Phương pháp:
Mặt phẳng [P] đi qua điểm \[{{M_0}[{x_0};{y_0};{z_0}]}\], nhận vectơ \[{\vec n = [A;B;C]}\] làm VTPT có phương trình tổng quát là:
\[A[x-x_0]+B[y-y_0]+C[z-z_0]=0\]
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 1 như sau:
Câu a:
Măt phẳng \[[\alpha ]\] đi qua điểm M[1; -2; 4] và nhận \= [2; 3; 5] làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:
\[[\alpha ]\]: 2[x - 1] + 3[x +2] + 5[z - 4] = 0 ⇔ 2x + 3y + 5z -16 = 0.
Câu b:
\[\left[ {\vec u.\vec v} \right] = \left[ {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 0&1 \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&3\\ 1&{ - 3} \end{array}} \right|;\begin{array}{*{20}{c}} 3&2\\ { - 3}&0 \end{array}} \right] = [2; - 6;6]\]
Do mặt phẳng \[\left [ \beta \right ]\] cần tìm đi qua A[0;-1;2] và song song với giá của hai vectơ \[\vec u\] và \[\vec v\] nên có một vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right] = \left[ {1; - 3;3} \right]\].
Vậy \[\left [ \beta \right ]\] có phương trình là:
\[1[x - 0] - 3[y + 1] + 3[z - 2] = 0\] hay \[x - 3y + 3z - 9 = 0.\]
Câu c:
Mặt phẳng [P] đi qua A[a;0;0], B[0;b;0], C[0;0;c] [a, b, c khác 0] có phương trình tổng quát là: \[\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\].
Lập phương trình mặt phẳng \[[ α]\] đi qua hai điểm \[A[ 1; 0 ; 1], B[5 ; 2 ; 3]\] và vuông góc với mặt phẳng \[[\beta]\]: \[2x - y + z - 7 = 0\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Mặt phẳng \[ [\alpha] \bot [\beta]\] thì: \[\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_\beta }} .\]
+] Mặt phẳng \[ [\alpha]\] đi qua hai điểm \[A,\, \, B\] thì: \[\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{AB }} .\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\;\overrightarrow {AB} } \right].\]
+] Sử dụng công thức lập phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng \[[\alpha]\] đi qua \[M[x_0;\, \, y_0;\,\, z_0]\] và có VTPT \[\overrightarrow n = \left[ {a;\;b;\;c} \right]\] có dạng: \[a\left[ {x - {x_0}} \right] + b\left[ {y - {y_0}} \right] + c\left[ {z - {z_0}} \right] = 0.\]
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {2; - 1;\;1} \right];\;\;\overrightarrow {AB} = \left[ {4;\;2;\;2} \right].\]
Theo đề bài ta có: \[ [\alpha] \bot [\beta] \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_\beta }} .\]
Mặt phẳng \[ [\alpha]\] đi qua hai điểm \[A,\, \, B\] thì: \[\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{AB }} .\]
Ta có: \[ \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\;\overrightarrow {AB} } \right] = \left[ {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\2&2\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\2&4\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\4&2\end{array}} \right|} \right] \\= \left[ { - 4;0;\;8} \right] = - 4\left[ {1;\;0;\;-2} \right]. \]
Mặt phẳng \[[\alpha]\] đi qua \[A[1;\, 0;\,1]\] và nhận vecto \[ \overrightarrow {{n_\alpha }} =\left[ {1;\;0;\;-2} \right]\] làm VTPT có phương trình: \[x-1-2[z-1]=0 \]
\[\Leftrightarrow x-2z+1=0.\]
Loigiaihay.com
- Giải bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:
- Giải bài 9 trang 81 SGK Hình học 12 Tính khoảng cách từ điểm A[2 ; 4 ; -3] lần lượt đến các mặt phẳng.
- GIải bài 10 trang 81 SGK Hình học 12 Giải các bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ.
- Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng
- Giải bài 6 trang 80 SGK Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng [α] đi qua điểm M[2 ; -1 ; 2] và song song với mặt phẳng [ β] có phương trình: 2x - y + 3z + 4 = 0.
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.