Bài 13 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích
Câu 13. Cho hình 125, trong đó \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[E\] là một điểm bất kì nằm trên đường chéo \[AC, FG // AD\], và \[HK // AB\]
Chứng minh rằng hai hình chữ nhật \[EFBK\] và \[EGDH\] có cùng diện tích.
Giải
\[FG// AD\] nên suy ra \[EG//KC\]
\[HK//DC\] nên suy ra \[EK//GC\]
Tứ giác \[EKCG\] là hình bình hành có \[GCK=90^0\] do đó \[EKCG\] là hình chữ nhật
Tương tự ta cũng chứng minh được \[AHEF\] là hình chữ nhật
Xét \[\Delta ECG\] và \[\Delta CEK\] có:
+] \[EG=KC\] [vì \[EKCG\] là hình chữ nhật]
+] \[EC\] chung
+] \[EK=CG\] [vì \[EKCG\] là hình chữ nhật]
\[\Rightarrow \Delta ECG = \Delta CEK\]
Do đó: \[{S_{ECG}} = {S_{CEK}}\]
Tương tự:
\[ABCD\] là hình chữ nhật ta có:
\[{S_{ ADC}} = {S_{CBA}}\]
\[AHEF\] là hình chữ nhật ta có:
\[{S_{AHE}} = {S_{ EFA}}\]
\[\eqalign{ & {S_{ADC}} = {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} \cr & {S_{CBA}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr & \Rightarrow {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr & \Rightarrow {S_{EGDH}} = {S_{EFBK}} \cr} \]
Bài 13 Trang 119 SGK Toán 8 tập 1 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.
Bài 13 Trang 119 SGK Toán 8 - Tập 1
Bài 13: Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB.
Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.
Hướng dẫn giải
Công thức tính diện tích hình chữ nhật:
Trong đó
+ a là chiều dài hình chữ nhật.
+ b là chiều rộng hình chữ nhật.
Ta sử dụng tính chất hình chữ nhật kết hợp phương pháp dùng diện tích hình lớn trừ diện tích hình nhỏ.
Lời giải chi tiết
Do ABCD là hình chữ nhật nên AB = DC, AD = BC
Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:
AD = BC
AB = DC
AC chung
[1]
Ta có: suy ra AFEH, EKCG là hình chữ nhật nên ta dễ dàng suy ra được:
![\left{ \begin{matrix} \Delta AEF=\Delta AHE \ \Delta EKC=\Delta EGC \ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left{ \begin{matrix} {{S}{\Delta AEF}}={{S}{\Delta AHE}} \ {{S}{\Delta EKC}}={{S}{\Delta EGC}} \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A%5CDelta%20AEF%3D%5CDelta%20AHE%20%5C%5C%0A%0A%5CDelta%20EKC%3D%5CDelta%20EGC%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A%7B%7BS%7D_%7B%5CDelta%20AEF%7D%7D%3D%7B%7BS%7D_%7B%5CDelta%20AHE%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%7B%7BS%7D_%7B%5CDelta%20EKC%7D%7D%3D%7B%7BS%7D_%7B%5CDelta%20EGC%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.] [2]
Ta lại có:
![\left{ \begin{matrix} {{S}{\Delta HEDG}}={{S}{\Delta ACD}}-{{S}{\Delta AHE}}-{{S}{\Delta EGC}} \ {{S}{\Delta EFBK}}={{S}{\Delta ABC}}-{{S}{\Delta AEF}}-{{S}{\Delta EKC}} \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A%7B%7BS%7D_%7B%5CDelta%20HEDG%7D%7D%3D%7B%7BS%7D_%7B%5CDelta%20ACD%7D%7D-%7B%7BS%7D_%7B%5CDelta%20AHE%7D%7D-%7B%7BS%7D_%7B%5CDelta%20EGC%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%7B%7BS%7D_%7B%5CDelta%20EFBK%7D%7D%3D%7B%7BS%7D_%7B%5CDelta%20ABC%7D%7D-%7B%7BS%7D_%7B%5CDelta%20AEF%7D%7D-%7B%7BS%7D_%7B%5CDelta%20EKC%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.][3]
Từ [1], [2], [3] ta suy ra
---------
Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 2: Diện tích hình chữ nhật cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 2: Đa giác, diện tích đa giác Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!