Điểm tới hạn của hàm số là gì

Chương 4

MT S NG DNG CA ĐO HÀM

M

I

th mà nhng b óc vĩ đi nht mi thi đi đã đt đưc v mt hình thc thông qua khái nim, đu đưc tp hp  ngànhkhoa hc vĩ đi, toán hc.

J.F Herbart [1890]

Pestalozzi’s Idee eines A, B, C der Anschauung

,Werke[Kehrbach],[Langensalza], Bd. 1, p.163

4.1 Cc tr ca hàm liên tc

4.1.1 Đnh lí v cc tr

Cho

f

là mt hàm đnh nghĩa trên khong

I

cha s c. Khi đó ta có các phát biu sau:i.

f

[

c

]

là

cc đi tuyt đi

ca

f

trên

I

nu

f

[

c

]

≥

f

[

x

]

∀

x

∈

I.

ii.

f

[

c

]

là

cc tiu tuyt đi

ca

f

trên

D

nu

f

[

c

]

≤

f

[

x

]

∀

x

∈

I.

Ngưi ta ch s dng "cc đi" hoc "cc tiu" nu không gây hiu lm. Cc đi tuyt đi và cctiu tuyt đi ca

f

trên khong

I

còn đưc gi chung là cc tr hay cc tr tuyt đi ca

f

trên

I

. Mt hàm s không nht thit phi có cc tr trên mt khong cho trưc. Ví d hàm s liên tc

g

[

x

] \=

x

không có cc đi và cc tiu trên khong m

[0

,

1]

, như hình 4.1Hàm s đnh nghĩa bi

h

[

x

] \=



x

2

vi

x



\= 01

vi

x

\= 0

không liên tc có cc đi trên khong đóng

[

−

1

,

1]

, nhưng không có cc tiu như trong hình 4.2.Mt cách ngu nhiên, hình này cũng cho thy rng mt hàm s có th có nhiu cc tr tuyt đi. hình trên, giá tr cc đi xut hin ti các đim

[

−

1

,

,

[0

,

,

[1

,

1]

. Nu hàm

f

liên tc và

I

2

Hình 4.1: Hàm s liên tc nhưng không cócc trHình 4.2: Hàm s không liên tc có ccđi nhưng không có cc tiu

là khong đóng, b chn thì

f

va có cc đi tuyt đi và cc tiu tuyt đi. Kt qu này chính làni dung đnh lý cc tr ca hàm s.

Đnh lý 4.1

[Cc tr ca hàm s]

.

[Extreme Value Theorem] Hàm s liên tc

f

va có cc đituyt đi, va có cc tiu tuyt đi trên bt kỳ

khong đóng, b chn

[

a,b

]

.

Nu

f

không liên tc hoc khong không đóng và b chn thì không th kt lun

f

có cc đivà cc tiu. Thnh thong có nhng giá tr cc mà tt c các điu kin ca đnh lý không thamãn, nhưng nu điu kin tha mãn thì cc tr ca hàm s chc chn tn ti. Chú ý rng cc đica hàm s xut hin ti đim cao nht ca đ th và cc tiu xut hin  đim thp nht ca đth. Tt c nhng đim này đưc mô t trong ví d 4.1.1.

Ví d 4.1.1.

Đ th ca hàm s

f

trên khong đóng

[

a,b

]

đưc biu din như hình bên dưiXác đnh v trí các cc tr ca hàm

f

đnh nghĩa trên khong

[

a,b

]

.

Gii:

Quan sát đ th hàm s ta thy

F

là đim cao nht và

C

là đim thp nht. Do đó, cc đi tuytđi là

f

[

b

]

và cc tiu tuyt đi là

f

[

c

2

]

.Trong ví d  trên, vi vic tn ti cc đi và cc tiu, đnh lý cc tr hàm s đưc tha mãn;tuy nhiên trong mt s bài toán, đnh lý này s không đưc tha mãn. C th hơn, ta xem ví dsau đây

3

Số điểm tới hạn của hàm số là gì?

Giới hạn của hàm số là khái niệm cơ bản trong lĩnh vực giải tích và vi tích phân. Đây là khái niệm có liên quan mật thiết đến hàm số khi có biến tiến tới một giá trị xác định nào đó. Ta có thể nói hàm hàm số có giới hạn L tại a khi f[x] tiến càng gần L khi x tiến càng gần a. nhận các giá trị rất gần 4 khi x tiến đến 2.

Thế nào là điểm tới hạn?

Trong nhiệt động lực học, điểm tới hạn [hay trạng thái tới hạn] là điểm cuối cùng trên đường cong cân bằng pha. Ví dụ nổi bật nhất là điểm tới hạn chất lỏng-hơi, điểm cuối cùng của đường cong áp suất-nhiệt độ chỉ ra các điều kiện mà tại đó chất lỏng và hơi của nó có thể cùng tồn tại.

Critical number là gì?

Trong tài chính và kế toán: “Critical number” thường được sử dụng để chỉ con số quan trọng hoặc ngưỡng quan trọng trong phân tích tài chính. Đây là một con số hoặc chỉ số mà khi vượt qua hoặc không đạt được, có thể gây ra sự thay đổi đáng kể hoặc ảnh hưởng lớn đến hiệu quả hoạt động của doanh nghiệp.