Lời giải chi tiết Hình học 11 chương 2 bài 3 sẽ giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán.Mời các bạn và thầy cô tham khảo tài liệu: Giải bài tập Toán 11 chương 2 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song.
Giải bài 1 trang 63 SGK Hình học 11
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a] Gọi O và O lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO song song và các mặt phẳng [ADF] và [BCF]
b] Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng [CEF].
Lời giải:
a] Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành
=> O là trung điểm của AC và BD
và O là trung điểm của AE và BF. [tính chất hình bình hành].
+ ΔBFD có OO là đường trung bình nên OO // DF
mà DF [ADF]
OO' // [ADF]
+ ΔAEC có OO là đường trung bình nên OO // EC
mà EC [BCE]
OO // [BCE].
b]
Ta thấy mp[CEF] chính là mp[CEFD].
Gọi I là trung điểm của AB:
+ M là trọng tâm ΔABD
IM/ ID = 1/3.
+ N là trọng tâm ΔABE
IN/IE = 1/3.
+ ΔIDE có IM/ID = IN/IE = 1/3
MN // DE mà ED [CEFD]
nên MN // [CEFD] hay MN // [CEF].
Giải bài 2 Hình học 11 trang 63 SGK
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho [α] là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.
a] Tìm giao tuyến của [α] với các mặt của tứ diện.
b] Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng [α] là hình gì?
Lời giải:
a] + [α] // AC
Giao tuyến của [α] và [ABC] là đường thẳng song song với AC.
Mà M [ABC] [α].
[ABC] [α] = MN là đường thẳng qua M, song song với AC [N BC].
+ Tương tự [α] [ABD] = MQ là đường thẳng qua M song song với BD [Q AD].
+ [α] [BCD] = NP là đường thẳng qua N song song với BD [P CD].
+ [α] [ACD] = QP.
b]Ta có:
Suy ra, tứ giác MNPQ có các cạnh đối song song với nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Giải bài 3 Hình học 11 SGK trang 63
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng [α] đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Lời giải:
+ Ta có: [α] // AB
giao tuyến [α] và [ABCD] là đường thẳng qua O và song song với AB.
Qua O kẻ MN // AB [M BC, N AD]
[α] [ABCD] = MN.
+ [α] // SC
giao tuyến của [α] và [SBC] là đường thẳng qua M và song song với SC.
Kẻ MQ // SC [Q SB].
+ [α] // AB
giao tuyến của [α] và [SAB] là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Từ Q kẻ QP // AB [P SA].
[α] [SAD] = PN.
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi [α] là tứ giác MNPQ.
Ta có: PQ// AB và NM // AB
=> PQ // NM
Do đó, tứ giác MNPQ là hình thang.
CLICK NGAYvàoTẢI VỀdưới đây để download hướng dẫn giải Giải toán hình 11 SGK tập 2 trang 63 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.