Giải bài tập toán 12 bài ôn tập chương 2

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập Ôn tập chương 2 Giải tích 12 cơ bản - SGK Giải tích lớp 12 – Giải bài tập Ôn tập chương 2 Giải tích 12 cơ bản - SGK Giải tích lớp 12. Nhằm cung cấp một nguồn tài liệu giúp học sinh tham khảo, ôn luyện và nắm vững hơn kiến thức trên lớp, chúng tôi mang đến cho các bạn lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa Đại số và Giải tích Giải tích lớp 12. Chúc các bạn học tập tốt, nếu cần hỗ trợ, vui lòng gửi email về địa chỉ: support@chuabaitap.com

Giải bài tập SGK Toán 12. Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.

• Bài tập 1 trang 90 SGK Giải tích 12 Hãy nên các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.​
• Bài tập 2 trang 90 SGK Giải tích 12 Hãy nên các tính chất của hàm số luỹ thừa.
• Bài tập 3 trang 90 SGK Giải tích 12 Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
• Bài tập 4 trang 90 SGK Giải tích 12 Tìm tập xác định của các hàm số
• \[y=\frac{1}{3^x-3}.\]
• \[y=log\frac{x-1}{2x-3}.\]
• \[y=log\sqrt{x^2-x-12}.\]
• \[y=\sqrt{25^x-5^x}\].
• Bài tập 5 trang 90 SGK Giải tích 12 Biết 4x + 4-x = 23. Hãy tính: 2x + 2-x
• Bài tập 6 trang 90 SGK Giải tích 12 Cho \[log_ab=3, log_ac=-2\]. Tính \[log_ax\] với:
• \[x=a^3b^2\sqrt{c};\]
• \[x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\].
• Bài tập 7 trang 90 SGK Giải tích 12 Giải các phương trình sau:
• 3x+4 + 3.5x+3 = 5x+4 + 3x+3
• 25x – 6.5x + 5 = 0
• 4.9x + 12x – 3.16x = 0
• log7 [x-1]. log7x = log7x
• \[log_3x+log_{\sqrt{3}}x+log_\frac{1}{3}x=6\]
• \[log\frac{x+8}{x-1}=logx\]
• Bài tập 8 trang 90 SGK Giải tích 12 Giải các bất phương trình:
• 22x-1+ 2x2x-2 + 22x-3 ≥ 448
• [0,4]x – [2,5]x+1 > 1,5
• \[log_3\left [ log_\frac{1}{2}[x^2-1] \right ] 0 ⇔ x > 1 [B] log2 x < 0 ⇔ 0< x < 1 [C] \[log_{\frac{1}{3}}a>log_{\frac{1}{3}}b\Leftrightarrow a>b>0\] [D] \[log_{\frac{1}{2}}a=log_{\frac{1}{2}}b\Leftrightarrow a=b>0\]
• Bài tập 3 trang 91 SGK Giải tích 12 Cho hàm số f[x] = ln [4x – x2]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: [A] f’ [2] = 1 [B]. f’[2] = 0 [C] f’[5] = 1,2 [D]. f’[-1] = -1,2
• Bài tập 4 trang 91 SGK Giải tích 12 Cho hàm số \[g[x]=log_{\frac{1}{2}}[x^2-5x+7]\]. Nghiệm của bất phương trình là g[x] > 0 là: [A] x > 3 [B] x < 2 hoặc x > 3 [C] 2 < x < 3 [D] x < 2
• Bài tập 5 trang 91 SGK Giải tích 12 Trong các hàm số \[f[x]=ln\frac{1}{sinx}; g[x]=ln\frac{1+sin x}{cosx};h[x]=ln\frac{1}{cosx}\] Hàm số có đạo hàm là \[\frac{1}{cosx}\]? [A] f[x] [B] g[x] [C] h[x] [D] g[x] và h[x]
• Bài tập 6 trang 91 SGK Giải tích 12 Số nghiệm của phương trình \[2^{2x^2-7x+5}=1\] là: [A]. 0 [B]. 1 [C]. 2 [D]. 3
• Bài tập 7 trang 91 SGK Giải tích 12 Nghiệm của phương trình 10log9 = 8x + 5 là
• 0 B. \[\frac{1}{2}\] [C]. \[\frac{5}{8}\] [D]. \[\frac{7}{4}\]
• Bài tập 2.65 trang 133 SBT Toán 12 Tìm tập xác định của các hàm số sau :
• \[y = \frac{2}{{\sqrt {{4^x} - 2} }}\]
• \[y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 - x}}\]
• \[y = \sqrt {\log x + \log \left[ {x + 2} \right]} \]
• \[y = \sqrt {\log \left[ {x - 1} \right] + \log \left[ {x + 1} \right]} \]
• Bài tập 2.66 trang 133 SBT Toán 12 Tính đạo hàm của các hàm số sau :
• \[y = \frac{1}{{{{[2 + 3x]}^2}}}\]
• \[y = \sqrt[3]{{{{[3x - 2]}^2}}}\,\,\,\left[ {x \ne \frac{2}{3}} \right]\]
• \[y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\]
• \[y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\]
• \[y = [3{x^2} - 2]{\log _2}x\]
• \[y = \ln [\cos x]\]
• \[y = {e^x}\sin x\]
• \[y = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{x}\]
• Bài tập 2.67 trang 133 SBT Toán 12 Giải các phương trình sau :
• \[{e^{2x}} - {3^{ex}} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\]
• \[{3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} - \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\]
• \[{2^{{x^2} - 1}} - 3{x^2} = {3^{{x^2} - 1}} - {2^{{x^2} + 2}}\]
• Bài tập 2.68 trang 133 SBT Toán 12 Giải các phương trình sau :
• \[\ln [4x + 2] - \ln [x - 1] = \ln x\]
• \[{\log _2}[3x + 1]{\log _3}x = 2{\log _2}[3x + 1]\]
• \[{2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\]
• \[{\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\]
• Bài tập 2.69 trang 133 SBT Toán 12 Giải các phương trình sau :
• \[{e^2} + \ln x = x + 3\]
• \[{3^{4 - \ln x}} = x\]
• \[[5 - x]\log [x - 3] = 0\]
• Bài tập 2.70 trang 133 SBT Toán 12 Giải các bất phương trình mũ sau :
• \[{[8,4]^{\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1\]
• \[{2^{|x - 2|}} > {4^{|x + 1|}}\]
• \[\frac{{{4^x} - {2^{x + 1}} + 8}}{{{2^{1 - x}}}} < {8^x}\]
• \[\frac{1}{{{3^x} + 5}} \le \frac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}\]
• Bài tập 2.71 trang 134 SBT Toán 12 Giải các bất phương trình lôgarit sau :
• \[\frac{{\ln x + 2}}{{\ln x - 1}} < 0\]
• \[\log _{0,2}^2x - {\log _{0,2}}x - 6 \le 0\]
• \[\log [{x^2} - x - 2] < 2\log [3 - x]\]
• \[\ln |x - 2| + \ln |x + 4| \le 3\ln 2\]
• Bài tập 2.72 trang 134 SBT Toán 12 Giải các bất phương trình sau :
• \[[2x - 7]\ln [x + 1] > 0\]
• \[[x + 5][\log x + 1] < 0\]
• \[2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\]
• \[\ln [3{e^x} - 2] \le 2x\]
• Bài tập 2.73 trang 134 SBT Toán 12 Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho :
• \[{{{\left[ {\frac{1}{2}} \right]}n} \le {{10}{ - 9}}}\]
• \[{3 - {{\left[ {\frac{7}{5}} \right]}^n} \le 0}\]
• \[{1 - {{\left[ {\frac{4}{5}} \right]}^n} \ge 0,97}\]
• \[{{{\left[ {1 + \frac{5}{{100}}} \right]}^n} \ge 2}\]
• Bài tập 2.74 trang 134 SBT Toán 12 Nếu \[{a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\] và \[{\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}\] thì:
• Bài tập 2.75 trang 134 SBT Toán 12 Hàm số \[y = {x^2}{e^{ - x}}\] tăng trong khoảng
• \[{\left[ { - \infty ;0} \right]}\]
• \[{\left[ {2; + \infty } \right]}\]
• \[{\left[ {0;2} \right]}\]
• \[{\left[ { - \infty ; + \infty } \right]}\]
• Bài tập 2.76 trang 134 SBT Toán 12 Hàm số \[y = \ln \left[ {{x^2} - 2mx + 4} \right]\] có tập xác định khi :
• Bài tập 2.77 trang 134 SBT Toán 12 Đạo hàm của hàm số y=x[ln⁡x−1] là:
• \[\ln x\]
• Bài tập 2.78 trang 135 SBT Toán 12 Nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left[ {{{\log }_4}x} \right] = 1\] là:
• Bài tập 2.79 trang 135 SBT Toán 12 Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _2}\left[ {{3^x} - 2} \right] < 0\] là :
• Bài tập 2.80 trang 135 SBT Toán 12 Tập nghiệm của phương trình \[{3^x} \ge 5 - 2x\] là :
• \[[1; + \infty ]\]
• \[[ - \infty ;1]\]
• \[[ - \infty ;1]\]
• \[\emptyset \]
• Bài tập 2.81 trang 135 SBT Toán 12 Cho hàm số \[y = \frac{{\ln x}}{x}\]. Chọn khẳng định đúng.
• Hàm số có một cực tiểu
• Hàm số có một cực đại
• Hàm số không có cực trị.
• Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
• Bài tập 2.82 trang 135 SBT Toán 12 Phương trình \[{3^{{x^2} - 2x + 1}} = 1\] có nghiệm là:
• \[{x = \frac{1}{3}}\]
• Bài tập 2.83 trang 135 SBT Toán 12 Tìm tập nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} - x - 4}} - 4 = 0\]
• Bài tập 2.84 trang 135 SBT Toán 12 Tìm tập nghiệm của phương trình \[{x^{\lg 4}} + {4^{\lg x}} = 32\]
• Bài tập 2.85 trang 135 SBT Toán 12 Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \[{\log _2}x + {\log _2}\left[ {x - 1} \right] = 1\]
• Bài tập 2.86 trang 135 SBT Toán 12 Số nghiệm của phương trình \[\lg \left[ {{x^2} - 6x + 7} \right] = \lg [x - 3]\] là:
• Bài tập 2.87 trang 135 SBT Toán 12 Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \[\frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_4}2x}} = \frac{{{{\log }_8}4x}}{{{{\log }_{16}}8x}}\]
• \[{\left\{ 2 \right\}}\]
• \[{\left\{ {\frac{1}{4}} \right\}}\]
• \[{\left\{ {2;\frac{1}{4}} \right\}}\]
• \[{\left\{ {2;\frac{1}{{16}}} \right\}}\]
• Bài tập 2.88 trang 136 SBT Toán 12 Tìm nghiệm của bất phương trình \[\frac{{{2^{2x}}}}{8} > 1\]
• \[{x > \frac{3}{2}}\]
• \[{x < \frac{3}{2}}\]
• \[{x > \frac{2}{3}}\]
• \[{x < \frac{2}{3}}\]
• Bài tập 2.89 trang 136 SBT Toán 12 Tìm nghiệm của bất phương trình \[\frac{{{2^x}}}{2} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\]
• x < 3
• \[x \ge 1\]
• \[1 \le x < 3\]
• x < 1
• Bài tập 2.90 trang 136 SBT Toán 12 Tìm , biết \[{\left[ {\sqrt 2 } \right]^x} = \sqrt[3]{2}\]
• \[{x = \frac{3}{2}}\]
• \[{x = \frac{2}{3}}\]
• \[{x = \frac{1}{6}}\]
• Bài tập 2.91 trang 136 SBT Toán 12 Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \[{0,{{125.4}{2x}} = {{\left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{8}} \right]}{ - x}}}\]
• Bài tập 2.92 trang 136 SBT Toán 12 Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \[{25^x} - {6.5^{x + 1}} + {5^3} = 0.\]
• Bài tập 2.93 trang 136 SBT Toán 12 Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \[{5.4^x} - {7.10^x} + {2.25^x} = 0\]
• Bài tập 2.94 trang 136 SBT Toán 12 Tìm tập nghiệm của phương trình \[{3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\]
• \[{\left\{ {0;{{\log }_2}\left[ {\frac{1}{3}} \right]} \right\}}\]
• \[{\left\{ 0 \right\}}\]
• \[{\left\{ { - {{\log }_2}3} \right\}}\]
• \[{\left\{ {0;{{\log }_3}2} \right\}}\]
• Bài tập 2.95 trang 136 SBT Toán 12 Tìm , biết \[{2^x} + {3^x} = {5^x}\]
• Bài tập 2.96 trang 136 SBT Toán 12 Phương trình \[1 + {3^{\frac{x}{2}}} = {2^x}\] có bao nhiêu nghiệm ?
• Bài tập 2.97 trang 137 SBT Toán 12 Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \[\frac{1}{{25}}{.5^x} + x = 3\]
• \[{\left\{ 2 \right\}}\]
• Bài tập 2.98 trang 137 SBT Toán 12 Tìm x, biết \[{\log _2}x = - 2\]
• Bài tập 2.99 trang 137 SBT Toán 12 Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \[{\log _3}x + {\log _9}x + {\log _{27}}x = 11\]
• Bài tập 2.100 trang 137 SBT Toán 12 Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \[\lg \left[ {152 + {x^3}} \right] = \lg {\left[ {x + 2} \right]^3}\]
• Bài tập 2.101 trang 137 SBT Toán 12 Tìm , biết \[{\log _3}x + {\log _4}\left[ {x + 1} \right] = 2\]
• Bài tập 2.102 trang 137 SBT Toán 12 Số nghiệm của phương trình \[{\log _{2003}}x + {\log _{2004}}x = 2005\] là
• Bài tập 2.103 trang 137 SBT Toán 12 Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \[{\left[ {\frac{1}{3}} \right]^{\frac{1}{x}}} < {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^2}\]
• \[{\left[ { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]}\]
• \[{\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right]}\]
• \[{\left[ {0;\frac{1}{2}} \right]}\]
• \[{\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]}\]
• Bài tập 2.104 trang 137 SBT Toán 12 Tìm , biết \[\lg 2\left[ {x + 1} \right] > 1\]
• Bài tập 2.105 trang 137 SBT Toán 12 Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \[{\log _2}\frac{{3x}}{{x + 2}} > 1\]
• \[{\left[ { - \infty ;2} \right]}\]
• \[{\left[ {4; + \infty } \right]}\]
• \[{\left[ { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right]}\]
• \[{\left[ { - 2;4} \right]}\]
• Bài tập 84 trang 130 SGK Toán 12 NC So sánh p và q, biết: \[\begin{array}{l} a]{\left[ {\frac{2}{3}} \right]p} > {\left[ {\frac{3}{2}} \right]{ - q}}\\ b]{\left[ {\frac{8}{3}} \right]{ - p}} < {\left[ {\frac{3}{8}} \right]^q}\\ c]0,{25^p} < {\left[ {\frac{1}{2}} \right]{2q}}\\ d]{\left[ {\frac{7}{2}} \right]p} < {\left[ {\frac{2}{7}} \right]{p - 2q}} \end{array}\]
• Bài tập 85 trang 130 SGK Toán 12 NC Cho x < 0. Chứng minh rằng: \[\sqrt {\frac{{ - 1 + \sqrt {1 + \frac{1}{4}{{[{2^x} - {2^{ - x}}]}2}} }}{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{4}{{[{2^x} - {2{ - x}}]}^2}} }}} = \frac{{1 - {2^x}}}{{1 + {2^x}}}\]
• Bài tập 86 trang 130 SGK Toán 12 NC Tính \[\begin{array}{*{20}{l}} {a]A = {9^{2{{\log }_3}4 + 4{{\log }_{81}}2}}}\\ {b]B = {{\log }_a}\left[ {\frac{{{a^2}\sqrt[3]{a}.\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right]}\\ {c]C = {{\log }_5}{{\log }_5}\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{\sqrt[5]{{....\sqrt[5]{5}}}}}}}} \end{array}\]
• Bài tập 87 trang 130 SGK Toán 12 NC Chứng minh rằng \[{\log _2}3 > {\log _3}4\]
• Bài tập 88 trang 130 SGK Toán 12 NC Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng: \[{\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c - b}}a.\]
• Bài tập 89 trang 131 SGK Toán 12 NC Chứng minh rằng hàm số \[y = \ln \frac{1}{{1 + x}}\] thỏa hệ thức \[xy\prime + 1 = {e^y}\]
• Bài tập 90 trang 131 SGK Toán 12 NC Giả sử đồ thị [G] của hàm số \[y = \frac{{{{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^x}}}{{\ln 2}}\] cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của [G] tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB [chính xác đến hàng phần nghìn].
• Bài tập 91 trang 131 SGK Toán 12 NC Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số y = logax. Trong hai khẳng định a > 1 và 0 < a < 1, khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?
• M có tọa độ [0,5; -7]
• M có tọa độ [0,5; 7]
• M có tọa độ [3; 5,2]
• M có tọa độ [3; -5,2].
• Bài tập 92 trang 131 SGK Toán 12 NC Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 [một đồng vị của cacbon]. Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14. Biết rằng nếu gọi P[t] là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P[t] được tính theo công thức: \[P[t] = 100.{[0,5]^{\frac{1}{{5750}}}}[\% ]\] Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại của công trình kiến trúc đó.
• Bài tập 93 trang 131 SGK Toán 12 NC Giải phương trình: \[\begin{array}{*{20}{l}} {a]{{32}{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{{25.128}{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}}\\ {b]{5^{x - 1}} = {{10}x}{{.2}{ - x}}{{.5}{x + 1}}}\\ {c]{4^x} - {3{x - 0,5}} = {3^{x + 0,5}} - {2^{2x - 1}}}\\ {d]{3^{4x + 8}} - {{4.3}^{2x + 5}} + 28 = 2{{\log }_2}\sqrt 2 .} \end{array}\]
• Bài tập 94 trang 131 SGK Toán 12 NC Giải các phương trình: \[\begin{array}{*{20}{l}} {a]{{\log }_3}[\log _{0,5}^2x - 3{{\log }_{0,5}}x + 5] = 2}\\ {b]{{\log }_2}[{{4.3}^x} - 6] - {{\log }_2}[{9^x} - 6] = 1}\\ {c]1 - \frac{1}{2}\log [2x - 1] = \frac{1}{2}\log [x - 9]}\\ {d]\frac{1}{6}{{\log }_2}[x - 2] - \frac{1}{3} = {{\log }_{\frac{1}{8}}}\sqrt {3x - 5} } \end{array}\]
• Bài tập 95 trang 132 SGK Toán 12 NC Giải phương trình: \[{4^x} - {3^x} = 1\]
• Bài tập 96 trang 132 SGK Toán 12 NC Giải các hệ phương trình: \[\begin{array}{*{20}{l}} {a]\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\log }_2}[x - y] = 5 - {{\log }_2}[x + y]}\\ {\frac{{\log x - \log 4}}{{\log y - \log 3}} = - 1} \end{array}} \right.}\\ {b]\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2{{\log }_2}x - {3^y} = 15}\\ {{3^y}.{{\log }_2}x = 2{{\log }_2}x + {3^{y + 1}}} \end{array}} \right.} \end{array}\]
• Bài tập 97 trang 132 SGK Toán 12 NC Giải các bất phương trình sau: \[\begin{array}{*{20}{l}} {a]\frac{{1 - {{\log }_4}x}}{{1 + {{\log }_2}x}} < \frac{1}{2}}\\ {b]{{\log }_{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}}[{6^{x + 1}} - {{36}^x}] \ge - 2}\\ {c]{{\log }_{\frac{1}{5}}}[{x^2} - 6x + 18] + 2{{\log }_5}[x - 4] < 0} \end{array}\]
• Bài tập 98 trang 132 SGK Toán 12 NC Giá trị biểu thức \[{\log _2}36 - {\log _2}144\] bằng [A] – 4 [B] 4 [C] – 2 [D] 2.
• Bài tập 99 trang 132 SGK Toán 12 NC Biết \[{\log _6}\sqrt a = 2\] thì \[{\log _6}a\] bằng: [A] 36 [B] 108 [C] 6 [D] 4.
• Bài tập 100 trang 132 SGK Toán 12 NC Tập các số x thỏa mãn \[{\log _{0,4}}\left[ {x - 4} \right] + 1 \ge 0\] là: [A] \[\left[ {4; + \infty } \right]\] [B] [4;6,5] [C] \[\left[ { - \infty ;6,5} \right]\] [D] \[\left[ {6,5; + \infty } \right]\]
• Bài tập 101 trang 132 SGK Toán 12 NC Tập các số x thỏa mãn \[{\left[ {\frac{2}{3}} \right]{4x}} \le {\left[ {\frac{3}{2}} \right]{2 - x}}\] là: [A] \[\left[ { - \infty ;\frac{2}{3}} \right]\] [B] \[\left[ { - \frac{2}{3}; + \infty } \right]\] [C] \[\left[ { - \infty ;\frac{2}{5}} \right]\] [D] \[\left[ {\frac{2}{5}; + \infty } \right]\]
• Bài tập 102 trang 133 SGK Toán 12 NC Giá trị biểu thức \[3{\log _{0,1}}{10^{2,4}}\] bằng: [A] 0,8 [B] 7,2 [C] – 7,2 [D] 72
• Bài tập 103 trang 133 SGK Toán 12 NC Giá trị biểu thức \[0,5{\log _2}25 + {\log _2}\left[ {1,6} \right]\] bằng: [A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 5.
• Bài tập 104 trang 133 SGK Toán 12 NC Giá trị biểu thức \[\frac{{{{\log }_2}240}}{{{{\log }_{3,75}}2}} - \frac{{{{\log }_2}15}}{{{{\log }_{60}}2}} + {\log _2}1\] bằng: [A] 4 [B] 3 [C] 1 [D] - 8
• Bài tập 105 trang 133 SGK Toán 12 NC Tập các số x thỏa mãn \[{\left[ {\frac{3}{5}} \right]{2x - 1}} \le {\left[ {\frac{3}{5}} \right]{2 - x}}\] là: [A] \[\left[ {3; + \infty } \right]\] [B] \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] [C] \[\left[ {1; + \infty } \right]\] [D] \[\left[ { - \infty ; + \infty } \right]\]
• Bài tập 106 trang 133 SGK Toán 12 NC Đối với hàm số \[f\left[ x \right] = {e^{\cos 2x}}\], ta có: [A] \[{f'\left[ {\frac{\pi }{6}} \right] = {e^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}}\] [B] \[{f'\left[ {\frac{\pi }{6}} \right] - {e^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}}\] [C] \[{f'\left[ {\frac{\pi }{6}} \right] = \sqrt {3e} }\] [D] \[{f'\left[ {\frac{\pi }{6}} \right] = - \sqrt {3e} }\]
• Bài tập 107 trang 133 SGK Toán 12 NC Đối với hàm số \[y = \ln \frac{1}{{x + 1}}\], ta có: [A] \[{xy' + 1 = {e^y}}\] [B] \[{xy' + 1 = - {e^y}}\] [C] \[{xy' - 1 = {e^y}}\] [D] \[{xy' - 1 = - {e^y}}\]
• Bài tập 108 trang 134 SGK Toán 12 NC Trên hình bên, đồ thị của ba hàm số: \[y = {a^x};y = {b^x};y = {c^x}\] [a, b và c là ba số dương khác 1 cho trước] được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c. [A] a > b > c [B] a > c > b [C] b > a > c [D] b > c > a

Bài tập 109 trang 135 SGK Toán 12 NC

Trên hình bên, đồ thị của ba hàm số:

\[y = {\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\]

[a,b và c là ba số dương khác 1 cho trước] được vẽ trong cũng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của logarit, hãy so sánh ba số a, b, c :