Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Đường thẳng song song với mặt phẳng Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 12 trang, tuyển chọn 37 bài tập Đường thẳng song song với mặt phẳng đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Đường thẳng song song với mặt phẳng gồm các nội dung sau:
Phần 1: Lý thuyết
- Tổng hợp kiến thức trọng tâm về Đường thẳng song song với mặt phẳng cần nhớ và các bài tập ví dụ
Phần 2: Bài tâp áp dụng
- Gồm 37 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các bài tập Đường thẳng song song với mặt phẳng
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt
Cho đường thẳng d và mặt phẳng [P]. Có ba trường hợp xảy ra:
- Đường thẳng d và [P] có 2 điểm chung phân biệt ⇒d⊂[P]
- Đường thẳng d và [P] có 1 điểm chung duy nhất ⇒d∩[P]=A
- Đường thẳng d và [P] không có điểm chung nào ⇒d||[P]
Định nghĩa. Đường thẳng d và mặt phẳng [P] gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
2. Các định lí
- Định lí 1. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng α và d song song với đường thẳng d' nằm trong [a] thì d song song với α
- Định lí 2. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng α. Nếu mặt phẳng [p] chứa a và cắt α theo giao tuyến b thì b song song với a.
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với đường thẳng đó.
- Định lí 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
3. Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng
Phương pháp giải: a||bb⊂[P]a∉[P]⇒a||[P]
Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng MN song song với các mặt phẳng [ABC] và [ABD]
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10
1. Kiến thức cần nhớ
a] Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
Cho đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\], ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:
- \[d//\left[ \alpha \right]\] nếu \[d\] và \[\left[ \alpha \right]\] không có điểm chung.
- \[d \subset \left[ \alpha \right]\] nếu mọi điểm nằm trong \[d\] đều nằm trong \[\left[ \alpha \right]\].
- \[d\] cắt \[\left[ \alpha \right]\] nếu \[d\] và \[\left[ \alpha \right]\] có duy nhất một điểm chung.
b] Các định lý và tính chất
Định lý 1: Nếu đường thẳng \[d\] không nằm trong mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] mà \[d\] song song với một đường thẳng \[d'\] nằm trong \[\left[ \alpha \right]\] thì \[d\] song song với \[\left[ \alpha \right]\].
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset \left[ \alpha \right]\\d//d'\\d' \subset \left[ \alpha \right]\end{array} \right. \Rightarrow d//\left[ \alpha \right]\]
Định lý 2: Cho đường thẳng \[d\] song song với mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\], nếu mặt phẳng \[\left[ \beta \right]\] chứa \[d\] mà cắt \[\left[ \alpha \right]\] theo giao tuyến \[d'\] thì \[d//d'\].
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}d//\left[ \alpha \right]\\\left[ \beta \right] \cap \left[ \alpha \right] = d'\\d \subset \left[ \beta \right]\end{array} \right. \Rightarrow d//d'\]
Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với đường thẳng đó.
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}d//\left[ \alpha \right]\\d//\left[ \beta \right]\\\left[ \alpha \right] \cap \left[ \beta \right] = d'\end{array} \right. \Rightarrow d//d'\].
Định lý 4: Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng toán: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
Phương pháp:
Cách 1: Tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng mà song song với đường thẳng đã cho.
Cách 2: Chứng minh đường thẳng đó là giao của hai mặt phẳng mà lần lượt cắt mặt phẳng đã cho theo hai giao tuyến song song.
Ví dụ: Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[{G_1},{G_2}\] lần lượt là trọng tâm các tam giác \[SBC,ABC\]. Chứng minh \[{G_1}{G_2}//\left[ {SAC} \right]\]
Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[SC,AC\].
Khi đó \[\dfrac{{B{G_1}}}{{BM}} = \dfrac{{B{G_2}}}{{BN}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow {G_1}{G_2}//MN\]
Mà \[M \in SC,N \in AC\] nên \[MN \subset \left[ {SAC} \right]\]
Vậy \[{G_1}{G_2}//\left[ {SAC} \right]\]
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng d và mặt phẳng [P]. Tùy theo số điểm chung của d và [P], ta có ba trường hợp:
Trường hợp 1: d và [a] không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với [P] hay [P] song song với d và kí hiệu là: d // [P] hay [P] // d.
Trường hợp 2: d và [P] có một điểm chung duy nhất M. Khi đó ta nói d và [P] cắt nhau tại M và kí hiệu là:
d ∩ [P] = {M} hay d ∩ [P] = M
Trường hợp 3: d và [P] có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó, d nằm trong [P] hay [P] chứa d và kí hiệu:
d ⊂ [a] hay [a] ⊂ d
Tính chất :
Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng [P] và d song song với đường thẳng d’ nằm trong [P] thì d song song với [a].
Định lí 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng [P]. Nếu mặt phẳng [Q] chứa a và cắt [P] theo giao tuyến b thì b song song với a.
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với đường thẳng đó.
Định lí 3: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.