Hình học 9 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chi tiết
1. Định nghĩa
+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.
+ Cung nằm bên trong là cung bị chắn.
+ Hình vẽ:
2. Định lý.
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Cụ thể:
3. Hệ quả.
+ Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
+ Định lý bổ sung: Nếu góc BAx [với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB], có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn.
4. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho đường tròn [O; R] và điểm A nằm trên đường tròn , tiếp tuyến tại A cắt đường kính BC của đường tròn tại S. Biết, tính AC theo R
Hướng dẫn:
Ta có:
Ví dụ 2: Cho đường tròn [O; R] và điểm I nằm ngoài đường tròn sao cho OI = 2R. Điểm C nằm trên đường tròn, vẽ tiếp tuyến AI của đường tròn, gọi B là giao điểm của OI và [O] [B nằm giữa O và I]. Tính
Hướng dẫn:
Ta có:
Câu 1: Cho đường tròn [O] và điểm M nằm ngoài đường tròn, từ M vẽ cát tuyến MAB đến đường tròn. C là điểm trên đường tròn khác A và B. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn [O] khi và chỉ khi MC2 = MA.MB .
Câu 2: Cho hai đường tròn [O] và [O'] cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn [O'] cắt [O] tại C và đối với đường tròn [O] cắt [O'] tại D.
Chứng minh AB2 = BD.BC
Bài 27 [trang 79 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 27 [trang 79 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 29 [trang 79 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho hai đường tròn [O] và [O'] cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn [O'] cắt [O] tại C và đối với đường tròn [O] cắt [O'] tại D. Chứng minh
Lời giải
+ Trên đường tròn tâm O:
là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây AB
+ Trên đường tròn tâm O:
là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây AB
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Hình học 9 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chi tiết.Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bàigiải toán 9có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phầnToán hình 9vàToán đại 9. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cáchgiải toánlớp 9khác nhau.