Bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 31 trang 19 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.
Lời giải bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 4 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
Đề bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1
- So sánh \[\sqrt{25 - 16}\] và \[\sqrt {25} - \sqrt {16}\] ;
- Chứng minh rằng: với \[a > b >0\] thì \[\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \].
» Bài tập trước: Bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
+] Định lí so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:
\[ a< b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b\].
+] \[ \sqrt{ a^2} = a\], với \[ a \ge 0\].
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
- Ta có:
+] \[\sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 =\sqrt{3^2}= 3\]
+] \[ \sqrt {25} - \sqrt {16} = \sqrt{5^2}-\sqrt{4^2}=5 - 4 = 1 \] .
Vì \[3>1 \Leftrightarrow \sqrt {25 - 16}>\sqrt {25} - \sqrt {16} \] .
Vậy \[\sqrt {25 - 16} > \sqrt {25} - \sqrt {16} \]
- Với \[a > b > 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt a > \sqrt b \\a - b > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt a - \sqrt b > 0\\\sqrt {a - b} > 0\end{array} \right.\]
Xét \[\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \] , bình phương hai vế ta được
\[{\left[ {\sqrt a - \sqrt b } \right]^2} < {\left[ {\sqrt {a - b} } \right]^2} \Leftrightarrow {\left[ {\sqrt a } \right]^2} - 2.\sqrt a .\sqrt b + {\left[ {\sqrt b } \right]^2} < a - b\]
\[\Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b < a - b \Leftrightarrow 2b - 2\sqrt {ab} < 0\]
\[\Leftrightarrow 2\sqrt b \left[ {\sqrt b - \sqrt a } \right] < 0\] luôn đúng vì \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt b > 0\\\sqrt b - \sqrt a < 0\,\left[ {do\,0 < b < a} \right]\end{array} \right.\]
Vậy \[\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \] với \[a > b > 0.\]
» Bài tập tiếp theo: Bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác
- Bài 31 SGK Toán 9 tập 1 trang 59
- Bài 36 trang 20 SGK Toán 9 tập 1
Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 31 trang 19 SGK Toán 9 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.
Bài 31 này giúp các em nhận biết rằng \[\sqrt{a-b}\] và \[\sqrt{a}-\sqrt{b}\] có giá trị khác nhau, và các em có quy tắc để biết giá trị nào luôn lớn hơn đối với hai số a, b dương!
Câu a:
Ta có: \[\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\]
\[\sqrt{25}-\sqrt{9}=5-3=2\]
Vậy \[\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{9}\]
Câu b:
Ta có: \[[\sqrt{a}-\sqrt{b}]^2=a-2\sqrt{ab}+b\]
Mặc khác, a và b là các số dương nên:
\[ab>0\Rightarrow 2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\]
Lại có \[a>b>0\]
Nên: \[\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b}