Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
- \[\sin \alpha = {4 \over 5}\,\,;\,\,\,\cos \alpha < 0\]
- \[\cos \alpha = – {8 \over {17}};\,\,\,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \]
- \[\tan \alpha = \sqrt 3 \,\,;\,\,\,\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\]
Đáp án
- Ta có:
\[\eqalign{ & \cos \alpha = – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } = – \sqrt {1 – {{16} \over {25}}} = – {3 \over 5} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {4 \over 3} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {3 \over 4} \cr} \]
- Ta có:
\[\eqalign{ & \,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \cr & \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 – {{[{8 \over {17}}]}^2}} = {{15} \over {17}} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {{15} \over 8} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {8 \over {15}} \cr} \]
- Ta có:
\[\eqalign{ & \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr & \Rightarrow \cos \alpha = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{[\sqrt 3 ]}^2}} }} = – {1 \over 2} \cr & \sin \alpha = – {{\sqrt 3 } \over 2} \cr & \cot \alpha = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \]
Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.
Note: This feature may not be available in some browsers.
- Home
- Diễn đàn
- Trung học phổ thông
- Lớp 10
- Toán 10
- Giải bài tập SGK Toán 10 [Nâng cao]
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.
- 16/3/21
Câu hỏi: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
Câu a
\[\sin \alpha = {4 \over 5} ; \cos \alpha < 0\] Lời giải chi tiết: Ta có: \[\begin{array}{l} {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \end{array}\] \[\eqalign{ &\cos \alpha 0 \cr & \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \cr &= \sqrt {1 - {{[{-8 \over {17}}]}^2}} = {{15} \over {17}} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - {{15} \over 8} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {8 \over {15}} \cr} \]
Câu c
\[\tan \alpha = \sqrt 3 ; \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\] Lời giải chi tiết: Ta có: \[\begin{array}{l} 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} \end{array}\] \[\eqalign{ & \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr & \Rightarrow \cos \alpha = {{ - 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\cr & = {{ - 1} \over {\sqrt {1 + {{[\sqrt 3]}^2}} }} = - {1 \over 2} \cr & \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \cr &\Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha \cos \alpha \cr &= \sqrt 3 .\left[{ - \frac{1}{2}} \right]= - {{\sqrt 3 } \over 2} \cr & \cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \]
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!