC\]
\[\Rightarrow\]\[BC=24cm-7cm-10cm=7cm\]
\[\Rightarrow\]\[NP=7cm\]
Vậy\[AB=MN=7cm\],\[BC=NP=7cm\],\[AC=MP=10cm\].
2. Kí hiệu
Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác\[ABC\]và tam giác\[A'B'C'\]ta viết\[\Delta ABC=\Delta A'B'C'\].
Quy ước: Khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự.
Nếu\[\left\{{}\begin{matrix}AB=A'B';AC=A'C';BC=B'C'\\\widehat{A}=\widehat{A'};\widehat{B}=\widehat{B'};\widehat{C}=\widehat{C'}\end{matrix}\right.\]\[\Rightarrow\]\[\Delta ABC=\Delta A'B'C'\]
+]\[\Delta ABC=\Delta A'B'C'\]là cách viết đúng,
+] hay\[\Delta BAC=\Delta B'A'C'\]cũng là một cách viết đúng...
+]\[\Delta ABC=\Delta B'C'A'\]là cách viết sai;
+] hay\[\Delta CAB=\Delta B'C'A'\]cũng là một cách viết sai...
Tương tự:\[\Delta DEF=\Delta MNP\]nếu\[\left\{{}\begin{matrix}DE=MN;EF=NP;DF=MP\\\widehat{D}=\widehat{M};\widehat{E}=\widehat{N};\widehat{F}=\widehat{P}\end{matrix}\right.\]
Ví dụ: Cho\[\Delta IHK=\Delta DEF\], biết\[\widehat{I}=40^0\],\[\widehat{E}=60^0\]. Tính\[\widehat{D}\],\[\widehat{K}\]?
Bài giải:
Vì\[\Delta IHK=\Delta DEF\]nên\[\widehat{I}=\widehat{D}=40^0\],\[\widehat{H}=\widehat{E}=60^0\],\[\widehat{K}=\widehat{F}\].
Xét trong\[\Delta IHK\]có\[\widehat{I}+\widehat{H}+\widehat{K}=180^0\]
\[\Rightarrow\]\[\widehat{K}=180^0-\widehat{I}-\widehat{H}\]
\[\Rightarrow\]\[\widehat{K}=180^0-40^0-60^0=80^0\]
Vậy\[\widehat{D}=40^0\],\[\widehat{K}=80^0\].