Tài liệu gồm 42 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến chủ đề hai mặt phẳng vuông góc trong chương trình Hình học 11 chương 3.
Khái quát nội dung tài liệu bài toán hai mặt phẳng vuông góc – Diệp Tuân: Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Để chứng minh hai mặt phẳng [P] và [Q] vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong các cách sau: Cách 1. Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Cách 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng, rồi tính trực tiếp góc đó bằng 90 độ. Cách 3. Tìm hai vec tơ n1 và n2 lần lượt vuông góc với các mặt phẳng [P] và [Q] rồi chứng minh n1.n2 = 0. Dạng 2. Xác định góc của hai mặt. Để tính góc giữa hai mặt phẳng [α] và [β] ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau: Cách 1: + Bước 1: Tìm giao tuyến Δ = [α] ∩ [β]. + Bước 2: Lấy một điểm M ∈ [β]. Dựng hình chiếu H của M trên [α] hay MH ⊥ [α]. + Bước 3: Lấy chân đường vuông góc là H và dựng HN ⊥ Δ. + Bước 4: Ta chứng minh MN ⊥ Δ. + Bước 5: Kết luận. Cách 2: + Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng [α] và [β]. + Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai mặt phẳng [α] và [β]. [ads] Dạng 3. Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng. Cho mặt phẳng [α] và đường thẳng a không vuông góc với [α]. Xác định mặt phẳng [β] chứa a và vuông góc với [α]. Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau: + Bước 1. Chọn một điểm A thuộc a. + Bước 2. Dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với [α]. Khi đó mp[a,b] chính là mặt phẳng [β]. Dạng 4. Ứng dụng công thức hình chiếu tính diện tích. Giả sử S là diện tích đa giác [H] nằm trong [α] và S’ là diện tích của hình chiếu [H’] của [H] trên [β] thì S’ = S.cosφ trong đó φ là góc giữa hai mặt phẳng [α] và [β].
- Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
Tài khoản
- Gói cơ bản
- Tài khoản Ôn Luyện
- Tài khoản Tranh hạng
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Thông tin liên hệ
[+84] 096.960.2660
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Follow us
Hướng dẫn giải toán 11 hai mặt phẳng vuông góc - Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách giải các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 trang 113 và 114 trong sách giáo khoa.
Nội dung
Xem thêm
Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 1 Trang 113
Cho ba mặt phẳng [α], [β], [γ], những mệnh đề nào sau đây đúng?
- Nếu [α] ⊥ [β] và [α] // [γ] thì [β] ⊥ [γ].
- Nếu [α] ⊥ [β] và [α] ⊥ [γ] thì [β] // [γ].
Xem lời giải
Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 2 Trang 113
Bài 2 [trang 113 SGK Hình học 11]:
Cho hai mặt phẳng [α], [β] vuông góc với nhau.
Người ta lấy trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8cm.
Gọi C là một điểm trên [α] và D là một điểm trên [β] sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến Δ và AC = 6cm, BD = 24cm.
Tính độ dài đoạn CD.
Xem lời giải
Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 3 Trang 113
Bài 3 [trang 113 SGK Hình học 11]:
Trong mặt phẳng cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với tại A.
Chứng minh rằng:
- là góc giữa hai mặt phẳng [ABC] và [DBC].
- Mặt phẳng [ABD] vuông góc với mặt phẳng [BCD].
- với H, K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mp[P] đi qua A và vuông góc DB.
Xem lời giải
Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 4 Trang 114
Bài 4 [trang 114SGK Hình học 11]:
Cho hai mặt phẳng và cắt nhau và một điểm M không thuộc và không thuộc .
Chứng minh rằng qua điểm M có một mặt phẳng [P] vuông góc với và .
Nếu song song thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?
Xem lời giải
Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 5 Trang 114
Bài 5 [trang 114 SGK Hình học 11]:
Cho hình lập phương . Chứng minh:
- Mp[AB’C’D] vuông góc với mp[BCD’A’]
- Đường thẳng AC’ vuông góc với mp[A’BD].
Xem lời giải
Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 6 Trang 114
Bài 6 [trang 114 SGK Hình học 11]:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng , cạnh và SC vuông góc với mp[ABCD].
2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì có tính chất gì?
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng vuông góc ta có gì?
Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc Hiểu đơn giản, hai mặt phẳng vuông góc là 2 mặt phẳng có góc giữa chúng bằng 90 độ.
Hai mặt phẳng song song với nhau khi nào?
Trong không gian, hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau khi giữa chúng không có điểm chung nào.
Thế nào là giao tuyến của hai mặt phẳng?
Chú ý: Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia.