Đề toán 2023 lớp 10

Related Articles

#1

Ngoc Hung

Đại úy

• Điều hành viên THCS
• 1535 Bài viết

• Giới tính:Nam
• Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
• Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 15-06-2022 - 05:58

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                            KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

              HÀ NAM                                                                       NĂM HỌC 2022 – 2023

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                              Môn: TOÁN [Chuyên]

                            Thời gian: 150 phút

Bài 1. Cho biểu thức $A=\left [ \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}} -\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right ]:\frac{1}{x+2\sqrt{x}-3}$ với x ³ 0; x ¹ 1; x ¹ 4

            a] Rút gọn biểu thức A

            b] Tìm tất cả các giá trị của x để $A>-2$

Bài 2. a] Cho đường thẳng [d] có phương trình $y=\left [ m-2 \right ]x+2m-1$ [m là tham số] và điểm $A\left [ -1;2 \right ]$. Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng [d] đạt giá trị lớn nhất.

            b] Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left [ x-y-1 \right ]\left [ x^{2} +y^{2}+1\right ]=x^{2}+y^{2} -x+y+3& \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+3}=-x^{2}+2x+8 & \end{matrix}\right.$

Bài 3. Cho tam giác ABC [AB < AC] có các góc nhọn nội tiếp đường tròn [O; R]. Các đường cao AK, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn [O] lần lượt tại các điểm M, N, P [M khác A, N khác B, P khác C]

            a] Chứng minh rằng EF song song với PN.

            b] Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng $\frac{EF.R}{2}$

            c] Tính giá trị của biểu thức $\frac{AM}{AK}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}$

            d] Gọi S và Q là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm K đến các cạnh AB, AC. Đường thẳng QS cắt BC tại G, đường thẳng GA cắt đường tròn [O] tại điểm J [J khác A]. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQS. Chứng minh rằng ba điểm I, K, J thẳng hàng.

Bài 4. Tìm tất cả các cặp số nguyên $[x;y]$ thỏa mãn $x^{4}-6x^{3}+18x^{2}-y^{2}-32x+4y+20=0$

Bài 5. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab-2bc-2ca=0$

            Chứng minh rằng $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{\left [ a+b-c \right ]^{2}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\geqslant 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 15-06-2022 - 06:00

• Hoang72 yêu thích