- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên VietJack]
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Quảng cáo
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:
Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
a] A = | x - 1 | + 3 - x khi x ≥ 1.
b] B = 3x - 1 + | - 2x | khi x < 0.
Hướng dẫn:
a] Khi x ≥ 1 ta có x - 1 ≥ 0 nên | x - 1 | = x - 1
Do đó A = | x - 1 | + 3 - x = x - 1 + 3 - x = 2.
b] Khi x < 0 ta có - 2x > 0 nên | - 2x | = - 2x
Do đó B = 3x - 1 + | - 2x | = 3x - 1 - 2x = x - 1.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Quảng cáo
a] Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
b] Một số dạng cơ bản
Dạng
hoặc
Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = - B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.
+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.
+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.
Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Ta có | 4x | = 3x + 1
+ Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x
Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1
⇔ 4x - 3x = 1 ⇔ x = 1.
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
+ Với x < 0 ta có | 4x | = - 4x
Khi đó phương trình trở thành - 4x = 3x + 1
⇔ - 4x - 3x = 1 ⇔ - 7x = 1 ⇔ x = - 1/7.
Giá trị x = - 1/7 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên - 1/7 là một nghiệm cần tìm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 1/7;1 }
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:
a] A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0.
b] A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0.
c] A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4
Hướng dẫn:
a] Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x
Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
Vậy A = 8x + 2.
b] Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x
Khi đó ta có: A = | 4x | - 2x + 12 = - 4x - 2x + 12 = 12 - 6x
Vậy A = 12 - 6x.
c] Ta có: x < 4 ⇒ | x - 4 | = 4 - x
Khi đó ta có: A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x.
Vậy A = 5 - 2x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a] | 2x | = x - 6
b] | - 5x | - 16 = 3x
c] | 4x | = 2x + 12
d] | x + 3 | = 3x - 1
Hướng dẫn:
a] Ta có: | 2x | = x - 6
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x - 6 ⇔ x = - 6.
Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 2x = x - 6 ⇔ - 3x = - 6 ⇔ x = 2.
Không thỏa mãn điều kiện x < 0.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b] Ta có: | - 5x | - 16 = 3x
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x - 16 = 3x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x ⇔ 8x = - 16 ⇔ x = - 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;8 }
c] Ta có: | 4x | = 2x + 12
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 4x = 2x + 12 ⇔ - 6x = 12 ⇔ x = - 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;6 }
d] Ta có: | x + 3 | = 3x - 1
+ Với x ≥ - 3, phương trình tương đương: x + 3 = 3x + 1 ⇔ - 2x = - 2 ⇔ x = 1.
Thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3
+ Với x < - 3, phương trình tương đương: - x - 3 = 3x + 1 ⇔ - 4x = 4 ⇔ x = - 1
Không thỏa mãn điều kiện x < - 3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Đại số 8 – Bài giảngTIẾT 64PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤUGIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐIKIỂM TRA BÀI CŨĐiền vào chỗ chấm sao cho thích hợp ?a]Anếu A ≥ 0...............A =-Anếu A < 0...............55b]= .........44,00 = .......,3,5−3,5 = .........x-3nếu x - 3 ≥0c] x − 3 = -[x- 3] = 3 - x nếu x - 3 < 0.........35TIẾT 64PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐII. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối:Anếu A ≥ 0...............A =-Anếu A < 0...............Ví dụ 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:a] A = x − 3 + x − 2 khi x ≥ 3b] B = 4 x + 5 + −2 xkhi x > 0Giải:Giải:Khi x ≥ 3, ta có x - 3 ≥ 0Khi x > 0, ta có -2x < 0nên x - 3= x - 3nên -2x = -[ - 2x] = 2xVậy A = x - 3 + x - 2 = 2x - 5Vậy B = 4x + 5 + 2x = 6x + 535TIẾT 64PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐII. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối:Anếu A ≥ 0...............A =-Anếu A < 0...............Ví dụ 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rútgọn biểu thức:a] A = x − 3 + x − 2 khi x ≥ 3b] B = 4 x + 5 + −2 xkhi x > 0?1 Rút gọn biểu thức:a ] C = −3x + 7 x − 4 khi x ≤ 035TIẾT 64PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐII. Nhắc lại về giá trị tuyệt đốiII. Giải một số phương trình chứa dấugiá trị tuyệt đối3x = x + 4Ví dụ 2: Giải phương trìnhVí dụ 2: Giải phương trình3x = x + 4[*]Giải+] Nếu 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 khi đó |3x|= 3xPhương trình [*] có dạng 3x=x+4⇔ 3x - x = 4⇔ 2x = 4[thỏa mãn điều kiện]⇔ x = 2+] Nếu 3x < 0 ⇔ x < 0 khi đó |3x|= - 3xPhương trình [*] có dạng - 3x=x+4⇔ - 3x - x = 4⇔ - 4x = 4⇔x = - 1 [thỏa mãn điều kiện]Vậy tập nghiệm của phương trình [*] là S = { -1 ; 2 }35TIẾT 64PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐII. Nhắc lại về giá trị tuyệt đốiII. Giải một số phương trình chứa dấugiá trị tuyệt đốiVí dụ 2: Giải phương trình3x = x + 4Ví dụ 3: Giải phương trìnhx − 3 = 9 − 2xVí dụ 3: Giải phương trình:x − 3 = 9 − 2 x [**]Giảix-33 khi đó |x - 3|= ………+] Nếu x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ ……x - 3 = 9 – 2xPhương trình [**] có dạng ………⇔ x + 2x = 9 + 312⇔ ……3x= …⇔ …x = … 4 [thỏa mãn điều kiệnx - 3 < 0 ⇔ x < 3 khi đó |x - 3|= ………-x+3+] Nếu ………9 - 2x- x + 3 = ………Phương trình [**] có dạng ……………………………………………………………………………- x + 2x ………9-3⇔ …………=6 [ loạix⇔ ………= ………………………………Vậy tập nghiệm của phương trình [**] làS= { 4 }]]35TIẾT 64PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐII. Nhắc lại về giá trị tuyệt đốiII. Giải một số phương trình chứa dấugiá trị tuyệt đốiNêu các bước giảiphương trình chứa dấugiá trị tuyệt đối ?Ví dụ 2: Giải phương trình3x = x + 4Ví dụ 3: Giải phương trìnhx − 3 = 9 − 2x* Các bước giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối- Đặt điều kiện để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.- Giải phương trình với mỗi điều kiện vừa đặt.- Đối chiếu nghiệm vừa tìm với điều kiện.- Tổng hợp nghiệm và trả lời.35TIẾT 64PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐII. Nhắc lại về giá trị tuyệt đốiII. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đốiIII. Luyện tậpBài 1: Chọn câu đúng, sai:CÂU1] |- 2x|= 2x với x > 02] |- 2x|= 2x với x < 03] |x2 + 1|= - [x2 + 1] với x
0khi đó |x + 5|= -[x+ 5] = - x - 5khi đó |-5x|= -[- 5x] = 5xPT [1] có dạng - x - 5 = 3x + 1PT [2] có dạng 5x = 2x + 21⇔ - x - 3x= 1 + 5⇔ 5x - 2x = 21⇔ - 4x = 6⇔ 3x = 21⇔⇔x = - 1,5 [loại]x = 7 [t/mãn]Vậy tập nghiệm của PT [1] làS = {2}Vậy tập nghiệm của PT [2] làS = {-3;7}35TIẾT 64PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐII. Nhắc lại về giá trị tuyệt đốiII. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đốiIII. Luyện tậpBài 2: Giải các phương trình sau:Chú ý:a] 2 x = 1b] x + 5 = 3 x + 1c] −5 x = 2 x + 21* Nếu phương trình có dạng |A[x]| = k [k là hằng số] thì ta có thể A[ x] = k[hoặc A[x] A[ x] = − kđưa phương trình về dạng = k hoặc A[x] = - k]* Nếu phương trình có dạng |A[x]| = B[x]thì ta phải xét hai trường hợp: +] Nếu A[x] ≥ 0+] Nếu A[x] < 0Từ đó đưa về giải hai phương trình bậc nhất một ẩn.CỦNG CỐ KIẾN THỨCBài học hôm nay cần nắm vững:- Cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở biểu thức dạng | ax |và dạng | x + a | .- Biết cách giải một số phương trình chứa dấu giá trịtuyệt đối.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ- Làm bài tập số 35, 36, 37 SGK/51- Làm các câu hỏi ôn tập chương- Phát biểu thành lời các tính chất về liên hệ giữathứ tự và phép cộng, phép nhân.XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠNCÁC QUÝ ĐỒNG NGHIỆPĐÃ TỚI DỰ TIẾT HỌC NÀY.RẤT MONG ĐƯỢC SỰ GÓP Ý TỪCÁC QUÝ ĐỒNG NGHIỆP