Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\], ta có: \[{t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4\]
Nên: \[{x_1} = {\rm{ }} - 1,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} - 2,{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}2\].
b]\[2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\], ta có: \[2{t^2}{\rm{ - }}3t{\rm{ - }}2 = 0;{t_1} = 2,{t_2} = {\rm{ }} - {1 \over 2}\] [loại]
Vậy:\[{x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ - }}\sqrt 2 \]
- \[3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\], ta có:\[3{t^2} + 10t + 3 = 0\]; \[{t_1} = - 3\] [loại], \[{t_2} = {\rm{ }} - {1 \over 3}\] [loại].
Phương trình vô nghiệm.
Bài 35 trang 56 sgk toán 9 tập 2
Bài 35. Giải các phương trình:
- \[\frac{[x+ 3][x-3]}{3}+ 2 = x[1 - x]\];
- \[\frac{x+ 2}{x-5} + 3 = \frac{6}{2-x}\];
- \[\frac{4}{x-1}\] = \[\frac{-x^{2}-x+2}{[x+1][x+2]}\]
Bài giải:
- \[\frac{[x+ 3][x-3]}{3}+ 2 = x[1 - x]\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x{\rm{ - }}3{x^2}\]
\[\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ - }}3x{\rm{ - }}3 = 0;\Delta = 57\]
\[{x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \over 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 - \sqrt {57} } \over 8}\]
- \[\frac{x+ 2}{x-5}\] + 3 = \[\frac{6}{2-x}\]. Điều kiện \[x ≠ 2, x ≠ 5\].
\[[x + 2][2 – x] + 3[x – 5][2 – x] = 6[x – 5]\]
\[ \Leftrightarrow 4{\rm{ - }}{x^2}{\rm{ - }}3{x^2} + 21x{\rm{ - }}30 = 6x{\rm{ - }}30\]
\[\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ - }}15x{\rm{ - }}4 = 0,\Delta = 225 + 64 = 289,\sqrt \Delta = 17\]
\[{x_1} = {\rm{ }} - {1 \over 4},{x_2} = 4\]
- \[\frac{4}{x-1}\] = \[\frac{-x^{2}-x+2}{[x+1][x+2]}\]. Điều kiện: \[x ≠ -1; x ≠ -2\]
Phương trình tương đương:\[4\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }} - {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\]
\[{ \Leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x}\]
\[{ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\]
Giải ra ta được: \[{x_1} = {\rm{ }} - 2\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm \[x = -3\].
Bài 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2
Bài 36. Giải các phương trình:
- \[[3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1][{x^2}-{\rm{ }}4]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
- \[{[2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4]^2}-{\rm{ }}{\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^2} = {\rm{ }}0\]
Bài giải:
- \[[3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1][{x^2}-{\rm{ }}4]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 3{x^2} - 5x + 1 = 0 \hfill \cr {x^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{5 \pm \sqrt {13} } \over 6} \hfill \cr x{\rm{ }} = {\rm{ }} \pm 2 \hfill \cr} \right.\]
- \[{[2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4]^2}-{\rm{ }}{\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^2} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ }}[2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1][2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]{\rm{ }} \]\[= {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ }}[2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5][2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr 2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr} \right.\]
\[{x_1} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - 2,5;{\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} - 1;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}1,5\]
loigiaihay.com
Bài 37 trang 56 sgk Toán 9 tập 2
Bài 37. Giải phương trình trùng phương:
- \[9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\];
- \[5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ - }}16 = 10{\rm{ - }}{x^2}\];
- \[0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\];
- \[2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\]
Bài giải:
- \[9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\]. Đặt \[t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\], ta có: \[9{t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Vì \[a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0\] nên \[{t_1} = 1,{t_2} = {1 \over 9}\]
Suy ra: \[{x_1} = - 1,{x_2} = 1,{x_3} = - {1 \over 3},{x_4} = {\rm{ }}{1 \over 3}\]
- \[5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ - }}16 = 10{\rm{ - }}{x^2}\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Đặt \[t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\], ta có: \[5{t^2} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} - 26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}529{\rm{ }} = {\rm{ }}{23^2}\];
\[{\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 2,6\] [loại]. Do đó: \[{x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - \sqrt 2 \]
- \[0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Đặt \[t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\], ta có:
\[{t^2} + {\rm{ }}6t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[{\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }} - 1\] [loại], \[{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 5\] [loại].
Phương trình vô nghiệm,
Chú ý: Cũng có thể nhẫn xét rằng vế trái \[{x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} \ge {\rm{ }}5\], còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.
- \[2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\] \[ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} = 0\].
Điều kiện \[x ≠ 0\]
\[2{x^4} + {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]. Đặt \[t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\], ta có:
\[2{t^2} + 5t{\rm{ - }}1 = 0;\Delta = 25 + 8 = 33\],
\[{t_1} = {\rm{ }}{{ - 5 + \sqrt {33} } \over 4},{t_2} = {\rm{ }}{{ - 5 - \sqrt {33} } \over 4}\] [loại]
Do đó \[{x_1} = {\rm{ }}{{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2},{x_2} = {\rm{ }} - {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2}\]