\[\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 1\\\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{1}{2}\\\Leftrightarrow \sin x.\cos \frac{\pi }{3} - \cos x.\sin \frac{\pi }{3} = \sin \frac{\pi }{6}\\\Leftrightarrow \sin \left[ {x - \frac{\pi }{3}} \right] = \sin \frac{\pi }{6}\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left[ {k \in Z} \right]\\Vay:S = \{ \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \}
\end{array}\]
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`[sinx - \sqrt{3}cosx - 1]/[sin2x]=0`
ĐK: `sin\ 2x \ne 0`
`⇔ 2x \ne k\pi\ [k \in \mathbb{Z}]`
`⇒ x \ne k\frac{\pi}{2}\ [k \in \mathbb{Z}]`
`⇔ sinx - \sqrt{3}cosx - 1=0`
`⇔ \frac{1}{\sqrt{[1]^2+[\sqrt{3}]^2}}sin\ x-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{[1]^2+[\sqrt{3}]^2}}cos\ x=\frac{1}{\sqrt{[1]^2+[\sqrt{3}]^2}`
`⇔ \frac{1}{2}sin\ x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos\ x=\frac{1}{2}`
`⇔ cos\ [\frac{\pi}{3}] . sin\ x-sin\ [\frac{\pi}{3}] . cos\ x=\frac{1}{2}`
`⇔ sin\ [x-\frac{\pi}{3}]=1/2`
`⇔ sin\ [x-\frac{\pi}{3}]=sin\ [\frac{\pi}{6}]`
`⇔` \[\left[ \begin{array}{l}x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\ [k \in \mathbb{Z}]\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\ [k \in \mathbb{Z}]\end{array} \right.\]
`⇔` \[\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\ [k \in \mathbb{Z}]\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\ [k \in \mathbb{Z}]\end{array} \right.\]
Vậy `S={\frac{\pi}{2}+k2\pi\ [k \in \mathbb{Z}];\frac{7\pi}{6}+k2\pi\ [k \in \mathbb{Z}]}`
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Hay nhất
Vậy phương trình có hai họ nghiệm