Giải bài 30 sgk toán 8 tập 1 trang 16

Hướng dẫn giải các bài tập bài: Những hằng đẳng thức đáng nhớ – chương 1 Đại số lớp 8: Bài 30,31,32,33 trang 16 SGK toán lớp 8 tập 1.

A. Kiến thức cơ bản về hằng đẳng thức đáng nhớ phần tiếp theo:

6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = [A + B][A2 – AB + B2]

7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = [A – B][A2 + AB + B2]

Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. [A + B]2 = A2 + 2AB + B2

2. [A – B]2 = A2 – 2AB + B2

3. A2 – B2 = [A + B][A – B]

4. [A + B]3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5. [A – B]3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6. A3 + B3 = [A + B][A2 – AB + B2]

7. A3 – B3 = [A – B][A2 + AB + B2]

B. Giải bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 trang 16

Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:

1. [x + 3][x2 – 3x + 9] – [54 + x3]

1. [2x + y][4x2 – 2xy + y2] – [2x – y][4x2 + 2xy + y2]

Gợi ý giải: a] [x + 3][x2 – 3x + 9] – [54 + x3] = [x + 3][x2 – 3x + 32 ] – [54 + x3]

\= x3 + 33 – [54 + x3]

\= x3 + 27 – 54 – x3

\= -27

Advertisements [Quảng cáo]

1. [2x + y][4x2 – 2xy + y2] – [2x – y][4x2 + 2xy + y2]

\= [2x + y][[2x]2 – 2 . x . y + y2] – [2x – y][2x]2 + 2 . x . y + y2]

\= [[2x]3 + y3]- [[2x]3 – y3]

\= [2x]3 + y3– [2x]3 + y3= 2y3

Bài 31. Chứng minh rằng:

1. a3 + b3 = [a + b]3 – 3ab[a + b]

1. a3 – b3 = [a – b]3 + 3ab[a – b]

Áp dụng: Tính a3 + b3 , biết a . b = 6 và a + b = -5

Gợi ý giải: a] a3 + b3 = [a + b]3 – 3ab[a + b]

Thực hiện vế phải:

[a + b]3 – 3ab[a + b] = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

\= a3 + b3

Vậy a3 + b3 = [a + b]3 – 3ab[a + b]

1. a3 – b3 = [a – b]3 + 3ab[a – b]

Thực hiện vế phải:

[a – b]3 + 3ab[a – b] = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2

\= a3 – b3

Vậy a3 – b3 = [a – b]3 + 3ab[a – b]

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a3 + b3 = [a + b]3 – 3ab[a + b] = [-5]3 – 3 . 6 . [-5]

\= -53 + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.

Bài 32. Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

HD: a] Ta có: 27x3 + y3 = [3x]3 + y3= [3x + y][[3x]2 – 3x . y + y2] = [3x + y][9x2 – 3xy + y2]

Nên: [3x + y] [9x2 – 3xy + y2] = 27x3 + y3

1. Ta có: 8x3 – 125 = [2x]3 – 53= [2x – 5][[2x]2 + 2x . 5 + 52]

\= [2x – 5][4x2 + 10x + 25]

Nên:[2x – 5][4x2 + 10x + 25]= 8x3 – 125

C. Các bài luyện tập

Bài 33.

1. [2 + xy]2 b] [5 – 3x]2

1. [5 – x2][5 + x2] d] [5x – 1]3

1. [2x – y][4x2 + 2xy + y2] f] [x + 3][x2 – 3x + 9]

HD: a] [2 + xy]2 = 22 + 2 . 2 . xy + [xy]2 = 4 + 4xy + x2y2

1. [5 – 3x]2= 52 – 2 . 5 . 3x + [3x]2 = 25 – 30x + 9x2

1. [5 – x2][5 + x2] = 52 – [x2]2 = 25 – x4

1. [5x – 1]3 = [5x]3 – 3 . [5x]2. 1 + 3 . 5x . 12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1

1. [2x – y][4x2 + 2xy + y2] = [2x – y][[2x]2 + 2x . y + y2] = [2x]3 – y3 = 8x3 – y3

1. [x + 3][x2 – 3x + 9] = [x + 3][x2 – 3x + 32] = x3 + 33 = x3 + 27.

Bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

1. [x + 3][x2 – 3x + 9] – [54 + x3]

1. [2x + y][4x2 – 2xy + y2] – [2x – y][4x2 + 2xy + y2]

Bài giải:

1. [x + 3][x2 – 3x + 9] – [54 + x3] = [x + 3][x2 – 3x + 32 ] - [54 + x3]

\= x3 + 33 - [54 + x3]

\= x3 + 27 - 54 - x3

\= -27

1. [2x + y][4x2 – 2xy + y2] – [2x – y][4x2 + 2xy + y2]

\= [2x + y][[2x]2 – 2 . x . y + y2] – [2x – y][2x]2 + 2 . x . y + y2]

\= [[2x]3 + y3]- [[2x]3 - y3]

\= [2x]3 + y3- [2x]3 + y3= 2y3

Bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

1. a3 + b3 = [a + b]3 – 3ab[a + b]

1. a3 – b3 = [a – b]3 + 3ab[a – b]

Áp dụng: Tính a3 + b3 , biết a . b = 6 và a + b = -5

Bài giải:

1. a3 + b3 = [a + b]3 – 3ab[a + b]

Thực hiện vế phải:

[a + b]3 – 3ab[a + b] = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

\= a3 + b3

Vậy a3 + b3 = [a + b]3 – 3ab[a + b]

1. a3 – b3 = [a – b]3 + 3ab[a – b]

Thực hiện vế phải:

[a – b]3 + 3ab[a – b] = a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3 + 3a2b – 3ab2

\= a3 – b3

Vậy a3 – b3 = [a – b]3 + 3ab[a – b]

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a3 + b3 = [a + b]3 – 3ab[a + b] = [-5]3 - 3 . 6 . [-5]

\= -53 + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.

Bài 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

1. [3x + y][
   -
   +
   ] = 27x3 + y3

1. [2x -
   ][
   + 10x +
   ] = 8x3 - 125.

Trả lời:

1. Ta có:

27x3 + y3 = [3x]3 + y3= [3x + y][[3x]2 – 3x . y + y2] = [3x + y][9x2 – 3xy + y2]

Nên: [3x + y] [9x2 – 3xy + y2 ] = 27x3 + y3

1. Ta có:8x3 - 125 = [2x]3 - 53= [2x - 5][[2x]2 + 2x . 5 + 52]

\= [2x - 5][4x2 + 10x + 25]

Nên: [2x - 5][4x2+ 10x +25 ] = 8x3 - 125

Bài 33 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Tính:

1. [2 + xy]2 b] [5 – 3x]2

1. [5 – x2][5 + x2] d] [5x – 1]3

1. [2x – y][4x2 + 2xy + y2] f] [x + 3][x2 – 3x + 9]

Bài giải:

1. [2 + xy]2 = 22 + 2 . 2 . xy + [xy]2 = 4 + 4xy + x2y2

1. [5 – 3x]2= 52 – 2 . 5 . 3x + [3x]2 = 25 – 30x + 9x2

1. [5 – x2][5 + x2] = 52 – [x2]2 = 25 – x4

1. [5x – 1]3 = [5x]3 – 3 . [5x]2. 1 + 3 . 5x . 12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1

1. [2x – y][4x2 + 2xy + y2] = [2x – y][[2x]2 + 2x . y + y2] = [2x]3 – y3 = 8x3 – y3

1. [x + 3][x2 – 3x + 9] = [x + 3][x2 – 3x + 32] = x3 + 33 = x3 + 27.

Bài 34 trang 17 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

1. [a + b]2 – [a – b]2; b] [a + b]3 – [a – b]3 – 2b3

1. [x + y + z]2 – 2[x + y + z][x + y] + [x + y]2

Bài giải:

1. [a + b]2 – [a – b]2 = [a2 + 2ab + b2] – [a2 – 2ab + b2]

\= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab - b2 = 4ab

Hoặc [a + b]2 – [a – b]2 = [[a + b] + [a – b]][[a + b] – [a – b]]

\= [a + b + a – b][a + b – a + b]

\= 2a . 2b = 4ab

1. [a + b]3 – [a – b]3 – 2b3

\= [a3 + 3a2b + 3ab2 + b3] – [a3 – 3a2b + 3ab2 – b3] – 2b3

\= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3

\= 6a2b

Hoặc [a + b]3 – [a – b]3 – 2b3 = [[a + b]3 – [a – b]3] – 2b3

\= [[a + b] – [a – b]][[a + b]2 + [a + b][a – b] + [a – b]2] – 2b3

\= [a + b – a + b][a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2] – 2b3

\= 2b . [3a2 + b2] – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b

1. [x + y + z]2 – 2[x + y + z][x + y] + [x + y]2

\= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2[x2 + xy + yx + y2 + zx + zy] + x2 + 2xy + y2

\= 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x2 – 4xy – 2y2 – 2xz – 2yz = z2

Giaibaitap.me